矩陣乘法規則

1. 分塊矩陣的乘法規則是什麼簡單地說呢

分塊矩陣來的乘法規則如題所示：自

對矩陣進行適當分塊，可使高階矩陣的運算可以轉化為低階矩陣的運算，同時也使原矩陣的結構顯得簡單而清晰，從而能夠大大簡化運算步驟，或給矩陣的理論推導帶來方便。

分塊矩陣是一個矩陣， 它是把矩陣分別按照橫豎分割成一些小的子矩陣。 然後把每個小矩陣看成一個元素。

(1)矩陣乘法規則擴展閱讀：

同結構的分塊上（下）三角形矩陣的和（差）、積（若乘法運算能進行）仍是同結構的分塊矩陣。數乘分塊上（下）三角形矩陣也是分塊上（下）三角形矩陣。

分塊上（下）三角形矩陣可逆的充分必要條件是的主對角線子塊都可逆；若可逆，則的逆陣也是分塊上（下）三角形矩陣。

2. 兩個二階矩陣相乘怎麼演算法則

a1 b1 a2 b2

設矩陣A = B=c1 d1 c2 d2

a1a2+b1c2 a1b2+b1d2

則矩陣AB=c1a2+d1c2 c1b2+d1d2

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩回陣的列數（答column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義 。

一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多數據緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型，如電力系統網路模型。

(2)矩陣乘法規則擴展閱讀：

基本性質

乘法結合律： (AB)C=A(BC)

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

對數乘的結合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．

轉置 (AB)T=BTAT．

矩陣乘法一般不滿足交換律。

3. 矩陣乘法的規則是什麼

矩陣乘法，用第1個矩陣的行向量，與第2個矩陣的列向量，求內積（對應元素分別相乘後，相加）
得到新矩陣相應位置的元素。

4. 請問矩陣加減乘除如何計算

加法運算：兩個矩陣的加是矩陣中對應的元素相加，相加的前提是：兩個矩陣要是通行矩陣，即具有相同的行和列數。如：矩陣A=[1 2]，B=[2 3] ，A+B=[1+2 2+3]=[3 5]。

減法運算：兩個矩陣相減，跟加法類似。

乘法運算：兩個矩陣要可以相乘，必須是A矩陣的列數B矩陣的行數相等，才可以進行乘法，矩陣乘法的原則是，A矩陣的第i行中的元素分別與B矩陣中的第j列中的元素相乘再求和，得到的結果就是新矩陣的第i行第j列的值。

