加減法規律

A. 什麼是加減法的運算規律——探索加法表與減法表的意義

一年級學習加法時,曾經結合現實情境探討過「兩數相加可以交換兩個加數的位置,得數不變」的規律;但沒有探討過加法結合律。在第一學段沒有加法交換律、加法結合律等概念,那麼如何解釋加法或減法的算理呢?事實上,在計算教學中,應該盡早引導學生去探索、發現比交換律和結合律更豐富、更本原的加減法的運算規律。這些運算規律的重要性不僅在於它們是探索加減法演算法的重要基礎,而且探索和應用這些運算規律也是培養學生的數感、運算能力的重要途徑。什麼是加減法的運算規律在10以內的加法表中蘊含著加法的運算規律,所以利用加法表可以探索、發現加法的運算規律。⒈如果看加法表的每一列,可以發現:兩數相加,其中一個加數減少1,另一個加數增加1,和不變。兩數相加,其中一個加數減少2,另一個加數增加2,和不變。兩數相加,其中一個加數減少3,另一個加數增加3,和不變。……一般地說,兩數相加,其中一個加數減少一個數,另一個加數增加這個數,和不變。如,9+1=6+4相同的數量之間可以相互替代,所以上面的等式與下面的等式是等價的:(6+3)+1=6+(3+1)即:兩數相加,把其中一個加數的一部分,轉移到另一個加......
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B. 加法和減法有什麼規律

加法：

①正數加正數，和為正數；如3+5=8

②負數加負數，和為負數；如（-3）+（-5）=-8

③正、負兩數相加，和取絕對值較大的符號，絕對值相減；

如（+3）+（-5）=-2 ；（-3）+（+5）=+2。

減法：

一個數減另一個數，等於一個數加另一個數的相反數，然後按上面3條進行計算。

如：

（+3）-（-5）=（+3）+（+5）然後按①方法算；

（-3）-（+5）=（- 3）+（- 5）然後按②方法算；

（+3）-（+5）=（+3）+（-5）然後按③方法算。

(2)加減法規律擴展閱讀：

核心是負負得正，正負得負。

乘法取個列子：6×（-5）=-30 （這里是一正一負的乘法，將數字相乘後前面加負號。）

除法取個列子：（-10）÷（-5）=2 （這里是兩個負數的除法，將數字相除後前面加正號（省略正號）。）

加法取個列子：12+（-5）=12-5=7 （加上一個負的數，相當於減去這個數的正數）

減法也是一樣的：（-5）-（-8）=（-5）+8=8-5=3

負數1×負數2=（負數1×負數2） =正數

負數×正數=－（正數×負數）=負數

負數1÷負數2=（負數1÷負數2） =正數

負數÷正數=－（負數÷正數） =負數

負數都比零小，則負數都比正數小。零既不是正數，也不是負數。則-a<0<(+)a

負數中沒有最小的數，也沒有最大的數。

去除負數前的負號等於這個負數的絕對值。

如-2、-5.33、-45等：-2的絕對值為2，-5.33的絕對值為5.33，-45的絕對值為45等。

分數也可做負數，如：-2/5

負數的平方根用虛數單位「i」表示。（實數范圍內負數沒有平方根）

最大的負整數為：－1

「正負術」是正負術加減法則。其中有一段話是「同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。」其實他就是加減法則，以現代算式為例，可以將這段話解釋如下：

「同名相除」，即同號兩數相減時，括弧前為被減數的符號，括弧內為被減數的絕對值減去減數的絕對值。例如：

（+5）－（－3）=+（5+3）

（－5）－（－3）=－（5－3）

「異名相益」，即異號兩數相減時，括弧前為被減數的符號，括弧內為被減數的絕對值加上減數的絕對值。例如：

（+5）－（－3）=+（5+3）

（－5）－（+3）=－（5+3）

「正無入負之，負無入正之」，即0減正為負，0減負得正。例如：

0－（+3）=－3

0－（－3）=+3

史料證明：追溯到兩百多年前，中國人已經開始使用負數，並應用到生產和生活中。例如，在古代商業活動中，收入為正，支出為負；以盈餘為正，虧欠為負.在古代農業活動中，以增產為正，減產為負。中國人使用負數在世界上是首創。

C. 生字加減法我發現了什麼規律

生字加減法規律是。

加減法變化規律是，加數增加或減少多少，和也跟著增加或減少多少，減數不變，被減數增加或減少多少，差也跟著增加或減少多少，被減數不變，減數增加或減少多少，差反過來減少或增加多少。

簡介：

從獨體字的加減筆畫看，這類漢字產生多以象形，指事為基礎，字形本身形象生動，通過筆畫的加減就能變成新的漢字又體現了，漢字變化的靈活性。

從非獨體字的加減偏旁來，這類漢字產生多以假借，會意，形聲佔到百分之80，字形本身為表具體的類別或為區分原字而產生，即便不認識的字，通過看部首就知道和什麼東西相關，通過聲旁就能大概估計讀音。

