法官比勒

❶ 南非有幾個國家,還是只有一個

你要說國家的話就一個的。簽證費用400～700左右，要看你是什麼簽證

國名：南非共和國（The Republic of South Africa)

國旗：1994年3月15日南非多黨過渡行政委員會批准了新國旗。新國旗呈長方形，長與寬之比約為3∶2，由黑、黃、綠、紅、白、藍六色的幾何圖案構成，象徵種族和解、民族團結。

國歌：1995年5月，南非正式通過新的國歌，新國歌的歌詞用祖魯、哲豪薩、蘇托、英語和南非荷蘭語5種語言寫成，包括原國歌《上帝保佑非洲》的祈禱詞，全歌長1分35秒，並以原國歌《南非之聲》雄壯的高音曲調作結尾。 原國歌名為《上帝保佑非洲》，1994年3月15日批准。歌曲由黑人牧師諾克·桑湯加在1897年譜寫，1912年首次在南非土著人國民大會上作為黑人民族主義贊歌唱出來，在非洲深受廣大黑人歡迎。

國石：鑽石

人權日：3月21日

獨立日：5月31日（1961年）

國慶日：5月31日（1961年）

自由日：4月27日（1994年） >>>

青年日： 6月16日（紀念1976年索韋托慘案）

婦女日： 8月9日

遺產日（傳統節）： 9月24日

和解日： 12月16日（阿非利卡人的節日，祖魯人稱之為和解日）>>>

國家政要：總統塔博·姆貝基( Thabo Mbeki ),2004年4月蟬聯總統。前副總統雅各布·祖馬 ( Jacob Zuma ) ，1999年6月任職，2005年6月因涉嫌腐敗被解除職務 。

自然地理：位於非洲大陸最南部，北鄰納米比亞、波札那、辛巴威、莫三比克和史瓦濟蘭。東、南、西三面為印度洋和大西洋所環抱，地處兩大洋間的航運要沖，地理位置十分重要。其西南端的好望角航線，歷來是世界上最繁忙的海上通道之一，有「西方海上生命線」之稱。面積有1,219,090平方公里（2001/02年南非年鑒）。全境大部分為海拔600米以上高原。德拉肯斯山脈綿亘東南，卡斯金峰高達3660米，為全國最高點；西北部為沙漠，是卡拉哈里盆地的一部分；北部、中部和西南部為高原；沿海是窄狹平原。奧蘭治河和林波波河為兩大主要河流。大部分地區屬熱帶草原氣候，東部沿海為熱帶季風氣候，南部沿海為地中海式氣候。全境氣候分為春夏秋冬4季。12月－2月為夏季，最高氣溫可達32—38℃；6－8月是冬季，最低氣溫為—10至—12℃。全年降水量由東部的1000毫米逐漸減少到西部的60毫米，平均450毫米。首都比勒陀利亞年平均氣溫17℃。

人口：4690萬（南非統計局2005年中估計），分黑人、白人、有色人和亞洲人四大種族，其中黑人為3720萬，占人口總數的79％，白人為440萬，有色人種為410萬，印度和亞洲人種為110萬。黑人主要有祖魯、科薩、斯威士、茨瓦納、北索托、南索托、聰加、文達、恩德貝萊等9個部族，主要使用班圖語。白人主要是荷蘭血統的阿非利卡人（約佔57％）和英國血統的白人（約佔39％），語言為阿非利卡語和英語。有色人是殖民時期白人、土著人和奴隸的混血人後裔，主要使用阿非利卡語。亞洲人主要是印度人（約佔99％）和華人。有11種官方語言，英語和阿非利卡語（南非荷蘭語）為通用語言。白人、大多數有色人和60％的黑人信奉基督教新教或天主教；亞洲人約60％信奉印度教，20％信奉伊斯蘭教；部分黑人信奉原始宗教。

首都：南非是世界上唯一同時存在三個首都的國家。行政首都比勒陀利亞（Pretoria）是南非中央政府所在地，人口：150萬；立法首都開普敦（Cape Town）是南非國會所在地，是全國第二大城市和重要港口，位於西南端，為重要的國際海運航道交匯點，人口300萬；司法首都布隆方丹（Bloemfontein） 為全國司法機構的所在地，人口46萬。

行政區劃： 全國分為9個省：東開普、西開普、北開普、誇祖魯／納塔爾、自由州、西北、北方、姆普馬蘭加、豪登。2002年6月，北方省改名為林波波省（LIMPOPO）。各省有立法、任免公務人員的權力，負責本省經濟、財政和稅收等事務。根據2000年通過的《地方政府選舉法》，全國共劃有284個地方政府，包括6個大都市、47個地區委員會和231個地方委員會。

簡史：最早的土著居民是桑人、科伊人及後來南遷的班圖人。1652年荷蘭人開始入侵，對當地黑人發動多次殖民戰爭。19世紀初英國開始入侵，1806年奪占「開普殖民地」，荷裔布爾人被迫向內地遷徒，並於1852年和1854年先後建立了「奧蘭治自由邦」和「德蘭土瓦共和國」。1867年和1886年南非發現鑽石和黃金後，大批歐洲移民蜂擁而至。英國人通過「英布戰爭」（1899—1902），吞並了「奧蘭治自由邦」和德蘭士瓦共和國。1910年5月英國將開普省、德蘭士瓦省、納塔爾省和奧蘭治自由邦合並成「南非聯邦」，成為英國的自治領地。1961年5月31日，南非退出英聯邦，成立了南非共和國。南非白人當局長期在國內以立法和行政手段推行種族歧視和種族隔離政策，先後頒布了幾百種種族主義法律和法令。1948年國民黨執政後，全面推行種族隔離制度，鎮壓南非人民的反抗斗爭，遭到國際社會的譴責和制裁。1989年，德克勒克出任國民黨領袖和總統後，推行政治改革，取消對黑人解放組織的禁令並釋放曼德拉等人。1991年，非國大、南非政府、國民黨等19方就政治解決南非問題舉行多黨談判，並於1993年就政治過渡安排達成協議。1994年4－5月，南非舉行了首次由各種族參加的大選，南非舉行首次不分種族大選，非國大與南非共產黨、南非工會大會組成三方聯盟並以62. 65％的多數獲勝，曼德拉出任南非首任黑人總統，非國大、國民黨、因卡塔自由黨組成民族團結政府。這標志著種族隔離制度的結束和民主、平等新南非的誕生。1994年6月23日，聯合國大會通過決議恢復南非在聯大的席位。1996年12月，南非總統曼德拉簽署新憲法，為今後建立種族平等的新型國家體制奠定了法律基礎。

政治：1994年4月，南非頒布了歷史上第一部體現種族平等的臨時憲法。1996年5月，南非制憲議會通過了在臨時憲法基礎上起草的新憲法。新憲法於同年12月開始生效。新憲法規定，憲法具有至高無上的地位；不分種族、性別、宗教，法律面前人人平等；保留臨時憲法中的權利法案、三權分立系統、聯邦制政府管理體制和現行司法體系的重大制憲原則和內容；1999年大選後，南非將各政黨按比例分享權力改為由大選中的多數黨執政。根據新憲法，南非總統是國家元首和政府首腦，由國民議會選舉產生，任期不得超過兩任。在議會中擁有至少80席的政黨有權提名一名副總統。議會可以通過不信任案罷免或彈劾總統。 憲法規定，南非議會為兩院制，由國民議會和全國省級事務委員會組成。國民議會有400名議員，200名通過大選產生，另200名由各省選舉產生。全國省級事務委員會（前身為參議院）共設90個議席，由9個省議會間接選舉產生，每省10個議席。新憲法規定實行總統內閣制。內閣由總統、副總統及總統任命的27名部長組成。總統和內閣成員共同行使行政權。新憲法還規定，法院由憲法法院、最高法院、高級法院、地方法院組成。憲法法院為解釋憲法的最高機構，由主席、常務副主席和9名法官組成，有權撤消國會通過建立的立法機關。最高法院為除憲法事務外的最高司法機構，由首席法官、上訴庭法官和省庭法官組成。地方法院上訴的案件提交最高法院的省庭裁決，省庭上訴則提交最高法院的上訴庭裁決。