除法運算：一般不說矩陣的除法。都是講的矩陣求逆。

(4)矩陣乘法規則擴展閱讀：

矩陣乘法的注意事項

1、當矩陣A的列數等於矩陣B的行數時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

基本性質

乘法結合律： (AB)C=A(BC)。

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 。

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB 。

對數乘的結合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。

轉置 (AB)T=BTAT．

矩陣乘法一般不滿足交換律。

*註：可交換的矩陣是方陣。

計算矩陣的除法，先將被除的矩陣先轉化為它的逆矩陣，再將前面的矩陣和後面的矩陣的逆矩陣相乘。

那麼，一個矩陣的逆矩陣的求解方法是：先把一個單位矩陣放在目的矩陣的右邊，然後把左邊的矩陣通過初等行變換轉換為單位矩陣，此時右邊的矩陣就是我們要求的逆矩陣。

我們再通過舉一個實例來說明矩陣的除法的具體計算方法。

先把單位矩陣放在矩陣A的右邊並放在同一個矩陣里邊。現用第二行和第三行分別減去第一行的3倍和-1倍。

5. 請問矩陣的運演算法則

矩陣的運算 1、矩陣的加法 ： 如果 是兩個同型矩陣（即它們具有相同的行數和列數，比如說 ），則定義它們的和 仍為與它們同型的矩陣（即 ）， 的元素為 和 對應元素的和，即： 。 給定矩陣 ，我們定義其負矩陣 為： 。這樣我們可以定義同型矩陣 的減法為： 。由於矩陣的加法運算歸結為其元素的加法運算，容易驗證，矩陣的加法滿足下列 運算律： （ 1）交換律： ； （ 2）結合律： ； （ 3）存在零元： ； （ 4）存在負元： 。 2 、數與矩陣的乘法 ： 設 為一個數， ，則定義 與 的乘積 仍為 中的一個矩陣， 中的元素就是用數 乘 中對應的元素的道德，即 。由定義可知： 。容易驗證數與矩陣的乘法滿足下列運算律： （1 ） ； （2 ） ； （3 ） ； （4 ） 。 3 、矩陣的乘法：設 為 距陣， 為 距陣，則矩陣 可以左乘矩陣 （注意：距陣 德列數等與矩陣 的行數），所得的積為一個 距陣 ，即 ，其中 ，並且 。 據真的乘法滿足下列 運算律（假定下面的運算均有意義）： （ 1）結合律： ； （ 2）左分配律： ； （ 3）右分配律： ； （ 4）數與矩陣乘法的結合律： ； （ 5）單位元的存在性： 。 若 為 階方陣，則對任意正整數 ，我們定義： ，並規定： 由於矩陣乘法滿足結合律，我們有： ， 。

6. Matlab 矩陣乘法以及矩陣點乘的規則區別

矩陣乘法的要求是參與相乘的左矩陣的列數必須跟右矩陣的行數相同，即A (M x N) 乘以 B (N x K) 的乘積矩陣C 為 M x K 維的。

矩陣乘法結果矩陣的每個元素都是向量的內積,cij = ,即A的第i行向量和B的第j列向量的內積。

矩陣點乘則要求參與運算的矩陣必須是相同維數的,是每個對應元素的逐個相乘。

例子如下：

A = [1 3;2 4]

A =

1 3

2 4

B = [3 0;1 5]

B =

3 0

1 5

A*B

ans =

6 15

10 20

A.*B

ans =

3 0

2 20

(6)矩陣乘法規則擴展閱讀

MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多。

並且MATLAB也吸收了像Maple等軟體的優點，使MATLAB成為一個強大的數學軟體。在新的版本中也加入了對C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

優勢特點

1) 高效的數值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數學運算分析中解脫出來；

2) 具有完備的圖形處理功能，實現計算結果和編程的可視化；

3) 友好的用戶界面及接近數學表達式的自然化語言，使學者易於學習和掌握；

4) 功能豐富的應用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ，為用戶提供了大量方便實用的處理工具。

7. 矩陣與矩陣乘法規則

方陣屬於矩陣，是行數與列數相等的特殊矩陣
矩陣乘法規則：左邊矩陣決定行數，右邊矩陣決定列數，而且左邊矩陣列數等於右邊矩陣行數

8. 2x2矩陣,3x3矩陣的計算方法

左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第一列的元素相乘，求和得到相乘內矩陣的第一行的容第一個元素。左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第二列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第二個元素。以此類推。

具體方法如下圖：

矩陣的乘法滿足以下運算律：

結合律：A(BC)=(AB)C

左分配律： (A+B)C=AC+BC

右分配律：C(A+B)=CA+CB

矩陣乘法不滿足交換律

參考資料：

網路-矩陣

9. 方陣與矩陣有什麼區別矩陣的乘法規則是什麼

你好！不管是大矩陣或是小塊矩陣都不必是方陣，只要分塊方法使得對應的小塊都能相乘就可以。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

10. 兩個二階矩陣相乘怎麼演算法則

解：
a1
b1
a2
b2
設矩陣A
=
B=
c1
d1
c2
d2
a1a2+b1c2
a1b2+b1d2
則矩陣AB=
c1a2+d1c2
c1b2+d1d2
希望可以幫到你
祝學習快樂！
O(∩_∩)O~