已知法學10級3班有36人
㈠ 三年級數學題
1.運一批磚，用2輛汽車和3輛拖拉機運，32次可以運完。如果用5輛汽車和2兩拖拉機裝運，16次可以運完，現在用11輛汽車裝運，幾次可以運完？
2.用1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意三個數，使它們的和為不同的偶數，則共有——種不同的選法？
3.有一串數,第一個是10,以後每一個數比前一個大5,最後一個為90,這一串數加起的和為多少?
4.她今年72歲,他今年16歲,幾年前她是他的8倍?
答案：
1、 8次運完.
由"用2輛汽車和3輛拖拉機運，32次可以運完"可 知:用4車6拖16次可運完,與5車2拖相比較,得1車的運輸量等於4拖的運輸量,解易求得.
2、 由排列組合的知識知:滿足題意有兩種方案
1.選3偶數,即從2、4、6、8中選3個,得12、14、16、 18四解.
2.選一偶數,兩基數.得到6 8 10 12 14 16 18 20 22 24十解.
故共有十解.
法二:1至9中任意三數之和在6(最小)到24(最大)之間,其中偶數共有10個,同上解!
3、 850
首位相加,剩中間50.
4.兩人的年齡差永遠不變，是72－16＝56歲，當她是他的8倍時，她比他就多了8－1＝7倍，他的7倍是56歲，他應是56÷7＝8歲，是16－8＝8年前。
下面就是黏貼的啦~
1.有十箱麵粉，每箱有20包，每包重30kg，其中有一箱每包重29kg,問怎樣在只能稱一次的情況下把重量和其他九箱不一樣的那箱麵粉找出來？
把十箱麵粉從1~10標上號
從第1號袋裡拿一包
第2號袋裡拿兩包
第3號袋裡拿3包
……
第10號袋裡拿10包
共1+2+3+……10＝55包
稱出這55包的重量，再用正常的重量55*30＝1650減去這個重量，得到的差除以30-29＝1，得到的數是幾就是第幾包的重量不一樣.結果差1Kg就是第一箱，差2Kg就是第二箱…，依此類推．
2. 給10個同學發鉛筆，每人發3支還剩下一些，每人發4支又不夠，剩下的和不夠的同樣多，有多少支鉛筆？
給10個學生發鉛筆，每人3支需要3×10＝30支。每人4支需要4×10＝40支。由於每人發3支有剩餘發4支不夠，說明鉛筆總數應比30多比40少，即在30到40之間。兩種分法的鉛筆相差總數為40－30＝10(支)或(4－3)×10＝10(支)。因為兩種分法剩下的差額和不夠的差額同樣多，每個差額看做1份，合起來就是2份。這樣每份差額的支數就是10÷2＝5支。所以，鉛筆總數是：30＋5＝35支(或40－5＝35支)。
應用數量關系規律計算。
解題：兩種分法相差總數是幾支?
(4－3)×10＝10(支)
兩種分法差額共幾份?
1＋1＝2(份)
每種分法差額有幾支?
10÷2＝5(支)
鉛筆共有幾只?
30＋5＝35(支)或40－5＝35(支)
答：有35支鉛筆。
1、圖書室新買來200本連環畫，新買來的故事書是連環畫的5倍，新買來多少本故事書？
答：_____________________________________________ 。
2、 一個牧民養了75隻山羊，養綿羊的只數是山羊的3倍，這個牧民養了多少只綿羊？
答：_____________________________________________ 。
3、商店運來8箱汽水，每箱24瓶，賣出96瓶，還剩下多少瓶？
答：_____________________________________________ 。
4、服裝廠要在一個星期里生產1450件童裝，前4天每天生產240件，後3天還要生產多少件才能完成任務？
答：_____________________________________________ 。
5、一輛小客車能坐14人，一輛大客車能坐110人，4輛小客車和8輛大客車一共能坐多少人？
答：_____________________________________________ 。
6、王軍和李雲去游泳，王軍遊了64米，李雲游的比王軍的5倍還多30米，李雲遊了多少米？
答：_____________________________________________ 。
7、學校開慶祝會，同學們做了39面紅色彩旗，比黃色彩旗多6面，綠色彩旗是黃色彩旗的2倍，綠色彩旗有多少面？
答：_____________________________________________ 。
8、小鴨15隻，比小鵝多5隻，小雞的只數是小鵝的4倍。
（1） 小鵝有多少只？
答：_____________________________________________ 。
（2）小雞有多少只？
答：_____________________________________________ 。
（2） 小雞和小鵝一共有多少只？
答：_____________________________________________ 。
9、 小紅看一本書，第一天看了14頁，第二天看的是第一天的2倍，還有54頁沒有看。這本書一共有多少頁？
答：_____________________________________________ 。
10、 學校買回一批圖書，發給三年級5個班，每班52本，還剩156本發給了二年級，學校共買回圖書多少本？
答：_____________________________________________ 。
11、 路小學合唱隊有40個男同學，女同學人數是男同學人數2倍。女同學有多少人？
答：_____________________________________________ 。
12、紅光小學開展讀書活動，二年級買圖書240本，三年級買的圖書是二年級的2倍，三年級買圖書多少本？兩個年級一共買圖書多少本？
答：_____________________________________________ 。
13、果園里有梨樹180棵，蘋果樹的棵數是梨樹的2倍，杏樹的棵數是蘋果樹的3倍，杏樹有多少棵？
答：_____________________________________________ 。
14、4個玩具熊的價錢正好和2架小鋼琴的價錢相同，已知一架鋼琴的價錢是64元，一個玩具熊的價錢是多少元？
答：_____________________________________________ 。
15、同學們參加大合唱，男生站5行，每行12人。男生的人數是女生的2倍，女生有多少人？
答：_____________________________________________ 。
16、動物園里有小猴的只數是大猴的3倍，大猴有96隻，小猴有多少只？大猴和小猴一共多少只？
答：_____________________________________________ 。
17、商店運來8箱紅墨水，每箱24瓶，運來藍墨水205瓶，藍墨水比紅墨水多多少瓶？
答：_____________________________________________ 。
18、綠球有6個，紅球有120個，黃球的個數和綠球同樣多，紅球的個數是黃球的多少倍？
答：_____________________________________________ 。
19、食堂買來240千克大米，吃了120千克，剩下的3天吃完。平均每天吃多少千克？
答：_____________________________________________ 。
20、一件羊毛衫價錢是132元，一件大衣的價錢是羊毛衫的3倍。
A、 羊毛衫和大衣一共多少元？
答：_____________________________________________ 。
B、 一件大衣多少元？
答：_____________________________________________ 。
C、 大衣比羊毛衫多多少元？
答：_____________________________________________ 。
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三年級應用題練習卷（一）
班級 姓名 學號
1、有4盒鋼筆，每盒30支，請問一共有多少支？如果每支賣8元，那一共能賣多少錢？
2、有3束鮮花，每束16枝，拿出20枝後，還剩多少枝？、
3、有4束鮮花，每束26朵。如果從每束里拿出2朵，剩下的一共有多少朵？
4、去年養魚49條，今年養的魚是去年的2倍，今年養魚多少條？
5、小敏有23本圖書，小玲的書比小敏的4倍少15本，小玲有多少本？她們一共多少本？
6、小華先集了31張郵票，又集了14張，這時正好是小紅的5倍，小紅有多少張？
7、一輛小汽車重250千克，幾輛這樣的小汽車重1噸？
8、每桶豆油200千克，5桶豆油是多少千克？合多少噸？
9、一件衣服34元，媽媽想買2件，但還差12元，媽媽手裡有多少錢？
10、四年級有4個班，每班28人參加跳繩比賽，參賽的男生有68人，參賽的女生有多少人？
11、每個教室有4扇窗戶，每扇窗戶安裝2個窗簾，48個班要裝多少個窗簾？
12、三年級有8個班，每班有50人，每人給山區學校捐4本圖書，一共可以捐多少本書？
13、糧店運進大米9袋，每袋25千克，每千克3元，運來的大米一共可以賣多少元？
14、工地運進兩車紅磚，每車1200塊，運進的青磚是紅磚的3倍，運進青磚多少塊？
15、桃樹48棵，梨樹的棵樹是桃樹的3倍，蘋果樹又是梨樹的2倍，蘋果樹有多少棵？
16、要給一個長18dm，寬10dm的長方形的相框圍上綵帶，請問需要多少dm的綵帶？
17、媽媽要給邊長25厘米的靠枕四周縫上花邊，請問一共需要幾厘米的花邊？合幾米？
18、一根鐵絲長100厘米，剪下一段做了8個邊長2厘米的正方形框架，剩下的長多少厘米？
19、有72條魚，如果每3條裝一盤，可以裝幾盤？如果每4條裝一盤，可以裝幾盤？
20、有96個同學去劃船，每條船可以坐6人，租金9元，一共需要多少錢租船？
21、學校買來256本故事書和424本連環畫，將它們平均分給3個年級，每個年級分到幾本？
22、鮮花店買來167朵百合花，每6朵紮成1束，可以扎多少束？
23、三個年級的同學們去植樹，有378棵樹，，每個年級6個班，平均每班要植樹多少棵？
24、同學們去秋遊，912人平均分成3個組，每個組分別乘8輛車參觀，每輛車坐多少人？
25、小亮是1995年出生的，到今年他是多少周歲？
26、小麗家每月用電145度，請問上半年共用多少度電？全年呢？
27、小明在7月和8月每天寫兩張毛筆字，他在這兩個月一共寫了多少張毛筆字？
28、一個汽車站每2小時發出5輛車，照這樣計算，從上午6點到下午6點一共發出幾輛車？
29、一個工程隊3小時修路48米，照這樣的速度，5小時能修多少米？
30、小明買了5千克蘋果用了20元，小紅也買了8這樣的蘋果，她需要多少錢？
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1. 商店原來有25筐桔子， 賣出18筐後， 又運進40筐， 這時商店有桔子多少筐?