D. 10以內加減法的規律是什麼

什麼是加減法的運算規律
在10以內的加法表中蘊含著加法的運算規律，所以利用加法表可以探索、發現加法的運算規律。
■
⒈如果看加法表的每一列，可以發現：
兩數相加，其中一個加數減少1，另一個加數增加1，和不變。
兩數相加，其中一個加數減少2，另一個加數增加2，和不變。
兩數相加，其中一個加數減少3，另一個加數增加3，和不變。
……
一般地說，兩數相加，其中一個加數減少一個數，另一個加數增加這個數，和不變。如，
■
相同的數量之間可以相互替代，所以上面的等式與下面的等式是等價的：
（6+3）+1=6+（3+1）
即：兩數相加，把其中一個加數的一部分，轉移到另一個加數上，和不變。
上述加法的運算規律可稱為「和不變規律」。它已經把加法結合律蘊含其中。
事實上，加法交換律也是「和不變規律」的特殊形式。
■
⒉如果看加法表的每一橫行或斜行，可以發現：
兩數相加，其中一個加數不變，另一個加數增加（或減少）一個數，和也要增加（或減少）同一個數。
加法的這條運算規律稱為「加法的單調性」。
根據加法的單調性，可以建立從已知算式推出未知算式的模式。
如，由10+5=15，推出9+5=14。（或者9+5=10+5-1=14）
同理，利用減法表可以探索、發現減法如下的運算規律。
兩數相減，如果被減數和減數都增加（或減少）同一個數，差不變。
兩數相減，被減數不變，減數增加（或減少）一個數。差反而減少（或增加）同一個數。
兩數相減，減數不變，被減數增加（或減少）一個數，差也增加（或減少）同一個數。
總之，探索加法與減法的運算規律，就是探索「和」或「差」的變或不變的變化規律。

E. 減法的運算定律是什麼

減法運算定律有減法結合侓和減法交換律。

減法交換侓公式為a-b-c=a-c-b

減法結合侓公式為a-b-c=a-(b+c)。

減法交換侓即為從一個數里連續減去兩個數，可以減去這兩個數的和，也可以先減去第二個數，再減去第三個數。

減法是四則運算之一，從一個數中減去另一個數的運算叫做減法，已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法，表示減法的符號是「-」，讀作減號。減法是反交換的，意味著改變順序改變了答案的符號，它不具有結合性，也就是說當一個減數超過兩個數字時，減法的順序是重要的。

一. 加法交換律

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即：a+b=b+a 。例：5+3=3+5

二. 加法結合律

三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加，它們的和不變，即：(a+b)+c=a+(b+c) 。例：(4+7)+5=4+(7+5)

三. 乘法交換律

兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即：a×b=b×a。例：4×5=5×4

四. 乘法結合律

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即：(a×b)×c=a×(b×c)

五. 乘法分配律

兩個數的和與一個數相乘，可以先把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即：(a+b)×c=a×c+b×c 。例：(3+6)×2=3×2+6×2

六. 減法的性質

1)從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即：a-b-c=a-(b+c) 。例：10-5-3=10-(5+3)

2)在減法中，被減數、減數同時加上或者減去一個數，差不變。

即：a-b=(a+c)-(b+c) 例：10-3=(10+2)-(3+2)

a-b =(a-c)-(b-c) 例：10-3=(10-2)-(3-2)

在減法中，被減數增加多少或者減少多少，減數不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數增加多少或者減少多少，被減數不變，差隨著減少或者增加多少。

七.乘法的其它性質

一個因數擴大若干倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。

即：a×b = (a×c) ×( b÷c)，例：10×6 = (10×2) ×(6÷2)

八.除法的運算定律

商不變規律：兩數相除，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商的大小不變。

即：a÷b=(a×c)÷(b×c)，例：9÷3=(9×2)÷(3×2)

a÷b=(a÷c)÷(b÷c ) ，例：16÷4=(16÷2)÷(4÷2 )

一個數連續除以兩個數除，可以先把後兩個數相乘，再用被除數去除以後兩個數的積，結果不變。

即：a÷b÷c = a÷(b×c)，例：54÷9÷2 = 54÷(9×2)

F. 加減法簡便計算的方法規律

加減法簡便計算的方法規律一般是用「加法交換律，加法結合律，連減計算」等。

G. 小學加減法口訣是什麼

口訣：

1+ 1= 2

1+ 2= 3 2+ 2= 4

1+ 3= 4 2+ 3= 5 3+ 3= 6

1+ 4= 5 2+ 4= 6 3+ 4= 7 4+ 4= 8

1+ 5= 6 2+ 5= 7 3+ 5= 8 4+ 5= 9 5+ 5=10

1+ 6= 7 2+ 6= 8 3+ 6= 9 4+ 6=10 5+ 6=11 6+ 6=12

(7)加減法規律擴展閱讀：

加減法口訣不需要背誦。只要孩子理解並記住了加減法的運算規律即可，並不需要像背誦乘法口訣一樣背誦加減法口訣。而且小學生教材中並沒有列舉出來加減法口訣，由此也可以看出來教育專家也不提出背誦加減法口訣。