經濟：南非屬於中等收入的發展中國家。國內生產總值約佔全非國內生產總值近20％，是非洲經濟最發達的國家。南非基礎設施良好，資源豐富，是世界五大礦產國之一，經濟開放程度較高。礦業、製造業和農業是經濟三大支柱，深礦開采技術在世界處於領先地位。國民經濟各部門發展水平、地區分布不平衡，收入分配不均。南非以豐富的礦物資源馳名世界，現已探明儲量並開採的礦產有70餘種，黃金、鉑族金屬、錳、釩、鉻、鈦、硅鋁酸鹽的儲量居世界第一位，鑽石、石棉、銅、釩、鈾以及煤、鐵、鈦、雲母、鉛等的蘊藏量也極為豐富，黃金、鑽石、釩、錳、鉻、銻、鈾、石棉等的產量均居世界前列。豐富的資源、廉價的勞動力、加上先進的管理，使南非成為當今非洲經濟最發達的國家。礦業、製造業、建築業和能源業是南非工業四大部門，礦產品出口約占出口收入的50％，全國約有12％的勞動力從事礦業。製造業門類齊全，技術先進。主要產品有鋼鐵、金屬製品、化工、運輸設備、機器製造、食品加工、紡織、服裝等。鋼鐵工業是南非製造業的支柱，擁有六大鋼鐵聯合公司、130多家鋼鐵企業。南非已成為世界最大的黃金生產國和出口國。電力工業較發達，發電量佔全非洲的60％。

太陽城是南非的旅遊勝地，位於「黃金之城」約翰內斯堡西北250公里處，有「世外桃源」的美譽。太陽城並非是一座城市，而是一個青山綠水之地，它橫卧在大山腳下，與大自然渾然一體。人們在原有自然美景的基礎上，建造出一個令人嘆為觀止的度假勝地。這里有創意獨特的人造海灘浴場、惟妙惟肖的人造地震橋、小巧玲瓏的動物園和令人流連往返的鱷魚湖。

南非的農業也較發達，主要農作物有：玉米、小麥、甘蔗、大麥等。蔗糖出口量居世界前列。南非是世界最大的黃金生產國和出口國，2001年黃金出口佔南非出口總額的11％。但近年來因國際市場黃金價格下跌，鉑族金屬已逐漸取代黃金成為最主要的出口礦產品。南非還是世界主要鑽石生產國，產量約佔世界的8. 7％。南非德比爾斯公司是世界上最大的鑽石生產和銷售公司，總資產200億美元，其營業額一度佔世界鑽石供應市場90％的份額，目前仍控制著世界毛坯鑽石貿易的60％。2001年5月該公司被英美公司兼並。農林漁業占國內生產總值的5％，在國民經濟中作用不斷減小。農業較發達。農業生產總值約占國內生產總值的4. 1％，並提供13％的正式就業機會。非黃金出口收入中的30％來自農產品或農產品加工。正常年份糧食除自給外還可出口。可耕地約占土地面積的13％，但肥沃土地僅占可耕地的22％。 主要農作物是玉米。各類罐頭食品、煙、酒、咖啡和飲料質量符合國際標准，葡萄酒在國際上享有盛譽。林木覆蓋面積佔全部土地的6％。畜牧業較發達。水產養殖業產量佔全非洲5％和世界的0. 03％。南非商業捕撈船隊有各種船隻500多艘，全國有近3萬人從事海洋捕撈業，主要捕撈種類為淡菜、鱒魚、牡蠣和開普無須鱈。旅遊業資源豐富，設施完善，是南非第三大外匯收入和就業部門，旅遊業占國內生產總值的2％。旅遊點主要集中於東北部和東、南沿海地區。生態旅遊與民俗旅遊是南非旅遊業兩大增長點。出口產品有：黃金，金屬及金屬製品，鑽石，食品、飲料及煙草，機械及交通運輸設備等製成品。主要進口機械設備，交通運輸設備，化工產品，石油等。

人民生活：南非屬中等收入國家，但貧富極為懸殊, 種族間收入差距明顯。2／3 的國民收入集中在占總人口20％的富人手中。2002 年人均國民總收入2600 美元；平均壽命52．1 歲；嬰兒死亡率5．6％ ；每10 萬人有醫生443 人；醫療衛生支出占預算3．7％ 。艾滋病問題是目前南非面臨的嚴重社會問題之一。2002年南非成人HIV 病毒攜帶者和艾滋病患者已達474萬，居全球之首。

軍事：總統為武裝力量最高統帥。最高國防決策機構是國家安全委員會，下轄國防咨詢委員會和國防部。國防部長代表總統處理軍隊日常事務。國防軍司令主持全軍的作戰、指揮和軍事訓練等事務，由總統任命，平時對國防部長負責，戰時由總統直接領導。南非國家安全部隊包括國防軍和警察部隊。國防軍的陸、海、空軍分別建於1912、1922和1920年。新南非將原種族隔離時期的國防軍同非國大、泛非大、前黑人家園民族解放組織的部分武裝進行合並整編，並確定其任務是維護國家主權和領土完整，履行國際義務，協助維護國內治安等。1997年義務兵役制改為志願兵役制。

新聞出版： 定期出版的報刊數量居非洲之首。有22份日報、13份周報，百餘種省和地方性報紙。發行量最大的有：《星期日時報》（英文）、《報道報》（ 阿非利卡語）、《城市報》（英文）、《索韋託人報》（英文）、《星報》（英文）、《公民報》（英文）。其中《星期日時報》、《報道報》和《星期日獨立報》是全國性報紙。

南非新聞聯合社(South Africa Press Association), 是全國性新聞機構。南非廣播公司（SABC）下轄廣播電台和電視台。廣播電台用11種語言對國內進行22套節目的廣播；用4種語言以「非洲頻道」名義對國外進行廣播。電視台有6個頻道，其中3個官方頻道使用11種語言播放。M－NET是非洲最有影響力的收費電視頻道。

外交：奉行獨立自主的全方位外交政策，主張在尊重主權、平等互利和互不幹涉內政的基礎上同一切國家保持和發展雙邊友好關系。其外交政策六大支柱是：保證人權；在全世界促進自由、民主；尊重公正原則及國際法；維護世界和平，參加解決沖突的國際機制；在國際舞台上維護非洲利益，促進相互依賴的世界。新南非迅速重返國際社會，對外交往日益活躍，國際地位不斷提高。