2. 商店上周運進童車50輛，這周又運進48輛，賣出17輛．現在商店有多少輛童車?
3. 校園里有8排松樹， 每排7棵．37棵松樹已經澆了水， 還有多少棵沒澆水?
4. 商店有7盒鋼筆，每盒8支，賣了28支，還剩多少支?
5. (1)學校買來54盒粉筆，用去34盒，還剩多少盒?
2)學校買來了30盒白粉筆，24盒彩色粉筆，用去34盒，還剩多少盒?
6. 水果店運來一批蘋果，上午賣出16筐，下午賣出18筐，還剩12筐．運來多少筐?
7. 果園里有4行蘋果樹，每行8棵，還有12棵梨樹，一共有多少棵果樹?
9. 老師有4盒乒乓球，每盒6個，借給同學8個，老師現在還有幾個?
10. 比較下面一組題有什麼是相同的， 有什麼是不同的， 然後再解答．
(1) 食堂里有15袋大米， 又買來40袋， 現在有多少袋大米?
(2) 食堂里原有大米42袋， 用去27袋， 又買來40袋， 現在有多少袋大米?
11、二（1）班有男同學27人，女同學21人，如果每排座8人能座幾排？
12、麵包：每個3元，餅干：每包4元，飲料：每瓶6元；小剛：買4個麵包和1瓶飲料，應付多少元？小強有50元，買5包餅干，找回多少元？
13、誰買的便宜，每枝便宜多少元？男孩：5枝鉛筆15元，女孩：我的筆每枝4元，誰便宜？每支便宜多少？
14、王紅到超市想買一個書包、一雙球鞋和一個足球。標價為：書包28元，球鞋35元，足球26元。王紅去超市至少要帶多少元錢？
15、白樓小學二年級一班有42人，二班有38人，三班有39人。二年級一班和二年級二班共有多少人？二年級三班比二年級一班少幾人？
16、學校體育室有排球18個，足球的個數比排球多15個，學校體育室有排球、足球共多少個？
17、水果店有水果46筐，上午賣出去28筐，下午又運進來21筐，水果店現在有水果多少筐？
18、一輛公共汽車上原有乘客23人，在第一站下去8人，上來1人，現在車上有多少人？
19、水果店運進75箱蘋果，第一天賣出去24箱，第二天賣出去18筐，水果店還有多少筐蘋果？
20、二年級一班原有女生28人，男生20人，新學年開始了，又轉來9名同學。現在二年級一班共有多少人？
21、點心店有7籠包子，每籠6個，小胖買了4籠（1） 小胖一共買了幾個包子？
22、小胖買的包子中有6個是菜包子，剩餘的都是肉包，他買的肉包有幾個？
（1） 如果一個菜包8角，一個肉包1元，小胖一共需要付多少錢？
（2） 小巧把點心店中剩餘的包子買走了，她買了幾個？
（3） 小巧比小胖少買幾籠？
23．6隻茶杯裝一個盒子，33隻茶杯需要裝幾個盒子？
24．小巧、小亞和小胖一起去打掃小區的樓面，如果每人打掃4個樓面，那麼就剩下2個樓面沒人打掃，他們一共需要打掃幾個樓面？
25、小丁丁想買2本卡通書，每本15元。如果改買10元一本的科技書，可以買幾本？
26、小胖今年10歲，爺爺今年的歲數是小胖的6倍，爺爺明年幾歲？
27、學校要在正方形池塘四周種柳樹，要求每邊等距離種4棵樹，最少需要種幾棵？
28、小明收集風景郵票64張，收集動物郵票是風景郵票的3倍還多5張，收集兩種郵票共多少張？
29、糧店運來8袋麵粉，每袋30千克，4天全部賣完。每天賣出麵粉多少千克？
30、動物園有一隻東北虎體重200千克，野牛體重是東北虎的3倍。這只東北虎體重有多少千克？
31、機器廠生產一批零件，每天生產40個，剛好要用5天。如果要4天完成生產這一批零件，平均每天要生產多少個？
32、前進小學圖書室有科技書305本，平均分給6個班同學，每班可分多少本？還剩多少本？
33．某修路隊要修一段公路，已修4800米，相當於未修公路的8倍。這條路全長多少米？
34．牛肉6千克的價錢等於豬肉8千克的價錢，已知1千克牛肉16元，1千克的豬肉賣多少元？
35．一條水渠已修538米，剩下的計劃5天修完，每天修24米。這條水渠總長多少米？
36、動物園里有虎皮鸚鵡63隻，其他鳥類只數是虎皮鸚鵡的2倍。動物園一共有鳥多少只？
37、印刷廠裝訂車間要裝訂學生作業本1000本，裝訂了8天，還差200本。平均每天裝訂多少本？
38、一條褲子28元，一件上衣的價錢是一條褲子的2倍。買這樣一套衣服，需要多少錢？
39、學校買來6個書架，每個書架有4層，每層可以放35本書，這些書架一共可以放多少本書？
40、小明每分鍾能打51個字。一篇稿件共425個字，8分鍾後小明還剩多少個字沒打完？
41、根據下面的價格標簽解答下面的問題
一個足球32元 一個排球28元 一個籃球45元 一個羽毛球2元 一副羽毛球拍65元
（1） 買4個籃球要花多少錢？
（2）買3個足球，付給售貨員100元錢，應找回多少錢？
（3）買一副羽毛球拍和10個羽毛球，需要多少錢?
