枚舉法規律

Ⅰ 枚舉法的特點

將問題的所有可能的答案一一列舉，然後根據條件判斷此答案是否合適，合適就保留，不合適就丟棄。例如：找出1到100之間的素數，需要將1到100之間的所有整數進行判斷。
枚舉演算法因為要列舉問題的所有可能的答案，所有它具備以下幾個特點：
1、得到的結果肯定是正確的；
2、可能做了很多的無用功，浪費了寶貴的時間，效率低下。
3、通常會涉及到求極值（如最大，最小，最重等）。
4、數據量大的話，可能會造成時間崩潰。

Ⅱ 枚舉法在對問題求解時,總是根據眼前的條件做出選擇,而不是從整體考慮進行選

摘要 枚舉法又稱窮舉法，顧名思義，就是指它涉及到的數量很大。所以枚舉法的定義就是：按問題本身的性質，一一列舉出該問題的所有可能解，然後檢驗每個可能解是否是正確解，如果是，就留下這個解，否則不選用。它在小學奧數、初中數學、高中數學都涉及到，是一種笨的解題方法，但答案正確率確實很高的。枚舉法的優缺點如下：

Ⅲ 枚舉法和歸納法是一回事嗎

不是一回事。
不完全歸納法又稱簡單枚舉歸納法，簡單枚舉，一舉一反三，在沒有反例出現以前，可假定其推論是正確的；暗含：有反例出現，就要修正，修正到一定程度，該推理決定理論範式就要出現危機。例：「雞不入籠有大雨」「泥鰍跳水來暴雨」「冬旱夏淋，夏熱冬旱」「瑞雪兆豐年」簡單枚舉歸納法的結論帶有或然性，可能為真，也可能為假。在實踐中，人們總是跟一個個具體的事物打交道，首先獲得這些個別事物的知識，然後在這些特殊性知識的基礎上，概括出同類事物的普遍性知識。又一例：「從袋子里連摸出3個玻璃球，都是紅的，開始猜想：全是紅的？第四個卻是藍的。第5、6個都是藍的，猜想：都是玻璃球？第7個是綠玻璃球，增加了自己的信心。但第8個是木球，再猜想：全是球體？……但只有到全部摸出來，才能證實。」

Ⅳ 枚舉法的優缺點主要是什麼

枚舉法的優缺點主要是：
優點

由於枚舉法一般是現實生活中問題的「直譯」，因此比較直觀，易於理解；枚舉法建立在考察大量狀態、甚至是窮舉所有狀態的基礎上，所以演算法的正確性比較容易證明。

缺點

用枚舉法解題的最大的缺點是運算量比較大，解題效率不高，如果枚舉范圍太大（一般以不超過兩百萬次為限），在時間上就難以承受。但[3] 枚舉演算法的思路簡單，程序編寫和調試方便，比賽時也容易想到，在競賽中，時間是有限的，我們競賽的最終目標就是求出問題解，因此，如果題目的規模不是很大，在規定的時間與空間限制內能夠求出解，那麼我們最好是採用枚舉法，而不需太在意是否還有更快的演算法，這樣可以使你有更多的時間去解答其他難題。

Ⅳ 數學里的枚舉法是什麼意思

在進行歸納推理時，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結論，那麼這結論是可靠的，這種歸納方法叫做枚舉法。

枚舉法是利用計算機運算速度快、精確度高的特點，對要解決問題的所有可能情況，一個不漏地進行檢驗，從中找出符合要求的答案，因此枚舉法是通過犧牲時間來換取答案的全面性。

在數學和計算機科學理論中，一個集的枚舉是列出某些有窮序列集的所有成員的程序，或者是一種特定類型對象的計數。這兩種類型經常（但不總是）重疊。

(5)枚舉法規律擴展閱讀：

枚舉法的時間復雜度可以用狀態總數*考察單個狀態的耗時來表示，因此優化主要是：

1、減少狀態總數（即減少枚舉變數和枚舉變數的值域）；

2、降低單個狀態的考察代價。

優化過程從幾個方面考慮。具體講

1、提取有效信息；

2、減少重復計算；

3、將原問題化為更小的問題；

4、根據問題的性質進行截枝；

5、引進其他演算法。

Ⅵ 小學奧數枚舉法的方法和原理

小學奧數枚舉法的方法和原理是在研究問題時，把所有可能發生的情況一一列舉加以研究的方法叫做枚舉法
用枚舉法解題時，常常需要把討論的對象進行恰當的分類，否則就無法枚舉，或解答過程變得冗長、繁瑣、當討論的對象很多，甚至是無窮多個時，更是必須如此。
枚舉時不能有遺漏。當然分類也就不能有遺漏，也就是說，要使研究的每一個對象都在某一類中。分類時，一般最好不重復，但有時重復沒有引起錯誤，沒有使解法變復雜，就不必苛求。