❷ 歐幾里得、劉微、秦九韶、笛卡爾、費馬幾位數學家有什麼貢獻它們有什麼成長經歷

學園便是全部的生活
歐幾里得(Euclid)是古希臘著名數學家、歐氏幾何學的開創者。歐幾里得生於雅典，當時雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當他還是個十幾歲的少年時，就迫不及待地想進入「柏拉圖學園」學習。
一天，一群年輕人來到位於雅典城郊外林蔭中的「柏拉圖學園」。只見學園的大門緊閉著，門口掛著一塊木牌，上面寫著：「不懂數學者，不得入內! 」這是當年柏拉圖親自立下的規矩，為的是讓學生們知道他對數學的重視，然而卻把前來求教的年輕人給鬧糊塗了。有人在想，正是因為我不懂數學，才要來這兒求教的呀，如果懂了，還來這兒做什麼?正在人們面面相覷，不知是退、是進的時候，歐幾里得從人群中走了出來，只見他整了整衣冠，看了看那塊牌子，然後果斷地推開了學園大門，頭也沒有回地走了進去。
「柏拉圖學園」是柏拉圖40歲時創辦的一所以講授數學為主要內容的學校。在學園里，師生之間的教學完全通過對話的形式進行，因此要求學生具有高度的抽象思維能力。數學，尤其是幾何學，所涉及豹對象就是與真、普遍而抽象的東西。它們同生活中的褰物有關，但是又不來自於這些具體的事物，因此學習幾何被認為是尋求真理的最有效的途徑。柏拉圖甚至聲稱：「上帝就是幾何學家。」遂一觀點不僅成為學園的主導思想，而且也為越來越多的希臘民眾所接受。人們都逐漸地喜歡上了數學，歐幾里得也不例外。他在有攀滋入學園之後，便全身心地沉潛在數學王國里。他潛心求索，以繼器粕拉圖的學術為奮斗目標，除此之外，他哪兒也不去，什麼也不幹。熬翻閱和研究了柏拉圖的所有著作和手稿，可以說，連柏拉圖的親傳攀擎也沒有誰能像他那樣熟悉柏拉圖的學術思想、數學理論。經過對柏拉圖思想的深入探究，他得出結論：圖形是神繪制的，所有一切籀象的邏輯規律都體現在圖形之中。因此，對智慧的訓練，就應該從戡圖形為主要研究對象的幾何學開始。他確實領悟到了柏拉圖思想的要旨，並開始沿著柏拉圖當年走過的道路，把幾何學的研究作為自醺羽主要任務，並最終取得了世人敬仰的成就。
幾何學說之大成
最早的幾何學興起於公元前7世紀的古埃及，後經古希臘數學謄案學家泰勒斯等人傳到古希臘的米利都城，又借畢達哥拉斯學派纂糯典。在歐幾里得以前，人們已經積累了許多幾何學的知識，然黔這些知識當中，存在一個很大的缺點和不足，就是缺乏系統性。大多數是片斷、零碎的知識，公理與公理之問、證明與證明之間並沒有什麼很強的聯系性，更不要說對公式和定理進行嚴格的邏輯論證和說明。因此，隨著社會經濟的繁榮和發展，特別是隨著農林畜牧業的發展、土地開發和利用的增多，把這些幾何學知識加以條理化和系統化，成為一整套可以自圓其說、前後貫通的知識體系，已經是刻不容緩，成為科學進步的大勢所趨。歐幾里得通過早期對柏拉圖數學思想，尤其是幾何學理論系統而周詳的研究，已敏銳地察覺到了幾何學理論的發展趨勢。他下定決心，要在有生之年完成這一工作。為了完成這一重任，歐幾里得不辭辛苦，長途跋涉，從愛琴海邊的雅典古城，來到尼羅河流域的埃及新埠——亞歷山大城，為的就是在這座新興的，但文化蘊藏豐富的異域城市實現自己的初衷。在此地的無數個日日夜夜裡，他一邊收集以往的數學專著和手稿，向有關學者請教，一邊試著著書立說，闡明自己對幾何學的理解，哪怕是尚膚淺的理解。經過歐幾里得忘我的勞動，終於在公元前300年結出豐碩的果實，這就是幾經易稿而最終定形的《幾何原本》一書。這是一部傳世之作，幾何學正是有了它，不僅第一次實現了系統化、條理化，而且又孕育出一個全新的研究領域——歐幾里得幾何學，簡稱「歐氏幾何學」。

數學家劉徽
生平
(生於公元250年左右)，三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一．
成就
劉徽的數學成就大致為兩方面：
一是清理中國古代數學體系並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：
①在數系理論方面
②在籌式演算理論方面
③在勾股理論方面
④在面積與體積理論方面。
二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：
①割圓術與圓周率
②劉徽原理
③「牟合方蓋」說
④方程新術
⑤重差術
南宋大數學家秦九韶
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。宋淳祜四至七年（1244至1247）。
秦九韶的數學成就及對世界數學的貢獻主要表現在以下方面：
1、秦九韶的《數書九章》是一部劃時代的巨著
秦九韶潛心研究數學多年，在湖州守孝三年，所寫成的世界數學名著《數學九章》，《癸辛雜識續集》稱作《數學大略》，《永樂大典》稱作《數學九章》。全書九章十八卷，九章九類：「大衍類」、「天時類」、「田域類」、「測望類」、「賦役類」、「錢谷類」、「營建類」、「軍旅類」、「市物類」，每類9題（9問）共計81題（81問），該書內容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測候，下至河道、水利、建築、運輸，各種幾何圖形和體積，錢谷、賦役、市場、牙厘的計算和互易。許多計算方法和經驗常數直到現在仍有很高的參考價值和實踐意義，被譽為「算中寶典」。該書著述方式，大數書九章多由「問曰」、「答曰」、「術曰」、「草曰」四部分組成：「問曰」，是從實際生活中提出問題；「答曰」，給出答案；「術曰」，闡述解題原理與步驟；「草曰」，給出詳細的解題過程。此書已為國內外科學史界公認的一部世界數學名著。此書不僅代表著當時中國數學的先進水平，也標志著中世紀世界數學的最高水平。我國數學史家梁宗巨評價道：「秦九韶的《數書九章》（1247年）是一部劃時代的巨著，內容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術（不定方程的中國獨特解法）及高次代數方程的數值解法，在世界數學史上佔有崇高的地位。那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。」
2、秦九韶的「大衍求一術」，領先卡爾·弗里德里希·高斯554年，被康托爾稱為「最幸運的天才」
3、秦九韶的任意次方程的數值解領先霍納572年
此外，秦九韶還改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現今的加減消元法完全一致；同時秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴充到一般線性方程中的解法。在歐洲最早是1559年布丟（Buteo，約1490—1570年，法國）給出的，他開始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的不完整也遜於秦九韶。
秦九韶還創用了「三斜求積術」等，給出了已知三角形三邊求三角形面積公式，與海倫（Heron，公元50年前後）公式完全一致。秦九韶還給出一些經驗常數，如築土問題中的「堅三穿四壤五，粟率五十，牆法半之」等，即使對現在仍有現實意義。秦九韶還在十八卷77問「推計互易」中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有意義。