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1． 一個果園里栽了125棵蘋果樹，梨樹的棵數比蘋果樹的4倍少20棵。這個果園一共栽了多少棵樹？
2． 一段路長324米，已經修了240米，剩下的計劃4小時修完。平均每小時修多少米？
3． 紅光印刷廠裝訂一批日記本，前三天共裝訂了960本，後16天平均每天裝訂420本。這批日記本共有多少本？
4． 一個打字員4分鍾輸入200個漢字。照這樣計算，輸入3000個漢字需要多少分鍾？
5． 3袋麵粉共重75千克，8袋麵粉重多少千克？
6． 一個鋼鐵廠，煉750千克鋼需要用5噸水。照這樣計算，鋼鐵廠一天節約55噸生活用水，可以煉鋼多少千克？
7． 5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。照這樣計算，19箱蜜蜂一年可以釀多少千克蜂蜜？一年要釀1725千克蜂蜜需要養多少箱蜜蜂？
8． 兩個年級的同學去買書，三年級有48人，每人買2本，四年級每人買3本，四年級買的總本數和三年級一樣多。四年級一共有多少人買書？
9． 工人們修馬路，原計劃用40個工人，實際用了45個工人。計劃要修路90天，實際修了多少天？
10．小華從學校步行回家要20分，騎自行車回家要10分。小華步行每分走45米，他騎自行車每分行多少米？
11．學校買15盒彩色粉筆，每盒50枝，用去10盒。還剩多少枝沒有用？
12．海天機械廠第一，二，三車間各生產了6箱零件，每箱120個，一共生產零件多少個？
13．一台織布機一小時織布21米，5小時4台同樣的織布機共織布多少米？
14．汽車從南京開往上海，每小時行60千米，3小時行了全程的一半。因車上一人生病，剩下的路程要2小時行完。平均每小時要行多少千米？
15．劉師傅23天共加工4255個零件，王
師傅平均每天比劉師傅多加工18個。王師傅每天加工零件多少個？
16．李伯伯家的一頭牛，10天吃草50千克。照這樣計算，有155千克草夠這頭牛吃多少天？
17．湖濱公園有18條遊船，每天收入1008元。照這樣計算，現在有26條遊船，每天增加收入多少元？
18．工廠要加工360個零件，小王5天可做完，用這樣的速度，做8天能加工多少個零件？
19．明明看一本故事書，每天看20頁，5天看了這本書的一半。這本書一共有多少頁？
20．老師買來6枝鋼筆，鋼筆的價錢是圓珠筆的3倍，一枝圓珠筆的價錢是2元。老師買鋼筆用了多少元？
21．農機廠一車間分3個組加工3420個零件，每組12個工人。平均每個工人加工多少個零件？（用兩種方法解）
22．工廠租用10輛汽車運480噸貨，每輛汽車都運了12次。平均每輛車每次運貨多少噸？
23．啄木鳥一天能吃645隻害蟲，青蛙8天能吃608隻害蟲。啄木鳥每天比青蛙多吃害蟲多少只？
24．一堆煤160噸，4輛卡車3次運96噸。照這樣計算，4輛卡車幾次才能運完這堆煤？
1、田豐庄園採摘香蕉82千克，已經運走420千克，剩下的每32千克裝一箱，可以裝多少箱？
2、紅領巾假日活動站，乒乓球組有98人，比籃球組的3倍還多2人，這兩個小組共有多少人？
3、食堂運進土豆82千克，運進的茄子比土豆多328千克，運進的茄子是土豆的幾倍？
4、某工程隊修一條水渠，總長1450米，已經修了640米，剩下的每天修90米，還要幾天才能修完？
5、超市運進豆油248箱，花生油388箱，豆油和花生油的總數是色拉油的12倍，運進色拉油多少箱？
6、把207本圖書平均分給23個讀書小組，每組有三人，每人分到幾本？
7、廢舊電池回收小組三天共收舊電池730個，前兩天平均每天收240個，第三天收了多少個？
8、一份稿件有24頁，每頁360字，小李每分鍾打72字，這份稿件全部打完約要用多少時間？
9、一個生產車間，要加工4870個零件，已經加工了3160個，剩下的要在38小時內完成，平均每小時加工多少個？
10、育才中學環保隊要栽1450棵松樹，已經栽完580棵，剩下的每行栽30棵，能栽幾行？
11、夏令營野外行軍訓練，從甲地到乙地214千米，乙地到丙地306千米，每天走40千米，從甲地到丙地要走多少天？
12、24頭奶牛一日產奶4656千克，平均每頭奶牛一日產奶多少千克
13、李師傅1小時能生產零件52個，如果要生產364個零件，需要幾小時？
14、安順運輸隊用26輛車運一批大米，第一堆2400袋，第二堆3528袋，平均每輛車運多少袋？
15、日化公司第一天生產肥皂4040塊，第二天生產5770塊，如果每90塊裝一箱，可以裝多少箱？
19、一個油桶可裝油10千克，要買650千克油，需要多少個油桶？
20、小候家到植物園有1792米，小候平均每分鍾能行28米，小候家到植物園需要多少時間？
21、一座居民樓的高度是15米，電視塔比居民樓高390米，電視塔的高度是居民樓的幾倍？
25．工程隊鋪一條路，計劃每天鋪90米，20天可以鋪完。實際只用了18天，平均每天鋪多少米？
㈡ 已知法學10級三班有36人，假定下列說法有兩個為真，其餘為假：
第一句(1)，並非所有人去=有些非；
第二句(2)，王、李去過=王、李是；
第三句(3)，只有有人去張才去廬且去三清=張是推出有些是；
第四句(4)，並非有人沒去=所有是。
(1)和(4)是矛盾命題，一真一假，那麼（2）（3）也一真一假。
假設（4）為真，那麼（2）（3）都為真，不符合題意，所以（4）為假（1）為真；
假設（2）為真就是王、李都去過，可以推出（3）也真，不符合題意；
假設（3）為真（2）為假就是並非王、李都去過，而張非也不能推出有些是。
因此，答案選D，都沒去過。
㈢ 五年級一班學生進行隊列表演，每行12人或16人都正好整行，已知這個班的學生不到50人，你能算出這個
48人。
12=2×2×3
16=2×2×2×2
∴2×2×2×2×3=48（人）
12和16的最小公倍數是48
因此，這個班有48人
性質及特點
最小公倍數的性質：如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。
最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。
㈣ 請幫忙出些初中的數學題！
初中數學基礎知識測試題
學校 姓名 得分
一、填空題（本題共30小題，每小題2分，滿分60分）
1、 和 統稱為實數．
2、方程 － ＝1的解為 ．
3、不等式組 的解集是 ．
4、伍分和貳分的硬幣共100枚，值3元2角．若設伍分硬幣有x枚，貳分硬幣有y枚，則可得方程組 ．
5、計算：28x6y2÷7x3y2＝ ．
6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝ ．
7、當x 時，分式 有意義；又當x 時，其值為零．
8、計算： ＋ ＝ ；（x2－y2）÷ ＝ ．
9、用科學記數法表示：—0.00002008＝ ；121900000＝ ．
10、 的平方根為 ；－ 的立方根為 ．
11、計算： － ＝ ；（3＋2 ）2＝ ．
12、分母有理化： ＝ ； ＝ ．
13、一塊長8cm，寬6cm的長方形鐵片，在四個角各剪去一個邊長相等的小正方形，做成一個長方體無蓋的盒子，使它的底面積為24 cm2 ．若設小正方形邊長為x cm，則可得方程為 ．
14、如果關於x方程2x2－4x＋k＝0有兩個不相等的實數根，那麼k的取值范圍是 ．
15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的兩個根，則 ＋ ＝ ．
16、以 ＋1和 —1為根的一元二次方程是 ．
17、在實數范圍內因式分解：3x2－4x－1＝ ．
18、方程x＋ ＝5的解是 ．
19、已知正比例函數y＝kx，且當x＝5時，y＝7，那麼當x＝10時，y＝ ．
20、當k 時，如果反比例函數y＝ 在它的圖象所在的象限內，函數值隨x的減小而增大．
21、在直角坐標系中，經過點（－2，1）和（1，－5）的直線的解析式是 ．
22、如果k＜0，b＞0，那麼一次函數y＝kx＋b的圖象經過第 象限．
23、如果一個等腰三角形的周長為24cm，那麼腰長y（cm）與底長x（cm）之間的函數關系式是 ．
24、二次函數y＝－2x2＋4 x－3的圖象的開口向 ；頂點是 ．
25、經過點（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的拋物線的解析式是 ．
26、把拋物線y＝－3（x－1）2＋7向右平移3個單位，向下平移4個單位後，所得到的拋物線的解析式是 ．
27、柳營中學某班學生中，有18人14歲，16人15歲，6人16歲，這個班級學生的平均年齡是 歲．
28、當一組數據有8個數從小到大排列時，這組數據的中位數是 ．
29、一組數據共有80個數，其中最大的數為168，最小的數為122 ．如果在頻數分布直方圖中的組距為5，則可把這組數據分成 組．
30、樣本29、23、30、27、31的標准差是 ．
二、填空題（本題共30小題，每小題2分，滿分60分）
31、如果兩條平行線被第三條直線所截，那麼 相等， 互補．
32、命題「兩直線平行，同旁內角互補」的題設是 ，
結論是 ．
33、若三角形三邊長分別是6、11、m，則m的取值范圍是 ．
34、如果一個多邊形的內角和為2520°，那麼這個多邊形是 邊形．
35、等腰三角形的 、 、 互相重合．
36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，則△ABC是 三角形．
37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，則AB＝ cm．
38、在Rt△ABC中，∠C＝90°， 如果AC＝3cm，BC＝4cm，那麼AB邊上的高CD＝ cm．
39、如果一個平行四邊形的兩個鄰角的差為30°，那麼這個平行四邊形的較大的一個內角為 （度）．
40、兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形．
41、在菱形ABCD中，若有一個內角為120°，且較短的一條對角線長12cm，則這菱形的周長為 cm．
42、兩條對角線 的平行四邊形是正方形．
43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，則相等的底角是 ．
44、順次連結菱形的四邊的中點所得到的圖形是 形．
45、在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，則AC＝ ．
46、在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因為 且 ，所以△ABC∽△ADE．
47、△ABC的三條中線AD、BE、CF交於點G．如果△AEG的面積為12平方厘米，那麼△ABC的面積為 平方厘米．
48、把一個三角形改成和它相似的三角形，如果邊長擴大為原來的10倍，那麼面積擴大為原來的 倍．