縮小枚舉范圍的方法叫做篩選法，篩選法遵循的原則是：確定范圍，逐個試驗，淘汰非解，尋求解答。
例題： 已知甲、乙、丙三個數的乘積是10，試問甲、乙、丙三數分別可能是幾?
分析： 在尋找問題的答案時，應該嚴格遵循不重不漏的枚舉原則，由於10的因子有1、2、5、10，因此甲、乙、丙僅可取這四個自然數，先令甲數=1、2、5、10，做到不重不漏，再考慮乙、丙的取法。

Ⅶ 枚舉法是什麼

在進行歸納推理時，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結論，那麼這結論是可靠的，這種歸納方法叫做枚舉法． 一、特點：將問題的所有可能的答案一一列舉，然後根據條件判斷此答案是否合適，合適就保留，不合適就丟棄。例如： 找出1到100之間的素數。需要將1到100之間的所有整數進行判斷。 枚舉演算法因為要列舉問題的所有可能的答案，所有它具備以下幾個特點： 1、得到的結果肯定是正確的； 2、可能做了很多的無用功，浪費了寶貴的時間，效率低下。 3、通常會涉及到求極值（如最大，最小，最重等）。 二、枚舉演算法的一般結構：while循環。 首先考慮一個問題：將1到100之間的所有整數轉換為二進制數表示。 演算法一： for i:=1 to 100 do begin 將i轉換為二進制，採用不斷除以2，余數即為轉換為2進制以後的結果。一直除商為0為止。 end; 演算法二：二進制加法，此時需要數組來幫忙。 program p; var a:array[1..100] of integer; {用於保存轉換後的二進制結果} i,j,k:integer; begin fillchar(a,sizeof(a),0); {100個數組元素全部初始化為0} for i:=1 to 100 do begin k:=100; while a[k]=1 do dec(k); {找高位第一個為0的位置} a[k]:=1; {找到了立刻賦值為1} for j:=k+1 to 100 do a[j]:=0; {它後面的低位全部賦值為0} k:=1; while a[k]=0 do inc(k); {從最高位開始找不為0的位置} write('(',i,')2='); for j:=k to 100 do write(a[j]); {輸出轉換以後的結果} writeln; end; end. 枚舉法，常常稱之為窮舉法，是指從可能的集合中一一枚舉各個元素，用題目給定的約束條件判定哪些是無用的，哪些是有用的。能使命題成立者，即為問題的解。 採用枚舉演算法解題的基本思路： （1） 確定枚舉對象、枚舉范圍和判定條件； （2） 一一枚舉可能的解，驗證是否是問題的解 下面我們就從枚舉演算法的的優化、枚舉對象的選擇以及判定條件的確定，這三個方面來探討如何用枚舉法解題。 例1：百錢買百雞問題：有一個人有一百塊錢，打算買一百隻雞。到市場一看，大雞三塊錢一隻，小雞一塊錢三隻，不大不小的雞兩塊錢一隻。現在，請你編一程序，幫他計劃一下，怎麼樣買法，才能剛好用一百塊錢買一百隻雞？ 演算法分析：此題很顯然是用枚舉法，我們以三種雞的個數為枚舉對象（分別設為x,y,z）,以三種雞的總數（x+y+z）和買雞用去的錢的總數(x*3+y*2+z)為判定條件，窮舉各種雞的個數。 下面是解這個百雞問題的程序 var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100 do for z:=0 to 100 do{枚舉所有可能的解} if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {驗證可能的解，並輸出符合題目要求的解} end. 上面的條件還有優化的空間，三種雞的和是固定的，我們只要枚舉二種雞（x,y），第三種雞就可以根據約束條件求得（z=100-x-y），這樣就縮小了枚舉范圍，請看下面的程序： var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100-x do begin z:=100-x-y; if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); end; end. 未經優化的程序循環了1013 次，時間復雜度為O(n3)；優化後的程序只循環了（102*101/2）次 ，時間復雜度為O(n2)。從上面的對比可以看出，對於枚舉演算法，加強約束條件，縮小枚舉的范圍，是程序優化的主要考慮方向。 在枚舉演算法中，枚舉對象的選擇也是非常重要的，它直接影響著演算法的時間復雜度，選擇適當的枚舉對象可以獲得更高的效率。如下例： 例2、將1,2...9共9個數分成三組,分別組成三個三位數,且使這三個三位數構成1:2:3的比例,試求出所有滿足條件的三個三位數. 例如:三個三位數192,384,576滿足以上條件.(NOIP1998pj) 演算法分析：這是1998年全國分區聯賽普及組試題（簡稱NOIP1998pj，以下同）。