勒奈·笛卡爾Rence Descartes,1596～1650)法國哲學家、物理學家和數學家。1596年3月31日生於法國小鎮拉埃的一個貴族家庭。因家境富裕從小多病，學校允許他在床上早讀，養成終生沉思的習慣和孤僻的性格。1606年他在歐洲最有名的貴族學校——耶穌會的拉弗萊什學校上學，1616年在普依託大學學習法律與醫學，對各種知識特別是數學深感興趣。在軍隊服役和周遊歐洲中他繼續注意「收集各種知識」，「隨處對遇見的種種事物注意思考」，1629～1649年在荷蘭寫成《方法談》（1637）及其附錄《幾何學》、《屈光學》、《哲學原理》（1644）。1650年2月11日卒於斯德哥爾摩，死後還出版有《論光》（1664）等。
笛卡爾1596年3月31日生於法國土倫省萊耳市的一個貴族之家，笛卡兒的父親是布列塔尼地方議會的議員，同時也是地方法院的法官,笛卡兒在豪華的生活中無憂無慮地度過了童年。他幼年體弱多病，母親病故後就一直由一位保姆照看。他對周圍的事物充滿了好奇，父親見他頗有哲學家的氣質，親昵地稱他為「小哲學家」。
父親希望笛卡兒將來能夠成為一名神學家，於是在笛卡兒八歲時，便將他送入La fleche(拉夫雷士）的耶穌會學校，接受古典教育。校方為照顧他的孱弱的身體，特許他可以不必受校規的約束，早晨不必到學校上課，可以在床上讀書 。因此，他從小養成了喜歡安靜，善於思考的習慣。
笛卡兒1612年到普瓦捷大學攻讀法學，四年後獲博士學位。1616年笛卡兒結束學業後，便背離家庭的職業傳統，開始探索人生之路。他投筆從戎，想借機游歷歐洲，開闊眼界。
這期間有幾次經歷對他產生了重大的影響。一次，笛卡爾在街上散步，偶然間看到了一張數學題懸賞的啟事。兩天後，笛卡爾竟然把那個問題解答出來了，引起了著名學者伊薩克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡爾介紹了數學的最新發展，給了他許多有待研究的問題。
與皮克曼的交往，使笛卡爾對自己的數學和科學能力有了較充分的認識，他開始認真探尋是否存在一種類似於數學的、具有普遍使用性的方法，以期獲取真正的知識。
據說，笛卡爾曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡爾被風暴吹到一個風力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強了他創立新學說的信心。這一天是笛卡兒思想上的一個轉折點，有些學者 也把這一天定為解析幾何的誕生日。
笛卡爾近代科學的始祖。笛卡兒是歐洲近代哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。同時，他又是一位勇於探索的科學家，他所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的意義。笛卡爾堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為「近代科學的始祖」。
◆哲學方面：
笛卡爾強調科學的目的在於造福人類，使人成為自然界的主人和統治者。他反對經院哲學和神學，提出懷疑一切的「系統懷疑的方法」。但他還提出了「我思故我在」的原則，強調不能懷疑以思維為其屬性的獨立的精神實體的存在，並論證以廣延為其屬性的獨立物質實體的存在。他認為上述兩實體都是有限實體，把它們並列起來，這說明了在形而上學或本體論上，他是典型的二元論者。笛卡兒還企圖證明無限實體，即上帝的存在。他認為上帝是有限實體的創造者和終極的原因。笛卡兒的認識論基本上是唯心主義的。他主張唯理論，把幾何學的推理方法和演繹法應用於哲學上，認為清晰明白的概念就是真理，提出「天賦觀念」。
笛卡兒的自然哲學觀同亞里士多德的學說是完全對立的。他認為，所有物質的東西，都是為同一機械規律所支配的機器，甚至人體也是如此。同時他又認為，除了機械的世界外，還有一個精神世界存在，這種二元論的觀點後來成了歐洲人的根本思想方法。
最著名的思想就是「我思故我在」。意思是：「當我懷疑一切事物的存在時，我卻不用懷疑我本身的思想，因為此時我唯一可以確定的事就是我自己思想的存在」。這句被笛卡兒當作自己的哲學體系的出發點的名言，在過去的東歐和現在的中國學界都被認為是極端主觀唯心主義的總代表，而遭到嚴厲的批判。很多人甚至以「存在必先於意識」、「沒有肉體便不能有思想」等為論據，認為笛卡兒是「本末倒置」、「荒唐可笑」。笛卡爾的懷疑不是對某些具體事物、具體原理的懷疑，而是對人類、對世界、對上帝的絕對的懷疑。從這個絕對的懷疑，笛卡兒要引導出不容置疑的哲學的原則。
◆物理學方面
笛卡兒靠著天才的直覺和嚴密的數學推理，在物理學方面做出了有益的貢獻。從1619年讀了約翰尼斯·開普勒的光學著作後，笛卡兒就一直關注著透鏡理論；並從理論和實踐兩方面參與了對光的本質、反射與折射率以及磨製透鏡的研究。他把光的理論視為整個知識體系中最重要的部分。
笛卡兒運用他的坐標幾何學從事光學研究,在《屈光學》中第一次對折射定律提出了理論上的推證。他認為光是壓力在以太中的傳播，他從光的發射論的觀點出發，用網球打在布面上的模型來計算光在兩種媒質分界面上的反射、折射和全反射，從而首次在假定平行於界面的速度分量不變的條件下導出折射定律；不過他的假定條件是錯誤的，他的推證得出了光由光疏媒質進入光密媒質時速度增大的錯誤結論。他還對人眼進行光學分析，解釋了視力失常的原因是晶狀體變形，設計了矯正視力的透鏡。
在力學上，笛卡兒發展了伽利略·伽利雷的運動相對性的思想，例如在《哲學原理》一書中，舉出在航行中的海船上海員懷表的表輪這一類生動的例子，用以說明運動與靜止需要選擇參考系的道理。
笛卡爾在《哲學原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比較完整地第一次表述了慣性定律：只要物體開始運動，就將繼續以同一速度並沿著同一直線方向運動，直到遇到某種外來原因造成的阻礙或偏離為止。這里他強調了伽利略沒有明確表述的慣性運動的直線性。
在這一章中，他還第一次明確地提出了動量守恆定律：物質和運動的總量永遠保持不變。笛卡兒對碰撞和離心力等問題曾作過初步研究，給後來克里斯蒂安·惠更斯的成功創造了條件。
◆天文學方面
笛卡兒把他的機械論觀點應用到天體，發展了宇宙演化論，形成了他關於宇宙發生與構造的學說。他認為，從發展的觀點來看而不只是從已有的形態來觀察，對事物更易於理解。他創立了漩渦說。他認為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動著行星不斷運轉。物質的質點處於統一的漩渦之中，在運動中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽和恆星。
他認為天體的運動來源於慣性和某種宇宙物質旋渦對天體的壓力，在各種大小不同的旋渦的中心必有某一天體，以這種假說來解釋天體間的相互作用。笛卡兒的太陽起源的以太旋渦模型第一次依靠力學而不是神學，解釋了天體、太陽、行星、衛星、彗星等的形成過程，比康德的星雲說早一個世紀，是17世紀中最有權威的宇宙論。
笛卡爾的天體演化說、旋渦模型和近距作用觀點，正如他的整個思想體系一樣，一方面以豐富的物理思想和嚴密的科學方法為特色，起著反對經院哲學、啟發科學思維、推動當時自然科學前進的作用，對許多自然科學家的思想產生深遠的影響；而另一方面又經常停留在直觀和定性階段，不是從定量的實驗事實出發，因而一些具體結論往往有很多缺陷，成為後來牛頓物理學的主要對立面，導致了廣泛的爭論
◆數學方面
笛卡兒最傑出的成就是在數學發展上創立了解析幾何學。在笛卡兒時代，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。笛卡兒致力於代數和幾何聯系起來的研究，於1637年，在創立了坐標系後，成功地創立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創立奠定了基礎。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一。

【費馬的生平】
費馬（也譯為「費爾馬」）1601年8月17日出生於法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。他的父親多米尼克·費馬在當地開了一家大皮革商店，擁有相當豐厚的產業，使得費馬從小生活在富裕舒適的環境中。
費馬的父親由於富有和經營有道，頗受人們尊敬，並因此獲得了地方事務顧問的頭銜，但費馬小的時候並沒有因為家境的富裕而產生多少優越感。費馬的母親名叫克拉萊·德·羅格，出身穿袍貴族。多米尼克的大富與羅格的大貴族構築了費馬極富貴的身價。
費馬小時候受教於他的叔叔皮埃爾，受到了良好的啟蒙教育，培養了他廣泛的興趣和愛好，對他的性格也產生了重要的影響。直到14歲時，費馬才進入博蒙·德·洛馬涅公學，畢業後先後在奧爾良大學和圖盧茲大學學習法律。
法國的買官特產，使許多中產階級從中受惠，費馬也不例外。費馬尚沒有大學畢業，便在博蒙·德·洛馬涅買好了「律師」和「參議員」的職位。等到費馬畢業返回家鄉以後，他便很容易地當上了圖盧茲議會的議員，時值1631年。
盡管費馬從步入社會直到去世都沒有失去官職，而且逐年得到提升，但是據記載，費馬並沒有什麼政績，應付官場的能力也極普通，更談不上什麼領導才能。不過，費馬並未因此而中斷升遷。在費馬任了七年地方議會議員之後，升任了調查參議員，這個官職有權對行政當局進行調查和提出質疑。
1642年，有一位權威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問。勃里斯亞斯推薦費馬進入了最高刑事法庭和法國大理院主要法庭，這使得費馬以後得到了更好的升遷機會。1646年，費馬升任議會首席發言人，以後還當過天主教聯盟的主席等職。費馬的官場生涯沒有什麼突出政績值得稱道，不過費馬從不利用職權向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。
【費馬的主要貢獻】
◆對解析幾何的貢獻
費馬獨立於勒奈·笛卡兒發現了解析幾何的基本原理。
1629年以前，費馬便著手重寫公元前三世紀古希臘幾何學家阿波羅尼奧斯失傳的《平面軌跡》一書。他用代數方法對阿波羅尼奧斯關於軌跡的一些失傳的證明作了補充，對古希臘幾何學，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進行了總結和整理，對曲線作了一般研究。並於1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁的論文《平面與立體軌跡引論》。
費馬於1636年與當時的大數學家梅森、羅貝瓦爾開始通信，對自己的數學工作略有言及。但是《平面與立體軌跡引論》的出版是在費馬去世14年以後的事，因而1679年以前，很少有人了解到費馬的工作，而現在看來，費馬的工作卻是開創性的。
《平面與立體軌跡引論》中道出了費馬的發現。他指出：「兩個未知量決定的—個方程式，對應著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線。」費馬的發現比勒奈·笛卡兒發現解析幾何的基本原理還早七年。費馬在書中還對一般直線和圓的方程、以及關於雙曲線、橢圓、拋物線進行了討論。
笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費馬則是從方程出發來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個相對的方面。
在1643年的一封信里，費馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個未知量的方程表示一個曲面，並對此做了進一步地研究。
◆對微積分的貢獻