49、如果∠A為銳角，tgA＝ ，那麼ctgA＝ ．
50、計算：sin30°＝ ；tg60°＝ ．
51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝ ，那麼∠B＝ （度）．
52、如果飛機在離地面5000米的高空俯視地面上一個目標時，俯角為30°，那麼飛機離目標的距離為 米．
53、斜坡的坡度為1∶4，斜坡的水平寬度為20m，則斜坡的垂直高度為 m．
54、在半徑為10cm的圓中，20°的圓心角所對的弧長為 cm．
55、若兩圓半徑分別為9cm和4cm，圓心距為5cm，則兩圓位置關系為 ．
56、若直線AB經過⊙O上一點C，且OC⊥AB，則直線AB是⊙O的 ．
57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的內切圓切AB於點D，那麼AD＝ cm．
58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那麼△ABC內切圓的半徑為 cm．
59、半徑分別為5cm和15cm的兩圓相外切，其外公切線的長為 cm，連心線與外公切線所夾的銳角為 （度）．
60、任何正多邊形都是 對稱圖形，邊數是偶數的正多邊形又是 對稱圖形．
答案
一、1、有理數；無理數．2、y＝3 ．3、x≤－ ．4、 ．5、4x3 ．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－ ；＝1 ．8、 ；（x＋y）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－ ．11、 ；29＋12 ．12、 ；． ．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2 ．15、6 ．16、x2－2 x＋1＝0 ．17、（x－ ）（x－ ）．18、x＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y＝－2x－3 ．22、一、二、四 ．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4 ．26、y＝－3（x－4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5個數的平均數．29、10 ．30、2 ．
二、31、同位角或內錯角；同旁內角．32、兩直線平行；同旁內角互補．33、5＜m＜17 ．34、16 ． 35、頂角的平分線；底邊上的中線；底邊上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、 ．46、∠DAE＝∠CAB， ＝ ．47、72 ．48、100 ．49、 ．50、 ； ．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、 π．55、內切．56、切線．57、6 ．58、2 ．59、10 ；30°．60、軸；中心．
《代數的初步知識》基礎測試
一 填空題（本題20分，每題4分）：
1．正方形的邊長為a cm，若把正方形的每邊減少1cm，則減少後正方形的面積為
cm2；
2．a,b,c表示3個有理數，用 a,b,c 表示加法結合律是 ；
3．x的 與y的7倍的差表示為 ；
4．當 時，代數式 的值是 ；
5．方程x－3 ＝7的解是 ．
答案：
1．（a－1）2；
2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；
3． x－7y；
4．1；
5．10．
二 選擇題（本題30分，每小題6分）：
1．下列各式是代數式的是…………………………………………………………（ ）
（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c
2．甲數比乙數的 大2，若乙數為y，則甲數可以表示為………………………（ ）
（A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ）
（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b
4．一個三位數，個位數是a，十位數是b,百位數是c，這個三位數可以表示為（ ）
（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a
5．某廠一月份產值為a萬元，二月份增產了15%，二月份的產值可以表示為（ ）
（A）（1＋15%）× a 萬元 （B）15%×a 萬元
（C）（1＋a）×15% 萬元 （D）（1＋15%）2 ×a 萬元
答案：
1．C；2．A；3．C；4．D；5．A．
三 求下列代數式的值（本題10分，每小題5分）：
1．2×x2＋x－1 （其中x ＝ ）；
解：2×x2＋x－1
＝
＝2× ＋ －1＝ ＋ －1＝0；
2． （其中 ）．
解： ＝ ＝ ．
四 （本題10分）
如圖，等腰梯形中有一個最大的圓，梯形的上底為5cm，下底為7cm，圓的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
解：由已知，梯形的高為6cm，所以梯形的面積S為
＝ ×（ a＋b ）×h
＝ ×（ 5＋7）×6
＝ 36（cm2）．
圓的面積為
（cm2）．
所以陰影部分的面積為
（cm2）．
五 解下列方程（本題10分，每小題5分）：
1．5x－8 ＝ 2 ； 2． x＋6 ＝ 21．
解：5x ＝ 10， 解： x ＝ 15，
x ＝ 2 ； x ＝15 ＝15 × ＝25．
六 列方程解應用問題（本題20分，每小題10分）：
1．甲乙兩人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒 跑9米，乙的速度應是多少？
解：設乙的速度是每秒x米，可列方程
（9－x）×5 ＝ 10，
解得 x ＝ 7 （米/秒）
2．買三支鉛筆和一支圓珠筆共用去2元零5分，若圓珠筆的售價為1元6角，那麼鉛筆的售價是多少？
解：設鉛筆的售價是x 元，可列方程
3x＋1.6 ＝ 2.05，
解得 x ＝ 0.15（元）
《二次根式》基礎測試
（一）判斷題：（每小題1分，共5分）．
1． ＝2．……（ ） 2． 是二次根式．……………（ ）
3． ＝ ＝13－12＝1．（ ）4． ， ， 是同類二次根式．……（ ）
5． 的有理化因式為 ．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空題：（每小題2分，共20分）
6．等式 ＝1－x成立的條件是_____________．【答案】x≤1．
7．當x____________時，二次根式 有意義．【提示】二次根式 有意義的條件是什麼？a≥0．【答案】≥ ．
8．比較大小： －2______2－ ．【提示】∵ ，∴ ， ．【答案】＜．
9．計算： 等於__________．【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．
10．計算： • ＝______________．【答案】 ．
11．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示： a o b 則3a－ ＝______________．
【提示】從數軸上看出a、b是什麼數？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正數還是負數？
3a－4b＜0． 【答案】6a－4b．
12．若 ＋ ＝0，則x＝___________，y＝_________________．
【提示】 和 各表示什麼？[x－8和y－2的算術平方根，算術平方根一定非負，]你能得到什麼結論？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．
13．3－2 的有理化因式是____________．
【提示】（3－2 ）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．
14．當 ＜x＜1時， － ＝______________．
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2； －x＋x2＝（ ）2．[x－1； －x．]當 ＜x＜1時，x－1與 －x各是正數還是負數？[x－1是負數， －x也是負數．]【答案】 －2x．
15．若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指數是多少？[3b－1＝2．]a＋2與4b－a有什麼關系時，兩式是同類二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）選擇題：（每小題3分，共15分）
16．下列變形中，正確的是………（ ）（A）(2 )2＝2×3＝6 （B） ＝－
（C） ＝ （D） ＝ 【答案】D．
【點評】本題考查二次根式的性質．注意（B）不正確是因為 ＝|－ |＝ ；（C）不正確是因為沒有公式 ＝ ．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A） ＝a＋b （B） ＝a2＋1
（C） ＝ • （D） ＝ 【答案】B．
【點評】本題考查二次根式的性質成立的條件．（A）不正確是因為a＋b不一定非負，（C）要成立必須a≥1，（D）要成立必須a≥0，b＞0．
18．若式子 － ＋1有意義，則x的取值范圍是………………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不對
【提示】要使式子有意義，必須
【答案】C．
19．當a＜0，b＜0時，把 化為最簡二次根式，得…………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
【提示】 ＝ ＝ ．【答案】B．
【點評】本題考查性質 ＝|a|和分母有理化．注意（A）錯誤的原因是運用性質時沒有考慮數．
20．當a＜0時，化簡|2a－ |的結果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
【提示】先化簡 ，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化簡|2a－ |＝|3a|．【答案】D．
（四）在實數范圍內因式分解：（每小題4分，共8分）
21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋ ）（x－ ）．