此題數據規模不大，可以進行枚舉，如果我們不加思地以每一個數位為枚舉對象，一位一位地去枚舉： for a:=1 to 9 do for b:=1 to 9 do ……… for i:=1 to 9 do 這樣下去，枚舉次數就有99次，如果我們分別設三個數為x,2x,3x，以x為枚舉對象，窮舉的范圍就減少為93，在細節上再進一步優化，枚舉范圍就更少了。程序如下： var t,x:integer; s,st:string; c:char; begin for x:=123 to 321 do{枚舉所有可能的解} begin t:=0; str(x,st);{把整數x轉化為字元串，存放在st中} str(x*2,s); st:=st+s; str(x*3,s); st:=st+s; for c:='1' to '9' do{枚舉9個字元，判斷是否都在st中} if pos(c,st)<>0 then inc(t) else break;{如果不在st中，則退出循環} if t=9 then writeln(x,' ',x*2,' ',x*3); end; end. 在枚舉法解題中，判定條件的確定也是很重要的，如果約束條件不對或者不全面，就窮舉不出正確的結果， 我們再看看下面的例子。 例3 一元三次方程求解(noip2001tg) 問題描述 有形如：ax3+bx2+cx+d=0 這樣的一個一元三次方程。給出該方程中各項的系數(a，b，c，d 均為實數)，並約定該方程存在三個不同實根(根的范圍在-100至100之間)，且根與根之差的絕對值>=1。 要求由小到大依次在同一行輸出這三個實根(根與根之間留有空格)，並精確到小數點後2位。 提示：記方程f(x)=0，若存在2個數x1和x2，且x1<x2，f(x1)*(x2)<0，則在(x1，x2)之間一定有一個根。 樣例 輸入：1 -5 -4 20 輸出：-2.00 2.00 5.00 演算法分析：由題目的提示很符合二分法求解的原理，所以此題可以用二分法。用二分法解題相對於枚舉法來說很要復雜很多。此題是否能用枚舉法求解呢？再分析一下題目，根的范圍在-100到100之間，結果只要保留兩位小數，我們不妨將根的值域擴大100倍（-10000<=x<=10000），再以根為枚舉對象，枚舉范圍是-10000到10000，用原方程式進行一一驗證，找出方程的解。 有的同學在比賽中是這樣做 var k:integer; a,b,c,d,x :real; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if a*x*x*x+b*x*x+c*x+d=0 then write(x:0:2,' '); end; end. 用這種方法，很快就可以把程序編出來，再將樣例數據代入測試也是對的，等成績下來才發現這題沒有全對，只得了一半的分。 這種解法為什麼是錯的呢？錯在哪裡？前面的分析好象也沒錯啊，難道這題不能用枚舉法做嗎？ 看到這里大家可能有點迷惑了。 在上面的解法中，枚舉范圍和枚舉對象都沒有錯，而是在驗證枚舉結果時，判定條件用錯了。因為要保留二位小數，所以求出來的解不一定是方程的精確根，再代入ax3+bx2+cx+d中，所得的結果也就不一定等於0，因此用原方程ax3+bx2+cx+d=0作為判斷條件是不準確的。 我們換一個角度來思考問題，設f(x)=ax3+bx2+cx+d，若x為方程的根，則根據提示可知，必有f(x-0.005)*(x+0.005)<0，如果我們以此為枚舉判定條件，問題就逆刃而解。另外，如果f(x-0.005)=0，哪么就說明x-0.005是方程的根，這時根據四舍5入，方程的根也為x。所以我們用(f(x-0.005)*f(x+0.005)<0) 和 (f(x-0.005)=0)作為判定條件。為了程序設計的方便，我們設計一個函數f(x)計算ax3+bx2+cx+d的值，程序如下： {$N+} var k:integer; a,b,c,d,x:extended; function f(x:extended):extended; {計算ax3+bx2+cx+d的值} begin f:=((a*x+b)*x+c)*x+d; end; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if (f(x-0.005)*f(x+0.005)<0) or (f(x-0.005)=0) then write(x:0:2,' '); {若x兩端的函數值異號或x-0.005剛好是方程的根，則確定x為方程的根} end; end. 用枚舉法解題的最大的缺點是運算量比較大，解題效率不高，如果枚舉范圍太大（一般以不超過兩百萬次為限），在時間上就難以承受。但枚舉演算法的思路簡單，程序編寫和調試方便，比賽時也容易想到，在競賽中，時間是有限的，我們競賽的最終目標就是求出問題解，因此，如果題目的規模不是很大，在規定的時間與空間限制內能夠求出解，那麼我們最好是採用枚舉法，而不需太在意是否還有更快的演算法，這樣可以使你有更多的時間去解答其他難題