16、17世紀，微積分是繼解析幾何之後的最璀璨的明珠。人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，並且在其之前，至少有數十位科學家為微積分的發明做了奠基性的工作。但在諸多先驅者當中，費馬仍然值得一提，主要原因是他為微積分概念的引出提供了與現代形式最接近的啟示，以致於在微積分領域，在牛頓和萊布尼茨之後再加上費馬作為創立者，也會得到數學界的認可。
曲線的切線問題和函數的極大、極小值問題是微積分的起源之一。這項工作較為古老，最早可追溯到古希臘時期。阿基米德為求出一條曲線所包任意圖形的面積，曾藉助於窮竭法。由於窮竭法繁瑣笨拙，後來漸漸被人遺忘、直到16世紀才又被重視。由於約翰尼斯開普勒在探索行星運動規律時，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長的問題，無窮大和無窮小的概念被引入並代替了繁瑣的窮竭法。盡管這種方法並不完善，但卻為自卡瓦列里到費馬以來的數學家開辟廠一個十分廣闊的思考空間。
費馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對微積分做出了重大貢獻。
◆對概率論的貢獻
早在古希臘時期，偶然性與必然性及其關系問題便引起了眾多哲學家的興趣與爭論，但是對其有數學的描述和處理卻是15世紀以後的事。l6世紀早期，義大利出現了卡爾達諾等數學家研究骰子中的博弈機會，在博弈的點中探求賭金的劃分問題。到了17世紀，法國的帕斯卡和費馬研究了義大利的帕喬里的著作《摘要》，建立了通信聯系，從而建立了概率學的基礎。
費馬考慮到四次賭博可能的結局有2×2×2×2＝16種，除了一種結局即四次賭博都讓對手贏以外，其餘情況都是第一個賭徒獲勝。費馬此時還沒有使用概率一詞，但他卻得出了使第一個賭徒贏得概率是15／16，即有利情形數與所有可能情形數的比。這個條件在組合問題中一般均能滿足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實，這項研究為概率的數學模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎，盡管這種總結是到了1933年才由柯爾莫戈羅夫作出的。
費馬和布萊士·帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數學期望的概念。這是從點的數學問題開始的：在一個被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分，已知兩個博弈者在中斷時的得分及在博弈中獲勝所需要的分數。費馬這樣做出了討論：一個博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費馬對此種特殊情況的解。因為顯然最多四次就能決定勝負。
一般概率空間的概念，是人們對於概念的直觀想法的徹底公理化。從純數學觀點看，有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但一旦引入了隨機變數和數學期望時，它們就成為神奇的世界了。費馬的貢獻便在於此。
◆對數論的貢獻
17世紀初，歐洲流傳著公元三世紀古希臘數學家丟番圖所寫的《算術》一書。l621年費馬在巴黎買到此書，他利用業余時間對書中的不定方程進行了深入研究。費馬將不定方程的研究限制在整數范圍內，從而開始了數論這門數學分支。
費馬在數論領域中的成果是巨大的，其中主要有：
費馬大定理：n>2是整數，則方程x^n+y^n=z^n沒有滿足xyz≠0的整數解。這個是不定方程，它已經由美國數學家證明了(1995年)，證明的過程是相當艱深的！
費馬小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一個素數，a是正整數，它的證明比較簡單。事實上它是Euler定理的一個特殊情況，Euler定理是說：a^φ(n)-1≡0(mod n),a，n都是正整數，φ(n)是Euler函數，表示和n互素的小於n的正整數的個數（它的表達式歐拉已經得出，可以在「Euler公式」這個詞條里找到）。
另外還有：
(1)全部素數可分為4n+1和4n+3兩種形式。
(2)形如4n+1的素數能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個平方數之和。
(3)沒有一個形如4n+3的素數，能表示為兩個平方數之和。
(4)形如4n+1的素數能夠且只能夠作為一個直角邊為整數的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個這種直角三角形的斜邊。
(5)邊長為有理數的直角三角形的面積不可能是一個平方數。
(6)4n+1形的素數與它的平方都只能以一種方式表達為兩個平方數之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達為兩個平方數之和；5次和6次方都只能以3種方式表達為兩個平方數之和，以此類推，直至無窮。
(7)發現了第二對親和數：17296和18416。
十六世紀，已經有人認為自然數里就僅有一對親和數：220和284。有一些無聊之士，甚至給親和數抹上迷信色彩或者增添神秘感，編出了許許多多神話故事。還宣傳這對親和數在魔術、法術、占星術和占卦上都有重要作用等等。
距離第一對親和數誕生2500多年以後，歷史的車輪轉到十七世紀，1636年，法國「業余數學家之王」費馬找到第二對親和數17296和18416，重新點燃尋找親和數的火炬，在黑暗中找到光明。兩年之後，「解析幾何之父」——法國數學家勒奈·笛卡兒(René Descartes)於1638年3月31日也宣布找到了第三對親和數9437506和9363584。費馬和笛卡爾在兩年的時間里，打破了二千多年的沉寂，激起了數學界重新尋找親和數的波濤。
◆對光學的貢獻
費馬在光學中突出的貢獻是提出最小作用原理，也叫最短時間作用原理。這個原理的提出源遠流長。早在古希臘時期，歐幾里得就提出了光的直線傳播定律相反射定律。後由海倫揭示了這兩個定律的理論實質——光線取最短路徑。經過若干年後，這個定律逐漸被擴展成自然法則，並進而成為一種哲學觀念。—個更為一般的「大自然以最短捷的可能途徑行動」的結論最終得出來，並影響了費馬。費馬的高明之處則在於變這種的哲學的觀念為科學理論。
費馬同時討論了光在逐點變化的介質中行徑時，其路徑取極小的曲線的情形。並用最小作用原理解釋了一些問題。這給許多數學家以很大的鼓舞。尤其是萊昂哈德·歐拉，競用變分法技巧把這個原理用於求函數的極值。這直接導致了拉格朗日的成就，給出了最小作用原理的具體形式：對一個質點而言，其質量、速度和兩個固定點之間的距離的乘積之積分是一個極大值和極小值；即對該質點所取的實際路徑來說，必須是極大或極小。

❸ 種族歧視中的歧是什麼意思

就是不同的意思，歧義、歧途中的歧也是這個意思。

❹ 誰有莫扎特Mozart安魂曲Requim KV.626的唱詞(中文+拉丁文)

「Introitus」 進堂詠

低沉而緩慢的吹奏，伴隨著陣陣平靜和諧樂，把人們代進了庄嚴肅穆的教堂中，靜靜等待著即將開始的「安魂彌撒」。這里只有兩種樂器進行演奏，Bassetthorn：莫扎特最喜歡的老式單簧管，和Bassoons(吧松管)。

當引曲過後，突然響起Trombones(長號) 的高抗激昂的吹奏，告示人們，彌撒開始。低沉渾厚的(BASS)男中音，把人們的心，靈魂，感情，代入一片寧靜，嚴肅。伴隨著接之而來的，源源不絕的，唱詩班多次重復的合唱，另人如身臨其境，共祝禱詞。

"主阿，讓他們永恆地休息吧。主阿，把輕亮的光永久地撒在在他們的軀體。上帝阿，願我的贊美和誓願，隨著這禱告飄向耶路撒冷。願你聽見我的禱告, 安撫死者的靈魂，接受死者的骨肉，讓他們永恆地安息吧。"

原文
Requiem aeternam dona eis, Domine,
et lux perpetua luceat eis.

Te decet hymnus, Deus, in Sion,
et tibi reddetur votum in Jerusalem.
Exaudi orationem meam,
ad te omnis caro veniet.
Requiem aeternam dona eis, Dimine,
et lux perpetua luceat eis.

英文
Grant them eternal rest,O Lord,
and may perpetual light shine on them.
Thou, O God, art praised in Sion,
and unto Thee shall the vow
be performed in Jerusalem.
Hear my prayer, unto Thee shall all
flesh come.
Grant them eternal rest, O Lord, and
may perpetual light shine on them.