22．x4－2x2－3．【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋ ）（x－ ）．
（五）計算：（每小題5分，共20分）
23．（ － ）－（ － ）；
【提示】先分別把每一個二次根式化成最簡二次根式，再合並同類二次根式．【答案】 ．
24．（5 ＋ － ）÷ ；
【解】原式＝（20 ＋2 － ）× ＝20 × ＋2 × － ×
＝20＋2－ × ＝22－2 ．
25． ＋ －4 ＋2( －1)0；【解】原式＝5 ＋2( －1)－4× ＋2×1
＝5 ＋2 －2－2 ＋2＝5 ．
26．（ － ＋2 ＋ ）÷ ．
【提示】本題先將除法轉化為乘法，用分配律乘開後，再化簡．
【解】原式＝（ － ＋2 ＋ ）•
＝ • － • ＋2 • ＋ • ＝ － ＋2＋ ＝a2＋a－ ＋2．
【點評】本題如果先將括弧內各項化簡，利用分配律乘開後還要化簡，比較繁瑣．
（六）求值：（每小題6分，共18分）
27．已知a＝ ，b＝ ，求 － 的值．
【提示】先將二次根式化簡，再代入求值．
【解】原式＝ ＝ ＝ ．
當a＝ ，b＝ 時，原式＝ ＝2．
【點評】如果直接把a、b的值代入計算，那麼運算過程較復雜，且易出現計算錯誤．
28．已知x＝ ，求x2－x＋ 的值．
【提示】本題應先將x化簡後，再代入求值．
【解】∵ x＝ ＝ ＝ ．
∴ x2－x＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 ．
【點評】若能注意到x－2＝ ，從而(x－2)2＝5，我們也可將x2－x＋ 化成關於
x－2的二次三項式，得如下解法：
∵ x2－x＋ ＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋ ＝( )2＋3 ＋2＋ ＝7＋4 ．
顯然運算便捷，但對式的恆等變形要求甚高．
29．已知 ＋ ＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】 ， 都是算術平方根，因此，它們都是非負數，兩個非負數的和等於0有什麼結論？
【解】∵ ≥0， ≥0，
而 ＋ ＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答題：
30．（7分）已知直角三角形斜邊長為（2 ＋ ）cm，一直角邊長為（ ＋2 ）cm，求這個直角三角形的面積．
【提示】本題求直角三角形的面積只需求什麼？[另一條直角邊．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根據勾股定理：
另一條直角邊長為： ＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面積為：
S＝ ×3×（ ）＝ （cm2）
答：這個直角三角形的面積為（ ）cm2．
31．（7分）已知|1－x|－ ＝2x－5，求x的取值范圍．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何時成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左邊＝|1－x|－ ＝|1－x|－|x－4 右邊＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x時，左邊＝右邊．這時 解得1≤x≤4．∴ x的取值范圍是1≤x≤4．
二元一次方程》基礎測試
（一）填空題（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程 ＝0，用含y 的代數式表示x，則x＝_________；
當y＝－2時，x＝___ ____．【提示】把y 作為已知數，求解x．【答案】x＝ ；x＝ ．
2．在（1） ，（2） ，（3） 這三組數值中，_____是方程組x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程組 的解．【提示】將三組數值分別代入方程、方程組進行檢驗．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【點評】方程組的解一定是方程組中各個方程共同的解．
3．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，則m＝_______．【提示】把 代入方程，求m．【答案】－ ．
4．若方程組 的解是 ，則a＝__，b＝_．【提示】將 代入 中，原方程組轉化為關於a、b 的二元一次方程組，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，當x＝2時，y＝－2；當x＝－ 時，y＝3，則k＝____，b＝____．
【提示】把x、y 的對應值代入，得關於k、b 的二元一次方程組．
【答案】k＝－2，b＝2．【點評】通過建立方程組求解待定系數，是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0，則a∶b∶c＝_________．
【提示】由非負數的性質，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代數式表示a、c，從而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
【點評】用一個未知數的代數式表示其餘的未知數，是一種常用的有效方法．
7．當m＝_______時，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
【提示】先解方程組 ，將求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程組
【答案】 ，m＝－ ．【點評】「公共解」是建立方程組的依據．
8．一個三位數，若百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數是百位與十位上的數的差的2倍，則這個三位數是_______________．
【提示】將各數位上的數乘相應的位數，再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）選擇題（每小題2分，共16分）：
9．已知下列方程組：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
其中屬於二元一次方程組的個數為………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【提示】方程組（2）中含有三個未知數，方程組（3）中y 的次數都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程組．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a與－4 x2ay2－4b是同類項，則ba的值為………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
【提示】由同類項定義，得 ，解得 ，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．
11．已知方程組 的解是 ，那麼m、n 的值為……（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】將 代入方程組，得關於m、n 的二元一次方程組解之．【答案】D．
12．三元一次方程組 的解是…………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】把三個方程的兩邊分別相加，得x＋y＋z＝6或將選項逐一代入方程組驗證，由
x＋y＝1知（B）、（D）均錯誤；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正確，前一種解法稱之直接法；後一種解法稱之逆推驗證法．【答案】A．
【點評】由於數學選擇題多為單選題——有且只有一個正確答案，因而它比一般題多一個已知條件：選擇題中有且只有一個是正確的．故解選擇題除了直接法以外，還有很多特殊的解法，隨著學習的深入，我們將逐一向同學們介紹．
13．若方程組 的解x、y 的值相等，則a 的值為……………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．
14．若關於x、y的方程組 的解滿足方程2x＋3y＝6，那麼k的值為（ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）－
【提示】把k 看作已知常數，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋b當x 與y 互為相反數時，b 比k 少1，且x＝ ，則k、b的值分別是…………（ ）
（A）2，1 （B） ， （C）－2，1 （D） ，－ 【提示】由已知x＝ ，y＝－ ，可得 【答案】D．
16．某班學生分組搞活動，若每組7人，則餘下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學生x 人，分成y 個小組，則可得方程組……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】由題意可得相等關系：（1）7組的學生數＝總人數－4；（2）8組的人數＝總人數＋3．【答案】C．
（三）解下列方程組（每小題4分，共20分）：
17． 【提示】用加減消元法先消去x．【答案】
18． 【提示】先整理各方程，化為整數系數的方程組，用加減法消去x．【答案】
19． 【提示】由第一個方程得x＝ y，代入整理後的第二個方程；或由第一個方程，設x＝2 k，y＝5 k，代入另一個方程求k 值．【答案】
20． （a、b為非零常數）
【提示】將兩個方程左、右兩邊分別相加，得x＋y＝2a ①，把①分別與兩個方程聯立求解．
【答案】
【點評】迭加消元，是未知數系輪換方程組的常用解法．
21．
【提示】將第一個方程分別與另外兩個方程聯立，用加法消去y．
【答案】
【點評】分析組成方程組的每個方程中各未知項系數的構成特點，是選擇恰當解題方法的關鍵所在，因而解題前要仔細觀察，才能找出解題的捷徑．
（四）解答題（每小題6分，共18分）：
22．已知方程組 的解x、y 的和為12，求n 的值．
【提示】解已知方程組，用n 的代數式表示x、y，再代入 x＋y＝12．
【答案】n＝14．
23．已知方程組 與 的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
