韋達聯立法

1. 韋達定理的公式

韋達定理的公式：ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))/2ax1+x2=-b/a x1x2=c/a。

韋達定理公式變形：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2，1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2，x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)等。

定理的意義：

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。

利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關系，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。

2. 請問圓錐曲線大題聯立方程用韋達定理是為什麼

1.離心率
0-1是橢圓，1是拋物線，大於1是雙曲線。
離心率是標准方程中的c/a，也是圖像上某點到焦點的距離比該點到准線的距離。（有些靈活的小題需要這樣轉化）2.標准方程中的字母關系（這個不用多說了吧）3.圓錐曲線與直線方程聯立的綜合運用
主要就是消去一個字母，再用韋達定理（這里要靈活應用，多做題多總結）。這里還可以引伸出「弦長公式」（不過就是由兩點間的距離公式＋直線斜率共同推導的）。值得注意的是垂直問題轉化為向量方便計算，轉化為圓有時候會比較簡捷（這種不常用）。這些還都是要學好知識後，做題總結（或者說找到感覺）。無非就是兩種方向，一是死算，一是技巧。死算就沒啥可說的了，學好課本就行了。技巧也可分為兩個方向，一是運用概念來轉化問題，一是把代數問題轉化為幾何問題或解析幾何。以上都是本人的觀點，僅供參考。

3. 為什麼拋物線方程與橢圓方程聯立用韋達定理會出現不可能的情況

拋物線方程與橢圓方程聯立用韋達定理會出現不可能的情況是因為：

拋物線是x^2=4y。

所以y>=0。

所以盡管這個方程y^2+4y-1=0 有負解。

但不合題意，應捨去，這里只能取正解。

其實這時應該注意到一點就是，這兩個交點的縱坐標是相等的，所以其實對應的是一個y值，也就是你列的一元二次方程的一個根，也就是說y1,y2至少有一個大於0就可以。

拋物線

是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（准線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如參數表示，標准方程表示等等。 它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標變換下，也可看成二次函數圖像。

4. 韋達定理是什麼（公式）說得詳細點

韋達定理：

設一元二次方程中，兩根x₁、x₂有如下關系：

(4)韋達聯立法擴展閱讀：

韋達定理的意義：

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。

無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。

判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。

韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎。

5. 為什麼橢圓與雙曲線聯立解x值用韋達定理會出現問題

因為韋達定理適用於有兩個解的情況，而橢圓雙曲線聯立，有四個解。

x²+4px-2=0這個方程雖然是橢圓和拋物線聯立而來，但它的兩個根並不一定是曲線的交點。准確來說，交點橫坐標必然滿足這個方程，但這個方程的根不一定是交點橫坐標。

原因在於，兩條二次曲線最多會有4個交點，這是因為二元二次方程最多有4組解。通過平移的方式，這4個交點可以逐漸減少為3個，2個，1個，0個，對應的方程的解為3組，2組，1組，0組實數解。

注意

注意，強調的是實數解，這是因為二元二次方程在復數域上一定是有4組解的。圖像的交點減少了，不代表解的數量也減少了，而僅僅代表解變成了相同的或者是虛數的。

而由於圖像上的點都只有實數坐標，它所反應的也只有實數解，所以我說點的坐標一定滿足方程，但方程的解不一定再是坐標。

6. 拋物線和直線數學題 詳細過程 需要兩種方法 一種是用韋達定理 另一種是求根公式 謝謝 看圖

詳細過程是，將y=2x+b代入y²=4x，經整理有4x²-4(1-b)x+b²=0①。∵y=2x+b與y²=4x有兩個交點，∴判別式△=16(1-b)²-16b²=16(1-2b)>0。∴b<1/2。設A(x1,y1)、B(x2,y2)。
1.運用韋達定理。由①式，有x1+x2=1-b，x1x2=b²/4。∴丨AB丨²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=5(x1-x2)²②。而，(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=1-2b。∴5(1-2b)=(3√5)²，b=-4。
又，由y²=4x得其准線方程為x=-1。按照拋物線的定義，有AF=x1+1、BF=x2+1。∴△ABF的周長=AF+BF+AB=2+(x1+x2)+AB=2+1-b+3√5=7+3√5。
2.運用求根公式。由①式，可得其根為x1=[1-b+√(1-2b)]/2，x2=[1-b-√(1-2b)]/2。
∴x1-x2=x1=√(1-2b)。代入前面②式，易得b=-4。其它過程同前。
供參考。

7. 三次方程的韋達定理是什麼

設三次方程為ax^3+bx^2+cx+d=0，展開得到：ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0。對比原專方程ax^3+bx^2+cx+d=0可知：(x1+x2+x3=-b/a)=(x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a)=(x1*x2*x3=-d/a)，這就是三次函數的韋達定理。韋達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系。法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理。三次方程指的是一種數學的方程式。三次方程是未知項總次數最高為3的整式方程。三次方程的解法思想是通過配方和換元，使三次方程降次為二次方程，進而求解。其他解法還有因式分解法、另一種換元法、盛金公式解題法等。

8. 曲線跟曲線聯立可以用韋達定理嗎

肯定不行的,兩方程聯立求解的結果是交點(就是重復的那個點)而不是焦點了.
曲線與曲線的聯立韋達定理也可以用,只不過是次數高了求解就很麻煩了!