H. 小學二年級數學加減法法則

如下：

1. 整數加法計演算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

2. 整數減法計演算法則：

相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合並在一起，再減。

乘法：

①求幾個幾是多少；

②求一個數的幾倍是多少；

③求物體面積、體積；

④求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少。

除法：

①把一個數平均分成若干份，求其中的一份；

②求一個數里有幾個另一個數；

③已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少求這個數；

④求一個數是另一個數的幾倍。

I. 加減法心口算的口訣

一、20以內加減法的口算 1、加法 20以內進位加法思維訓練的方法很多：點數法、接數法、湊十法，口決法，推導法、減補法等。 其中減補法： 兩個可以湊成10的數是互為補數，1和9，2和8，3和7等。都是互為補數。 方法是：用第一個加數減去第二個加數的補數，再加上10 。比如：9+4=13 思考方法：第二個加數的補數是6；第一個加數9減去4的補數6得3；3加上10，得13。 即 9+4 = 9 - 6+10 = 3+10 = 13 2、減法 20以內退位減法是以20以內加法為基礎的，方法有：想加法計算減法、破十法、分解減法後連減法、記小數數到大數、推導法、加補法等。 重點介紹加補法： 方法是：用被減數個位上的數加上減數的補數，同時去掉十位上的「1」，比如：13 - 4 = 9 思維方法：被減數個位上的3不夠減；減數4的補數是6；6加上被減數個位上的3，得9，同時去掉十位上的「1」。 二、兩位數加減法口算： 兩位數加減法這里重點介紹減補法和加補法，首先我們規定：兩個和為100的數互為百補數。 1、加法 兩位數加法有四種現象，即個位、十位都不進位的；個位進位十位不進位的；十位進位個位不進位的；個位十位都進位的。 (1)個位十位都不進位的兩位數加法，用數的組成法直接相加。例：34 + 52 = 30 + 50 + 4 + 2 = 86 (2)個位進位十位不進位的兩位數加法， 思維方法是： 一個加數十位上的數字加上另一個加數十位上的數字再加「1」，得十位上的數字，個位用一個加數個位上的數字減去另一個加數個位上數字的百補數，得個位上的數字。 例：36+ 47 = 83 口算過程：十位上的數字是3 + 4 + 1=8 個位上的數字是6 - 3（3是7的十補數）=3 或 7 - 4（4是6的十補數）=3 所以：36+47十位數字是8，個位數字是3，等於83。 （3）十位進位個位不進位的兩位數加法，思維方法是：首先確定「百」位數字是「1」，然後用一個加數十位上的數字減去另一個加數十位上數字的十補數，得十位上的數字，個位上的數用數的組成法直接相加。 例：83 + 64 = 147 口算過程：百位是「1」. 十位數字是 8 - 4 = 4 或 6 - 2 = 4. 個位是 3 +4 = 7. 所以：83 + 64百位數字是1，十位數字是4，個位數字是7，等於147 （4）個位十位都進位的兩位數加法，思維方法是：首先確定百位數字是「1」，然後用一個加數減去另一個加數的百補數，得十位和個位上的數字。 例：86 + 59= 145 口算過程：百位是「1」. 十位和個位上的數字用 86 - 41（59的百補數）=45 或 59 - 14（86的百補數） =45. 所以：86+59百位是1，十位和個位是45，等於145.2 退位減法 兩位數減法我們重點探討退位減法。 （1）兩位數減兩位數， 思維方法是：首先用被減數十位數字減去減數十位數字再減「1」，是差的十位數字，然後用被減數個位數字加上減數個位數字的十補數，是差的個位數字。 例：83 - 26 = 57 口算過程：十位數字是 8 - 2 -1 = 5 個位數字是 3+4（4是6的十補數）=7 所以 83-26十位數字是5，個位數字是7，等於57. （2）被減數是一百幾十的退位減法，思維方法是：首先確定百位是1-1=0 即這個數的差是幾十幾，然後用被減數十位和個位的數字加上減數十位和個位數字的百補數，就是差。例132 - 67 = 65 口算過程：32+33（33是67的百補數）=65.

J. 加減法公式

一、加法公式

1、加數+加數=和

2、和 - 一個加數=另一個加數

二、減法公式

1、被減數-減數=差

2、差+減數=被減數

3、被減數-差=減數

一、減法相關性質

1、加法交換律：a+b=b+a

例：8+1=1+8=9

100+2=2+100=102

2、加法結合律：a+b+c=a+(b+c)

例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12

10-5+2=（10+2）-5=7

結合律是指給定一個集合S上的二元運算，如果對於S中的任意a，b，c。有加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)或乘法結合率ax(bxc) = (axb)xc，則稱其運算滿足結合律。

二、減法相關性質

1、反交換率：減法是反交換的，如果a和b是任意兩個數字，那麼

（a-b)=-(b-a)

2、反結合律：減法是反結合的，當試圖重新定義減法時，那麼

a-b-c=a-(b+c）