【提示】先解方程組 求得x、y，再代入方程組 求a、b．
【答案】 ．
【點評】當n 個方程組的解相同，可將方程組中的任意兩個方程聯立成新的方程組．
24．已知代數式x2＋ax＋b當x＝1和x＝－3時的值分別為0和14，求當x＝3時代數式的值．
【提示】由題意得關於a、b 的方程組．求出a、b 寫出這個代數式，再求當x＝3時它的值．
【答案】5．
【點評】本例在用待定系數法求出a、b 的值後，應寫出這個代數式，因為它是求值的關鍵步驟．
（五）列方程組解應用問題（每1小題10分，共20分）：
25．某校去年一年級男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生減少25%，結果女生又比男生多30人，求去年一年級男生、女生各多少人．
【提示】設去年一年級男生、女生分別有x 人、y 人，可得方程組
【答案】x＝280，y＝200．
26．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時相向而行，兩小時後在途中相遇．然後甲返回A 地，乙繼續前進，當甲回到A 地時，乙離A 地還有2千米，求甲、乙兩人的速度．
【提示】由題意，相遇前甲走了2小時，及「當甲回到A地時，乙離A地還有2千米」，可得列方程組的另一個相等關系：甲、乙同向行2小時，相差2千米．設甲、乙兩人的速度分別為x 千米/時，y 千米/時，則
【答案】甲的速度為5.5千米/時，乙的速度為4.5千米/時．
《分式》基礎測試
一 填空題（每小題2分，共10分）：
1．已知v＝v0＋at(a不為零)，則t＝ ；
2．關於x的方程mx＝a (m 的解為 ；
3．方程 的根是 ；
4．如果－3 是分式方程 的增根，則a＝ ；
5．一汽車在a小時內走x千米，用同樣的速度，b分鍾可以走 千米．
答案：
1． ；2． ；3． ；4．3；5． ．
二 選擇題（每小題3分，共12分）：
1．已知 ＝2，用含x的代數式表示y，得……………………………………（ ）
（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10
2．下列關於x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）
（A） （B）
（C） (D)
3．一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數是………………………………………………………………………（ ）
（A）a＋b （B） （C） （D）
4．解關於x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解應表示為…………（ ）
（A）x＝ （B）x＝
（C）x＝ （D）以上答案都不對
答案：
1． D；2．C；3．D；4．B．
三 解下列方程（每小題8分，共32分）：
1． ； 2． ；
解： ， 解： ，
， ，
， ，
， ，
， ，
． ．
經檢驗， ＝1是原方程的根． 經檢驗， ＝2是原方程的增根．
3． ；
解：去分母，得 ，
，
整理方程，得
，
，
．
經檢驗， ＝2是原方程的根．
4． ．
解：整理方程，得
，
，
去分母，得
，
，
．
經檢驗， 是原方程的根．
四 解下列關於x的方程（1、2每小題7分，3小題8分，共22分）：
1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；
解：整理，得
2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，
(2a－4)x＝6a＋2，
(a－2)x＝3a＋1，
當a≠2時，方程的根為
，
當a＝2時，3a＋1≠0,
所以原方程無解；
2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；
解：整理，得
m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，
移項，得
（m2－n2 )x＝m2 n－n2m，
因為m2≠n2 ，所以m2－n2≠0，則方程的根為
x＝ ；
3． ．
解：去分母，得
，
，
，
因為 所以方程的根是
x＝ ．
快累死我了！！希望能拿下這200分！！呵呵~*~
如果數量不夠，再告訴我，我再給你多打一些！！！
㈤ 已知法學10級3班有36人，假定下列四種說法有兩個為真，其餘為假： (1)並非法學10級3班所有同
此題考查下反對關系必有一真的題型，此題突破口在於3的逆否命題為所有非推出張非，他的矛盾為所有非推出張去了廬山，此時發現矛盾不成立，所有3必然為真，又已知1和4為下反對關系必有一真，所以2為假，根據2為假可以推出1為真4為假，所以4的矛盾所有非為真，即所有人都沒去過廬山，由此可知d為正確選項，純手打，望採納.看懂了沒樓主
㈥ 全班有36人解答兩道數學智趣題做對第一題的有21人做對第二題的有19人已知每人
這道題是數學上集合的問題，是求做對第1道題和第2道題交集的人。
21+18-36=3.
同時做對第1道題和第2道題的人，一共有三人。
數學解題方法和技巧。
中小學數學，還包括奧數，在學習方面要求方法適宜，有了好的方法和思路，可能會事半功倍！那有哪些方法可以依據呢？希望大家能慣用這些思維和方法來解題！
形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象，並從具體形象展開來的思維過程。
形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想像。它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想像，對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律，或求出對象。它的思維目標是解決實際問題，並且在解決問題當中提高自身的思維能力。
實物演示法
利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。
這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決「同時、相向而行、相遇」等術語，而且為學生指明了思維方向。
二年級數學教材中，「三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手」與「用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個兩位數」。像這樣的有關排列、組合的知識，在小學教學中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。
特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴於實物演示作思維的基礎。
圖示法
藉助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。
圖示法直觀可靠，便於分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴於人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想像出現謬誤或走入誤區，最後導致錯誤的結果。
在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。
列表法
運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便於分析比較、提示規律，也有利於記憶。
它的局限性在於求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都採用「列表法」。
驗證法
你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心裡要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學生必備的學習品質。
驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。
（1）用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。
（2）代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。
（3）是否符合實際。「千教萬教教人求真，千學萬學學做真人」陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服？有學生這樣做：31÷4≈8（套）
按照「四捨五入法」保留近似數無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩餘布料只能捨去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用「去尾法」。
（4）驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。」「猜」也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發「我要學」的願望。為了避免瞎猜，一定學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。
㈦ 雞兔同籠問題解方程
雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔幾何
這四句話的意思是：
有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？
算這個有個最簡單的演算法。
（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數
（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）
解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數。
(7)已知法學10級3班有36人擴展閱讀
雞兔同籠的解法有假設法、公式法、方程法等幾種方法。
題目示例：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？
1、假設法
（1）假設全是雞：2×35=70（只）
雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）
兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）