Ⅷ 窮舉法是什麼，有什麼用，怎麼計算

窮舉法又稱列舉法、枚舉法，是蠻力策略的具體體現，是一種簡單而直接地解決問題的方法。其基本思想是逐一列舉問題所涉及的所有情形，並根據問題提出的條件檢驗哪些是問題的解，哪些應予排除。

窮舉的作用

1、理論上，窮舉可以解決可計算領域中的各種問題。尤其處在計算機計算速度非常高的今天，窮舉的應用領域是非常廣闊的。

2、 在實際應用中，通常要解決的問題規模不大，用窮舉設計的演算法其運算速度是可以接受的。此時，設計一個更高效率的演算法代價不值得。

3、 窮舉可作為某類問題時間性能的底限，用來衡量同樣問題的更高效率的演算法。

窮舉怎麼計算：

1、根據問題的具體情況確定窮舉量（簡單變數或數組）；

2、根據確定的范圍設置窮舉循環；

3、根據問題的具體要求確定篩選約束條件；

4、設計窮舉程序並運行、調試，對運行結果進行分析與討論。 當問題所涉及數量非常大時，窮舉的工作量也就相應較大，程序運行時間也就相應較長。為此，應用窮舉求解時，應根據問題的具體情況分析歸納，尋找簡化規律，精簡窮舉循環，優化窮舉策略。

(8)枚舉法規律擴展閱讀：

窮舉法的基本思想是根據題目的部分條件確定答案的大致范圍，並在此范圍內對所有可能的情況逐一驗證，直到全部情況驗證完畢。若某個情況驗證符合題目的全部條件，則為本問題的一個解；若全部情況驗證後都不符合題目的全部條件，則本題無解。窮舉法也稱為枚舉法。

用窮舉法解題時，就是按照某種方式列舉問題答案的過程。針對問題的數據類型而言，常用的列舉方法一有如下三種：

（1）順序列舉 是指答案范圍內的各種情況很容易與自然數對應甚至就是自然數，可以按自然數的變化順序去列舉。

（2）排列列舉 有時答案的數據形式是一組數的排列，列舉出所有答案所在范圍內的排列，為排列列舉。

（3）組合列舉 當答案的數據形式為一些元素的組合時，往往需要用組合列舉。組合是無序的。

參考資料：網路-窮舉法

Ⅸ 在小學二年級數學中，什麼是枚舉法

在進行歸納推理時，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結論，那麼這結論是可靠的，這種歸納方法叫做枚舉法．
將問題的所有可能的答案一一列舉，然後根據條件判斷此答案是否合適，合適就保留，不合適就丟棄。例如：找出1到100之間的素數，需要將1到100之間的所有整數進行判斷。

Ⅹ 枚舉法的基本思路

採用枚舉演算法解題的基本思路：
（1）確定枚舉對象、枚舉范圍和判定條件；
（2）枚舉可能的解，驗證是否是問題的解。