第一樂章 「Kyrie」「慈悲經」

在 (序曲) 「Introitus」 進堂詠的尾聲中，莫扎特採用了經過刻意藝術加工的(Baroque)巴洛克的樂風(巴洛克雖是源起於17世紀歐洲的一種音樂藝術)，使作品的色調和感情色彩加重。 "階梯式的力度變化"是巴洛克音樂的特點，意在令人產生更多的想像。一陣陣一派優雅輕快旋律，與之緊相連接的是以(Double fugue)雙賦格曲的形式擬就了安魂彌撒中的「Kyrie」「慈悲經」的打動人心的氣氛和憮慰心靈的場面。由於(fugue)賦格曲的重復調發的特性，更加突出和強化了主題。

那吊念逝世者的音樂，那種真誠深刻的旋律伴隨著「安魂曲」KYRIE中的男高音，他聲音激昂，高亢，滿懷熱情，若有所思，對上帝充滿了虔誠，充滿了希望。他在用自己心和靈魂與主在交流。他一便又一便地懇求主，賜憐憫於人間，寬恕亡魂(人)們所犯下的罪惡，接受亡魂(人)們在走如天堂前的慚悔。施愛於飄離肉體的亡魂。「Kyrie eleison」是希臘語「天主阿，憐憫我等」。

「天主阿，憐憫我等。基督阿，降慈悲於我們。天主阿，憐憫我等。」

原文
Kyrie eleison.
Christe eleison.
Kyrie eleison. .

英文
Lord have mercy upon us
Christ have mercy upon us.
Lord have mercy upon us

在(Baroque) 巴洛克式與(Fugue)賦格曲式多次巧妙地運用之後，於第一樂章的結尾處，利用了喚醒大眾的聲樂技，令人產生了心馳神往的，一派虛無飄渺，古神話式的仙境(上帝的花園)。

突然……天震怒了……

第二樂章 「 Sequentia」「進詠嘆」

進詠嘆又包括:

1。震怒之日(Dies irae)

2。號角響徹四方(Tuba mirum)

3。威嚴的君王(Rex tremendae)

4。慈悲的耶穌(Recordare)

5。羞慚無地(Confutatis)

6。痛哭之日(Lacrimosa)；

六個樂段。

第二樂章是「安魂曲」全曲的精華，也是天主教安魂彌撒禮拜儀式中的最重要的一個部分。

莫扎特在這里用其音樂作為神性表達的純粹性和超越性。所幸我們這個日見世俗和平庸的時代仍然擁有「敘詠」（Sequentia）合唱團這樣執著的中世紀音樂佈道者以及Babara thornton凝聚著生命激情的神聖詠唱，那有如水晶般純凈的聲音。

以Babara thornton為首的女聲合唱團創造出一種平靜內斂的演繹風格。她們把對希爾德佳簡單而優美的音樂的誠摯熱愛潛藏於對神聖之光的凝神注視和虔誠的敬畏之中，不加修飾的聲音從心底緩緩流出，在平靜和謙卑中呈現那生動鮮明的神秘異象，如熠熠生輝永不熄滅的燭焰，如晴朗的天空飄過一絲白雲，將聽者帶至鮮活的靈性體驗之中，一旦沉浸其中，有如靈魂出竅般的狂喜就會如期而至，恍惚間如同置身天使行列之中聆聽神靈的歌詠。

第一樂段：1。震怒之日(Dies irae)樂段的開初，那扣人心弦的，波瀾壯闊的音樂和唱詩班的合唱，讓人們在顫抖中，恐懼中感到「震怒之日的降臨」。那快節奏的旋律與樂句，一遍遍劃過聽眾的耳邊，象震怒發狂的低吼圍繞著，威脅著人們。

「天憤心, 天震怒。震怒的天將用烈火把塵寰溶化在灰里，大衛和斯比勒同時來作證。

天無忌憚，任意行事，何時將遣法官來嚴密地審判人間的所有事。嚴格清算罪惡。我將如何戰栗！」

原文：
Dies irae, dies illa
Solvet saeclum in favilla,
Teste David cum Sibylla.

Quantus tremor est futurus
Quando judex est venturus
Cuncta stricte discussurus.

英文：
Day of wrath, that day
Will dissolve the earth in ashes
As David and the Sibyl bear witness

What dread there will
When the Judge shall come
To judge all things strictly

第二樂段：2。號角響徹四方(Tuba mirum)

在這恐懼，惶惑，顫抖的時刻里，高昂的長號獨奏，振奮人心地為人們代來了響徹四方的天主的號角。驅散了人們的恐懼，惶惑和顫抖。(BASS)男低音獨唱和四步重奏及四步合唱的伴隨，此起彼伏，波瀾壯闊，以強烈的氣氛向人們宣告天主的將遣君王降臨。天主將干預震怒的天，將降憐憫於滄桑，將人間的苦難。送魂的人們凝神屏息，虔誠地渴望著名，聆聽著……

「天主的號角響徹雲霄, 傳播美妙絕倫的聲音，遍及所有土地墳墓, 墓穴中的已死眾生，都將被逼走向主的台前。

受造的都要復甦。答復主的審訊，死亡和萬象都要驚惶失措。

展開記錄功過的簿冊，罪無巨細，無一或遺，舉世人類都將據此裁判。

當審判者坐定後，一切隱秘都將暴露，無一罪行可逃遣罰。

可憐的我，那時將說什幺呢？義人不能安心自保，我還向誰去求庇護？」

原文：
Tuba mirum spargens sonum
Per sepulcra regionum
Coget omnes ante thronum. .

Mors stupebit et natura
Cum resurget creatura
Judicanti responsura.

Liber scriptus proferetur
In quo totum continetur,
Unde muns judicetur.

Judex ergo cum sedebit
Quidquid latet apparebit, .
Nil inultum remanebit.

Quid sum miser tunc dicturus,
Quem patronum rogaturus, ,
Cum vix justus sit securus?

英文：
A trumpet, spreading a wondrous sound
Through the graves of all lands,
Will drive mankind before the throne

Death and Nature shall be astonished
When all creation rises again
To answer to the Judge

A book, written in, will be brought
forth
In which is contained everything that is
Out of which the world shall be judged.

When therefore the Judge takes His seat
Whatever is hidden will reveal itself
Nothing will remain unavenged.

What then shall I say, wretch that I am
What advocate entreat to speak for me
When even the righteous may hardly be
secure?

第三樂段；3。威嚴的君王(Rex tremendae)

隨著高昂明亮的男高音，和唱詩班的合唱，送魂的人們衷心地贊揚著威嚴的君王，主宰一切的上主為王，你以尊威作衣冠，上主身著德能，腰束大權。上主奠定了大地塵寰，大地塵寰不再搖撼；主的寶座由太初即已建立，主的存在，從恆古即已開始。主阿，江河已經揚波，江河已經澎湃怒號，江河已經似雷狂嘯。高於天地的主，萬能代主，你將壓倒一切滔滔洪水的巨聲，沖散無數汪洋大海的波峰。上主，你的約言，萬分忠實可信，你的殿宇永遠應享神聖。

「上帝，我們頌贊你榮光！你王權榮耀尊貴。

齊歡呼振心靈，當向他敬拜，傳揚、頌贊他至尊聖名。

權柄顯光輝，榮耀的上帝，威嚴君王，永掌管施恩；

慈愛永不息，我們的上帝，萬能的話語釋放罪俘。

和唱：威權極輝煌，威嚴的君王，尊貴上帝，掌權施恩，

恩愛永不盡，是永生神，萬能的話語釋放罪俘。」

原文：.
Rex tremendae majestatis,
Qui salvandos salvas gratis,
Salve me, fons pietatis. .