兔子的只數：24÷2=12 （只）
雞的只數：35－12=23（只）
（2）假設全是兔子：4×35=140（只）
兔子腳比總數多：140-94=46（只）
兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）
雞的只數：46÷2=23（只）
兔子的只數：35-23=12（只）
2、一元一次方程法：
（1）解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94 解得x=12
雞：35-12=23(只）
（2）解：設雞有x只，則兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94 解得x=23
兔：35-23=12(只）
所以兔子有12隻，雞有23隻。
㈧ 除法的意義
除法的意義：
1、學習除法，理解除法，理解除法是乘法的逆運算，靈活運用除法，並會在實際中應用。方便平常生活的結算消費，日常開支。
2、在學習中總結乘、除法各部分間的關系，並會應用這些關系進行乘、除法的驗算。除法是日後高級運算的基礎，無論是物理，化學，數學，都用得到數學。
(8)已知法學10級3班有36人擴展閱讀：
除法是四則運算之一。已知兩個因數的積與其中一個非零因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
兩個數相除又叫做兩個數的比。若ab=c（b≠0）,用積數c和因數b來求另一個因數a的運算就是除法，寫作c÷b，讀作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除數，b叫做除數，運算的結果a叫做商。
被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。
除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。
被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積。有時可以根據除法的性質來進行簡便運算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一個數就=這個數的倒數
在數學中,當一級運算(加減)和二級運算(乘除)同時在一個式子中時,它們的運算順序是先乘除,後加減,如果有括弧就先算括弧內後算括弧外,同一級運算順序是從左到右．這樣的運算叫四則運算。
四則指加法、減法、乘法、除法的計演算法則。一道四則運算的算式並不需要一定有四種運算符號,一般指由兩個或兩個以上運算符號及括弧,把多數合並成一個數的運算。
加法： 把兩個數合並成一個數的運算/把兩個小數合並成一個小數的運算/把兩個分數合並成一個分數的運算
減法： 已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。
乘法 ：求幾個相同加數的和的簡便運算。小數乘整數的意義與整數乘法意義相同。一個數乘純小數就是求這個數的十分之幾，百分之幾…… 分數乘整數的意義與整數乘法意義相同。
除法： 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。與整數除法的意義相同
㈨ 分數乘除法應用題練習
鏈接:https://pan..com/s/1Kqpnn2jvFeSfUe7kFLWvTg
《巧虎數學大闖關&九九乘法組》
目錄：
九九乘法歌
數學小高手1-倍數的秘密
數學小高手2-99乘法大發現
數學小高手3-生活中的乘法
㈩ 我要排列組合的題
1、將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數有（ ）
A、81 B、64 C、12 D、14
2、n∈N且n<55，則乘積（55-n）（56-n）……（69-n）等於（）
A、 B、 C、 D、
3、用1，2，3，4四個數字可以組成數字不重復的自然數的個數（）
A、64 B、60 C、24 D、256
4、3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數是（）
A、2160 B、120 C、240 D、720
5、要排一張有5個獨唱和3個合唱的節目表，如果合唱節目不能排在第一個，並且
合唱節目不能相鄰，則不同排法的種數是（）
A、 B、 C、 D、
6、5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數有（）
A、 B、 C、 D、
7、用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小於50000的偶數有（）
A、24 B、36 C、46 D、60
8、某班委會五人分工，分別擔任正、副班長，學習委員，勞動委員，體育委員，
其中甲不能擔任正班長，乙不能擔任學習委員，則不同的分工方案的種數是（）
A、 B、
C、 D、
答案：
1-8 BBADCCBA
一、填空題
1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________
（2）若P2n3=10Pn3，則n=___________
2、從a、b、c、d這四個不同元素的排列中，取出三個不同元素的排列為
__________________________________________________________________
3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有_________種不同排法。
4、有一角的人民幣3張，5角的人民幣1張，1元的人民幣4張，用這些人民幣可以組成
_________種不同幣值。
二、解答題
5、用0，1，2，3，4，5這六個數字，組成沒有重復數字的五位數，
（1）在下列情況，各有多少個？
①奇數
②能被5整除
③能被15整除
④比35142小
⑤比50000小且不是5的倍數
6、若把這些五位數按從小到大排列，第100個數是什麼？
1 × × × ×
1 0 × × ×
1 2 × × ×
1 3 × × ×
1 4 × × ×
1 5 0 2 ×
1 5 0 3 2
1 5 0 3 47、7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭
（2）甲不排頭，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必須在一起
（4）甲、乙之間有且只有兩人
（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰
（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰）
（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序
（8）甲不排頭，乙不排當中
8、從2，3，4，7，9這五個數字任取3個，組成沒有重復數字的三位數
（1）這樣的三位數一共有多少個？
（2）所有這些三位數的個位上的數字之和是多少？
（3）所有這些三位數的和是多少？
答案：
一、
1、（1）5
（2）8
二、
2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc
3、8640
4、39
5、
①3× =288
②
③
④
⑤
6、
=120 〉100
=24
=24
=24
=24
=2
7、（1） =720
（2）5 =3600
（3） =720
（4） =960
（5） =1440
（6） =2520
（7） =840
（8）
8、（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
排列與組合練習
1、若 ，則n的值為（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
2、某班有30名男生，20名女生，現要從中選出5人組成一個宣傳小組，其中男、女學
生均不少於2人的選法為（ ）
A、 B、
C、 D、
3、空間有10個點，其中5點在同一平面上，其餘沒有4點共面，則10個點可以確定不
同平面的個數是（ ）
A、206 B、205 C、111 D、110
4、6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、由5個1，2個2排成含7項的數列，則構成不同的數列的個數是（ ）
A、21 B、25 C、32 D、42
6、設P1、P2…，P20是方程z20=1的20個復根在復平面上所對應的點，以這些點為頂
點的直角三角形的個數為（ ）
A、360 B、180 C、90 D、45
7、若 ，則k的取值范圍是（ ）
A、[5，11] B、[4，11] C、[4，12] D、4，15]
8、口袋裡有4個不同的紅球，6個不同的白球，每次取出4個球，取出一個線球記2
分，取出一個白球記1分，則使總分不小於5分的取球方法種數是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：
1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B
7、B 8、C
1、計算：（1） =_______
（2） =_______
2、把7個相同的小球放到10個不同的盒子中，每個盒子中放球不超1個，則有_______
種不同放法。
3、在∠AOB的邊OA上有5個點，邊OB上有6個點，加上O點共12個點，以這12個點為頂
點的三角形有_______個。
4、以1，2，3，…，9這幾個數中任取4個數，使它們的和為奇數，則共有_______種
不同取法。
5、已知
6、（1）以正方體的頂點為頂點的三棱錐有多少個？
（2）以正方體的頂點為頂點的四棱錐有多少個？
（3）以正方體的頂點為頂點的棱錐有多少個？
7、集合A中有7個元素，集合B中有10個元素，集合A∩B中有4個元素，集合C滿足
（1）C有3個元素；（2）C A∪B；（3）C∩B≠φ，C∩A≠φ，求這樣的集合C的個
數。
8、在1，2，3，……30個數中，每次取兩兩不等的三個數，使它們的和為3的倍數，
共有多少種不同的取法？
答案：
1、490
2、31
3、165
4、60
5、解：
6、解：（1）
（2）
（3）58+48=106
7、解：A∪B中有元素 7+10-4=13
8、解：把這30個數按除以3後的余數分為三類：
A={3，6，9，…，30}
B={1，4，7，…，28}
C={2，5，8，…，29}
（個）
高二•排列與組合練習題（1）
一、選擇題：
1、將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數有（ ）
A．81 B．64 C．12 D．14
2、n∈N且n<55，則乘積（55－n）（56－n）……（69－n）等於（ ）
A． B． C． D．
3、用1，2，3，4四個數字可以組成數字不重復的自然數的個數（ ）
A．64 B．60 C．24 D．256
4、3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數是（ ）
A．2160 B．120 C．240 D．720
5、要排一張有5個獨唱和3個合唱的節目表，如果合唱節目不能排在第一個，並且合唱節目不能相鄰，則不同排法的種數是（ ）
A． B． C． D．
6、5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數有（ ）
A． B． C． D．
7、用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小於50000的偶數有（ ）
A．24 B．36 C．46 D．60
8、某班委會五人分工，分別擔任正、副班長，學習委員，勞動委員，體育委員，
其中甲不能擔任正班長，乙不能擔任學習委員，則不同的分工方案的種數是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9、（1）（4P84+2P85）÷（P86－P95）×0！=___________
（2）若P2n3=10Pn3，則n=___________
10、從A．B．C．D這四個不同元素的排列中，取出三個不同元素的排列為__________________
11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有_________種不同排法。
12、有一角的人民幣3張，5角的人民幣1張，1元的人民幣4張，用這些人民幣可以組成_________種不同幣值。
三、解答題
13、用0，1，2，3，4，5這六個數字，組成沒有重復數字的五位數，
（1）在下列情況，各有多少個？
①奇數，②能被5整除，③能被15整除
④比35142小，⑤比50000小且不是5的倍數
（2）若把這些五位數按從小到大排列，第100個數是什麼？
14、7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭；
（2）甲不排頭，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必須在一起；
（4）甲、乙之間有且只有兩人；
（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；
（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰）；
（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序；
（8）甲不排頭，乙不排當中。
15、從2，3，4，7，9這五個數字任取3個，組成沒有重復數字的三位數。
（1）這樣的三位數一共有多少個？
（2）所有這些三位數的個位上的數字之和是多少？
（3）所有這些三位數的和是多少？
高二數學
排列與組合練習題
參考答案
一、選擇題：
1．B
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空題
9．（1）5；（2）8
10．abc，abd，acd，bac，bad，bcd，cab，cad，cbd，dab，dac，dbc
11．8640
12．39
三、解答題
13．（1）①3× =288
②
③
④
⑤
（2）略。
14．（1） =720
（2）5 =3600
（3） =720
（4） =960
（5） =1440
（6） =2520
（7） =840
（8）
15．（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
例1．某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟體和盒裝磁碟，根據需要，軟體至少買3片，磁碟至少買2盒 ，則不同的選購方式共有 ( )
(A) 5種 (B) 6種 (C) 7種 (D) 8種
解法一 記購買的軟體數為x，磁碟數為y，依題意
當x＝3時，y＝2，3，4；當x＝4時，y＝2，3；當x＝5時，y＝2；當x＝6時，y＝2.上述的不等式組共有7組解，故不同的選購方式共有7種，選C．
解法二 依題意，(x，y)是在坐標平面上，位於三條直線L1：x＝3，L2：y＝2，L3：60x＋70y=500圍成的三角形的邊界及內部的點(坐標均為整數的點)，如圖7－2－1，這樣的點共有7個，故選C．
評述 這是一個計數的應用問題，解法一轉化為求不等式組的整數解的個數；解法二轉化求坐標平面上特定區域內的整點個數．事實上，兩種解法最終都採用了窮舉法．這是解決計數問題的基本方法之一．
例2．在一塊並排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟,為有利於作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小於6壟，則不同的種植方法共有多少種？
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
解法一 如表格所示，用×表示種植作物的地壟，О表示未種植作物的地壟，則不同的選壟方法共有6種，由於A、B是兩種作物，故不同的種植方法共有12種．
解法二 選壟方法可分為三類：第一類間隔為6壟，有1－8，2－9，3－10三種選法；第二類間隔為7壟，有1－9，2－10兩種選法；第三類間隔為8壟，只有1－10種選法，故選壟方法共6種，種植方法共12種．
評述 這是一個計數的應用問題，解法一採用了畫框圖的方法；解法二直接應用加法原理和乘法原理．
若將例1和例2判定為排列與組合的問題，並布列含排列數或組合數的算式，反而會將對問題的思考復雜化，難以得出正確的結論，由此可見，不應把計數問題都簡單歸結為排列和組合的問題，也不能只通過計算排列數或組合數求解．
例3．7人排成一行，分別求出符合下列要求的不同排法的種數．
(1)甲排中間；
(2)甲不排在兩端；
(3)甲、乙相鄰；
(4)甲在乙的左邊(不一定相鄰)；
(5)甲、乙、丙兩兩不相鄰．
解：(1)甲排中間，其餘6人任意排列，故共有 ＝720種不同排法．
(2)若甲排在左端或右端，各有 種排法，故甲不排在兩端共有 ＝3600種不同排法．
(3)法一：先由甲與除乙以外的5人(共6人)任意排列，再將乙排在甲的左側或右側(相鄰)，故共有 • ＝1440種不同排法．
法二：先將甲、乙合成為一個「元素」，連同其餘5人共6個「元素」任意排列，再由甲、乙交換位置，故共有 • ＝1440種不同排法．
(4)在7人排成一行形成的 種排法中，「甲左乙右」與「甲右乙左」的排法是一一對應的(其餘各人位置不變)，故甲在乙的左邊的不同排法共有 ＝2520種不同解法．
(5)先由除甲、乙、丙以外的4人排成一行，形成左、右及每兩人之間的五個「空」，再將甲、乙、丙插入其中的三個「空」，每「空」1人，故共有 ＝1440種不同的排法．
評述 這是一組排隊的應用問題，是一類典型的排列問題，附加的限制條件常是定位與限位，相鄰與不相鄰，左右或前後等．
例4．用0，1，2，3，4，5六個數字組成無重復數字的五位數，分別求出下列各類數的個數：
(1)5的倍數；
(2)比20300大的數；
(3)不含數字0，且1，2不相鄰的數．
解：(1)5的倍數可分為兩類：個位數的位置上的數字是0或5，
個位數字是0的五位數有 個；
個位數字是5的五位數有4 個；
故5的倍數共有 ＋4 ＝216個
(2)比20300大的五位數可分為三類：
第一類：3××××，4××××，5××××；有3 個；
第二類：21×××，23×××，24×××，25×××，有4 個；
第三類：203××，204××，205××，有3 個．
故比20300大的五位數共有3 ＋4 ＋3 ＝474個．
(3)組成不含數字0，且1，2不相鄰的數可分為兩步，第一步：將3，4，5三個數字排成一行；第二步：將1，2插入第一步所形成四個「空」中的兩個「空」，故共有 ＝72個．
評述 這是一組組成無重復數字的多位數的排數問題，也是一類典型的排列問題，常見的附加條件是倍數關系，大小關系、相鄰關系等．應當注意的是排隊問題不會有元素重復的問題，而排數問題必須規定無重復數字才是排列問題．
例5 四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同取法共有 ( )
(A) 150種 (B) 147種 (C) 144種 (D) 141種
分析 取出的四個點不共面的情況要比取出的四個點共面的情況復雜，可採用間接法，先不加限制任取四點，再減去四面共點的取法．
解 在10個點中任取4點，有 種取法，取出的4點共面有三類(如圖7－2－3)．
第一類：共四面體的某一個面，有4 種取法；
第二類：過四面體的一條棱上的三點及對棱的中點，如圖中的平面ABE，有6種取法；
第三類：過四面體的四條棱的中點，面與另外兩條棱平行，如圖中的平面EFGM，共有3個．
故取4個不共面的點的不同取法共有 －(4 ＋6＋3)＝141(種)
因此選D
評述 由點組成直線、平面、幾何體等圖形是一類典型的組合問題，常見的附加條件是點共線與不共線，點共面與不共面，線共面與不共面等．
例6 (1)設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個球放入這五個盒子內，要求每個盒內放一個球，並且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，這樣的投放方法的總數為 ；
(2)四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法共
有 種．
解(1)第一步：投放2個球，使其編號與盒子編號相同，有 種投法；第二步：投入其餘3個球，以第一步的投法是1，2號球投入1，2號盒子內為例，其餘3個球由於不能再出現球號與盒號相同的投法，如框圖所示有2種投法．
④
⑤
③
⑤
③
④
3 4 5 3 4 5
綜上可知，符合題意的投放方法共有 ×2＝20種．
(2)第一步：取出兩個小球( 種取法)合成一個「元素」，與另外兩個球合成三個「元素」；第二步：將3個元素放入4個盒中的3個盒子，每個盒子放一個元素，形成一個空盒( 種放法)，故符合題意的放法共有 • ＝144種．
評述 這是一組具有一定綜合性的計數問題，應當注意，第(1)題如果判定第二步餘下3球可任意放入餘下3 個盒子，列出 • 的算式，就會出錯．