英文
King of awful majesty,
Who freely savest the redeemed,
Save me, O fount of goodness。

第四樂段：4。慈悲的耶穌(Recordare)

這一段的主題是在歌唱耶穌的慈悲，歌頌為拯救人類而奉獻自己。人們贊揚到：

主啊，因著你的良善和慈悲，我來到你面前，好象病人來就醫生，飢渴者來就生命的泉源，窮困者來就天上的王，僕人來就主人，受造之物來就創造主，孤苦的靈魂來就慈悲的安慰者。 但是你親自到我這里來，這是怎幺一回事呢？罪人怎敢見你的面呢？你為何臨格於罪人呢？你知道你的僕人，你知道他裡面毫無良善，足以蒙你的恩眷。

所以，我承認我的敗壞，我承認你的良善，我贊美你的慈悲，感謝你的寬宏大量。因為你賜恩典與我，乃是為你自己的緣故，不是因為我的功勞，你的目的是向我顯示你的良善、豐盛的愛和謙卑的心。這既然是你的美意，且你已經命令要如此成就，所以我也欣然接受你所恩賜，但願我的罪惡消溶於你的浩盪無邊的恩德之中。

「慈悲的耶穌，請你懷念，你曾為我降來人間，到了那天，勿殄滅我。

你為覓我，受盡辛勞；又為救我，被釘死於十字架上。但願這些苦難，並不付諸東流。

報應的審判者是公正的，願在清算的期限前，恩賜寬恕我的罪愆。

我如囚犯，聲聲長嘆，因我有罪，滿面羞慚；天主！懇求你，饒恕我吧！

你曾赦免了瑪利亞-瑪達雷娜，你又憐恤了右盜，求你也給我一線希望。

我的禱告固不足取；但你是慈善和寬容的，願你寬宏大量，勿使我墮入永的地獄之火。

祈求你使我廁身綿羊群內，使我能脫離山羊，願將我列於你右翼之中。」

原文：

Recordare, Jesu pie,
Quod sum causa tuae viae,
Ne me perdas illa die.

Quaerens me sedisti lassus,
Redemisti crucem passus,
Tantus labor non sit cassus on the cross.

Juste judex ultionis
Donum fac remissionis
Ante diem rationis.

Ingemisco tamquam reus,
Culpa rubet vultus meus,
Supplicanti parce, Deus.

Qui Mariam absolvisti
Et latronem exaudisti,
Mihi quoque spem dedisti.

Preces meae non sunt dignae,
Sed tu bonus fac benigne,
Ne perenni cremer igne.

Inter oves locum praesta,
Et ab haedis me sequestra,
Statuens in parte dextra.

英文：
Remember, blessed Jesus,
That I am the cause of Thy pilgrimage,
Do not forsake me on that day.

Seeking me Thou didst sit down weary,
Thou didst redeem me, suffering death
Let not such toil be in vain.

Just the avenging judge,
Grant remission
Before the day of reckoning.

I groan like a guilty man.
Guilt reddens my face.
Spare a suppliant, O God.

Thou who didst absolve Mary Magdalene
And didst hearken to the thief,
To me also hast Thou given hope.

My prayers are not worthy,
But Thou I Thy merciful goodness grant
That I burn not in everlasting fire.

Place me among Thy sheep
And seperate me from the goats,
Setting me on Thy right hand.

第五樂段：5。羞慚無地(Confutatis)

男中音的獨白和倆步唱，表達了亡魂在主和慈悲的耶穌面前的深深的羞愧。惡徒為自己的罪惡而感到不安，惶惑和無地自容。

中男聲兩部一前一後的追逐，有如人們心中纏繞不去的陰影。女聲兩部對救贖的渴望令人聞之鼻酸。背後低音提琴部上 竄下伏，不斷在音階上爬高，則似人們臨死前見到的地獄之火。

「你使該受指責的人羞慚無地，面對苦澀的地獄之火焰, 主阿，指引我去向和祈求受你的保佑。

我跪在你面前，以虔誠的祈求和禱告，願把我的心臟撕碎片而化 作為塵土,來 保障我的命運。」

原文
Confutatis maledictis
Flammis acribus addictis,
Voca me cum benedictis.

Oro supplex et acclinis, .
Cor contritum quasi cinis,
Gere curam mei finis.

英文：
When the accursed have been confounded
And given over to the bitter flames,
Call me with the blessed.

I pray in supplication on my knees
My heart contrite as the st,
Safeguard my fate.

第六樂段： 6。痛哭之日(Lacrimosa)；

這里開始的二小節由弦樂緩緩奏出如泣如訴的哀憐的樂音。主題出現在女高音，緩慢、沉重的旋律，到上帝面前為罪人祈求憐憫，讓任何人聞之皆心生哀戚。在 「Pie Jesu, Domine」 與 「dona eis requiem」 之間，巴松管柔和地接續著 「耶穌，慈悲的主」，而後合唱溫柔而懇切地唱出 「賜他們安息」。最後以「Amen 阿們」(「誠心所願的」)結束了整個告白。

「當那痛哭之日，罪人從灰燼中，復活受審判。求以慈愛對待他們。哦主，耶穌慈悲的主，賜他們安息。( 阿們)」

原文：
Lacrimosa dies illa
Qua resurget ex favilla
Judicans homo reus.
Huic ergo parce, Deus,
Pie Jesu Domine,
Dona eis requiem.

英文：
Mournful that day
When from the st shall rise
Guilty man to be judged.
Therefore spare him, O God.
Merciful Jesus, Lord
Grant them rest.

這里特別著重地提一下第六樂段(Lacrimosa)「痛哭之日」，這是全曲中最感人肺腑的樂段，委婉涕泣，催人淚下。莫扎特用哀惋動人的旋律，配之以相映的原誦詞，深深地，綿綿不絕地表現了對人類苦難的同情(莫扎特在譜曲的過程中，曾經親自和其它三個當時有名的男女高音及男低音排練過這一段。莫扎特本人曾被此段打動的痛哭不已。)
第三樂章 「 Offertorium」」奉獻經「

剛結束的， 動心弦的，可怕的段落描繪了無情的清算， 生命中的人類的罪惡，音樂體現了堅定的神性的無情的決心， 它把人類永恆的懷疑轉化為恐懼和對主的信心。接下來是人們虔誠地詠誦「奉獻經」。

「奉獻經」包括兩個樂段：主耶穌基督(Domine Jesu)和牲品與祈禱(Hostias)。

奉獻經以唱詩的形式引入天主教的彌撒，起源於16世紀的歐洲，是由多聲部的彌撒經文歌所組成。經文歌劃分為若干聲部。少則兩聲部，多則六聲部，各聲部同時唱著不同的歌詞和旋律。

在 "奉獻經" 中，作曲家(Sussmayer蘇斯邁爾) 按莫扎特的遺願用非傳統的手法，以 (Fuqge) 賦格曲調式的音樂突出了兩個主題。1。「ne absorbeat 別讓他們墮入幽冥」和 2 。"Quam olim Abrahae 正如你對亞伯拉罕的( 預 許)「。表現了人們試圖在通過 在虔誠地詠誦「奉獻經」精神上與主相溝通，人們的熱心建立在對主的無比信仰的基礎上，人們嚮往著從地獄中和苦難中得到自由和解脫。

在整個段落中，不同的囑托和祈禱是在四個獨唱家中間進行的，開始是 "Domine Jesu Christe, rex gloriae （主耶穌基督，光榮的君主）"，尾句則是女高音孤獨的歌聲，由小提琴明朗的琴聲伴奏， 亞伯拉罕已經得到拯救的許諾，"Quam olim Abrahae promisisti （正如你對亞伯拉罕的預許）"，這一許諾得到獨唱家們多次的提 醒，他們在唱到象徵全人類的 "et semini ejus （和他的子孫）" 時加重了語氣，但是他們不是要求上帝遵循協議， 因為那太冒失了，反之，男高音則是提醒神性所有的奉獻和祈禱， "Hostias et preces tibi （上主！我們向你奉獻"。富有感情和信仰的囑托是溫順的，當弦樂器焦慮地奏響時，人類在其歷史上獻給亡靈的所有追念在一種破曉之光中變得明確，其它獨唱家的加入完成了這一囑托的編織， 再一次，他們提醒主「Quam olim Abrahae promisisti （正如你對亞伯拉罕的預許）」。

第一樂段：1。主耶穌基督(Domine Jesu)

「主耶穌基督，光榮之王！求主從冥府的刑罰和深淵中，救出全部已故信友的靈魂；

求你救他們脫離獅口；別讓地獄吞噬了他們，別讓他們墮入幽冥。

願主掌旗天使聖彌額爾，把他們都領到聖善光明之域，因為這是主從前許過亞伯拉罕及其後裔的。」

第二樂段：2。牲品與祈禱(Hostias)

主！請接納我們為贊美主而向主獻上的犧牲和禱告，為使今天我們所紀念的靈魂，從死亡而超升入生命的境界，因為這是主從前許過 亞伯拉罕及其後裔的。

原文：

Domine, Jesu Christe, Rex gloriae,

libera animas omnium fidelium

defunctorum

de poenis inferni, et de profundo lacu: .

libera eas de ore leonis, .

ne absorbeat eas tartarus, ne cadant

in obscurum,

sed signifer sanctus Michael

retraesentet eas in lucem sanctam,

quam olim Abrahae promisisti

et semini ejus.

Hostias et preces, tibi, Domine,

laudis offerimus;

tu suscipe pro animabus illis,

quarum hodie memoriam facimus:

fac eas, Domine, de morte transire ad

vitam,

quam olim Abrahae promisisti

et semini ejus. .

英文：

Lord Jesus Christ, King of glory,

deliver the souls of all the faithful

departed from the pains of hell and

from the bottomless pit。

Deliver them from the lion's mouth

Neither let them fall into darkness

nor the black abyss swallow them up.

And let St. Michael, Thy standard-

bearer, lead them into the holy light

which once Thou didst promise

to Abraham and his seed.

We offer unto Thee this sacrifice

of prayer and praise.

Receive it for those souls

whom today we commemorate.

Allow them, O Lord, to cross

from death into the life

which once Thou didst promise to

Abraham and his seed

第四樂章「Sanctus」「聖哉經」

在頌揚作為生死終極理由的上帝時，在頌揚庇護 亞伯拉罕和所有偉大靈魂的勞作的神性時，作曲家(Sussmayer蘇斯邁爾) 全面地繼承了和施展了莫扎特的作曲天賦。確實， 在" 聖哉經" 中，樂隊所有的力量都被用上了，合唱被分成八個聲部，達到了一種前所未有的表達力量。這個段落的基本特徵是慶賀，它把音樂彌撒儀式中通常分成三個章節的"聖哉經"、「贊美經" 和 "「羔羊經」 渾然連成一體。

小號召集合唱團連呼三聲 "Sanctus （聖哉）"， 最後一聲呼叫確定了整個段落的和聲，並在長長的沉靜中聚集將席捲人類的狂歡，這時開始了一個賦格，即一種復雜的對位形式， 其中，合唱的不同聲部互相覆蓋、互相模仿和互相交換音樂短句， 結尾是凱旋式的，最後的肯定詞 "excelsis （雲霄）" 把這一偉大的段落重又帶入一片寧靜 。

聖哉經

「聖、聖、聖上主，萬有的天主。你的光榮充滿天地，歡呼之聲，響徹雲霄。」

原文：

Sanctus, Sanctus, Sanctus,

Dominus Deus Sabaoth!

Pleni sunt coeli et terra gloria tua.

Osanna in excelsis.

英文：

Holy, holy, holy,

Lord God of Sabaoth

Heaven and earth are full of Thy glory.

Hosanna in the highest.

第五樂章「 Benedictus」「贊美經」

我的靈魂，你要贊美上主，一生一世，我要贊美上主，一息尚存，我要歌頌天主。你們不要一心依賴王侯大臣，也不要依賴不能施救的世人；他的氣息一斷，就要歸於灰土，他的一切計劃立刻化為烏有。凡是以雅各伯的天主為自己扶助的人，以上主為自己希望的，是有福的人！

榮耀歸天的主，我相信唯一的天主，全能的天父，救恩之主位於至高無上，奉主名而來的，當受贊美。

「贊美經」

「奉上主名來的當受贊美。歡呼之聲，響徹雲霄。」

原文：

Benedictus qui venit in nomine Domini.

Osanna in excelsis.

英文：

Blessed is He who cometh in the name of

the Lord. Hosanna in the highest.

第六樂章 「 Agnus Dei」「羔羊經」

作曲家(Sussmayer蘇斯邁爾)承襲莫扎特的風格和遺願 ，用應答輪唱的方法譜寫了這一傑出的段落，也就是說， 他讓合唱連續三次重復女獨唱家的歌詞。開始是相當悲哀的，在懇求 "dona eis requiem （求你恩賜給他們安息）" 時，"dona（恩賜）" 得到富有深意的強調，合唱呼應的"回聲" 是凝固的， 彷彿遠方的色彩，它與樂隊同聲重復這一懇求。 氣氛是陰暗的，只是在合唱最後一次應答時，小提琴溫柔的琴聲擁抱了祈求，可能是暗示一種微弱的希望，然後還是稍稍的沉靜，這樣富有含義，它指出一種令人焦慮的前景，這時可以聽到兩個獨唱 的聲音，他們充滿痛苦地最後一次祈求"requiem sempiternam （永遠的安息)"，呼應這一精疲力竭的懇求，合唱以不相關聯的、絕對孤獨的詞結束了這一段落，"dona （恩賜）"

「羔羊經」

「除免世罪的天主羔羊，求你賜給他們永遠的安息。」

原文：

Agnus Dei, qui tollis peccata mundi,

dona eis requiem. the world,

Agnus Dei, qui tollis peccata mundi,

dona eis requiem sempiternam.

英文：

Lamb of God, who takest away the sins of

grant them rest.

Lamb of God, who takest away the sins of

the world, grant them everlasting rest.

第七樂章 (尾聲) 「Communion」「領主詠」

在這段結尾的樂章里，作曲家(Sussmayer蘇斯邁爾) 以不同的手法，全面地搬出了莫扎特在整個曲子中曾用過的旋律，曲調，表現方式。他把 (序曲) 「Introitus」「 進堂詠」的音樂合盤托出，只是調換了經詞。唱詩班的合唱象徵著，人們再次地懇求主恩賜給亡魂們永恆的安寧，和平。最後再次重復使用(Double fugue)雙賦格曲的形式而擬就的安魂彌撒中的「Kyrie」「慈悲經」的旋律，使安魂曲在一片空盪中，一片古老，一片令人難舍難分的氣氛中結束……

」領主詠「

「主！願永恆的光輝照耀他們，使他們永遠與主的聖人為伍，因為主是慈悲的。

主！請賜給他們以永遠的安息，願永恆的恩光照耀他們。」

原文：

Lux aeterna luceat eis, Domine,

cum sanctis tuis in aeternum,

quia pius es.

Requiem aeternam dona eis, Domine,

et lux perpetua luceat eis,

cum santis tuis in aeternum,

quia pius es.

英文：

May eternal light shine on them, O Lord

with Thy saints for ever,

because Thou art merciful

Grant the dead eternal rest, O Lord,

and may perpetual light shine on them.

with Thy saints for ever,

because Thou are merciful.

(Requiem)"安魂曲" 全曲結束。

風格的總結

莫扎特在寫到Lacirmosa的第八小節時去世，他完成了第一部、第二部的合唱和弦樂、第三、四部只完成了合唱，幫他將全曲完成的有艾伯勒、斯塔德勒和莫扎特的學生蘇斯邁爾(Sussmayer)，但主要是蘇斯邁爾之功。蘇斯邁爾的確才情不足，連莫扎特本人也認為他比較笨。但莫扎特在臨終前曾對蘇斯邁爾有所交代，而且我個人認為蘇斯邁爾續貂並非狗尾，他盡全力地體現了莫扎特在前一部分的風格，力求少用或不用自己的曲譜。(陲憐經)慈悲經的賦格在末樂章重復出現更是莫扎特本人親自要求的。

莫扎特在遷往維也納之後的作品，在內容和形式上都已達到完美成熟的境界。這段時期給與莫扎特重要影響的是巴哈(Bach)與海頓(Haydns，莫扎特的良師益友)，特別是巴哈，在莫扎特後期的作品中可以見到對位法的使用愈趨頻繁，同時巴洛克風格多使用在嚴肅的樂段中；在樂曲的形式上，他遵循海頓(Haydns)所奠定的基礎，而在其上將音樂導至藝術的最高境地。在歌劇<<魔笛>>(Die Zauberflote, K620)與安魂彌撒中，都顯示出相當強烈的巴洛克式風格，樂風也趨深沉嚴肅。尤其痛哭之日(Lacrimosa)"哀憐頌"中的賦格，在情緒上將悲慟沉重的經文完全的表達出來。在維也納的聖樂傳統上，莫扎特的<<安魂彌撒>>具有總結與轉折的地位。