數學設立法

❶ 常見的建立數學模型的方法有哪幾種

—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法．機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義

❷ 數學歸納法怎麼用

• （一）第一數學歸納法：

  一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n），有如下步驟：

  （1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；

  （2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

  綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。

  （二）第二數學歸納法：

  對於某個與自然數有關的命題P(n），

  （1）驗證n=n0時P(n）成立；

  （2）假設n0≤n<=k時P(n）成立，並在此基礎上，推出P(k+1）成立。

  綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。

  （三）倒推歸納法（反向歸納法）：

  （1）驗證對於無窮多個自然數n命題P(n）成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；

  （2）假設P(k+1）（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出P(k）成立，

  綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立；

  （四）螺旋式歸納法

  對兩個與自然數有關的命題P(n），Q(n），

  （1）驗證n=n0時P(n）成立；

  （2）假設P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假設Q(k）成立，能推出P(k+1）成立；

  綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。

  

• 解題要點

數學歸納法對解題的形式要求嚴格，數學歸納法解題過程中，

第一步：驗證n取第一個自然數時成立

第二步：假設n=k時成立，然後以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導，在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。

最後一步總結表述。

需要強調是數學歸納法的兩步都很重要，缺一不可，否則可能得到下面的荒謬證明：

• 應用

（1）確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。（2）數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式。（3）證明數列前n項和與通項公式的成立。（4）證明和自然數有關的不等式。

❸ 建立數學模型有哪兩類主要方法

—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法．機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義.

模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特徵,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的准備工作．情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.

模型假設 根據對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設，可以說是建模的關鍵一步．一般地說，一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設會得到不同的模型．假設作得不合理或過份簡單，會導致模型失敗或部分失敗，於是應該修改和補充假設；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作．通常，作假設的依據，一是出於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合．作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識，又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經驗在這里也常起重要作用．寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣．
模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量(常量和變數)之間的等式(或不等式)關系或其他數學結構．這里除需要一些相關學科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識，以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通,而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據不同對象的某些相似性，借用已知領域的數學模型，也是構造模型的一種方法．建模時還應遵循的一個原則是，盡量採用簡單的數學工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數專家欣賞.

模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術．
模型分析 對模型解答進行數學上的分析，有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況，有時是根據所得結果給出數學上的預報，有時則可能要給出數學上的最優決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等．
模型檢驗 把數學上分析的結果翻譯回到實際問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性．這一步對於建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態度來對待．當然，有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了．模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設上，應該修改、補充假設，重新建模．有些模型要經過幾次反復，不斷完善，直到檢驗結果獲得某種程度上的滿意．
模型應用 應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的，這方面的內容不是本書討論的范圍。
應當指出，並不是所有建模過程都要經過這些步驟，有時各步驟之間的界限也不那麼分明．建模時不應拘泥於形式上的按部就班，本書的建模實例就採取了靈活的表述方式

❹ 數學計算題(設元法)

設t=1/12+1/13+1/14+1/15，
則原式=(1/11+1/t)*(1/t+1/16)-(1/11+1/t+1/16)*t=t/11+t^2+1/(11*16)+t/16-t/11-t^2-t/16
=1/(11*16)

❺ 如何建立高中數學學習方法

一、 高中數學與初中數學特點的變化
1、數學語言在抽象程度上突變 初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。 2、思維方法向理性層次躍遷 高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼等。因此，初中學習中習慣於這種機械的，便於操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。 3、知識內容的整體數量劇增 高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的「量」上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。 4、知識的獨立性大 初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便於記憶，又適合於知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
二、如何學好高中數學
1、養成良好的學習數學習慣。 建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。2、及時了解、掌握常用的數學思想和方法 學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。 解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。 3、逐步形成 「以我為主」的學習模式 數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善於開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足於現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。 4、針對自己的學習情況，採取一些具體的措施 ² 記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中 拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。 ² 建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。 ² 熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化 或半自動化的熟練程度。 ² 經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如表格化， 使知識結構一目瞭然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納於同一知識方法。 ² 閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課 外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。 ² 及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏 固，消滅前學後忘。 ² 學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解 題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網路化。 ² 經常在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學 思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。 ² 無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通法放在第一位，而 不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。 對新初三學生來說，學好數學，首先要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。 其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數學的能力，轉變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會採用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會「提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應用反思」的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。

❻ 數學歸納法的基本步驟

1、(歸納奠基)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立；

2、(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時命題也成立。

這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那麼任意值都可以通過反復使用這個方法推導出來。

(6)數學設立法擴展閱讀

沒有運用歸納假設的證明不是數學歸納法．在n＝k到n＝k＋1的證明過程中尋找由n＝k到n＝k＋1的變化規律是難點，突破的關鍵是分析清楚p(k)與p(k＋1)的差異與聯系，

利用拆、添、並、放、縮等手段，從p(k＋1)中分離出p(k)．證明不等式的方法多種多樣，故在用數學歸納法證明不等式的過程中，比較法、放縮法、分析法等要靈活運用。

❼ 數學建模怎麼建立模型

1、模型准備

首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

2、模型假設

根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

3、模型構成

根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。

這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。

4、模型求解

可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

5、模型分析

對模型解答進行數學上的分析。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論哪種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

6、模型檢驗

把數學上分析的結果翻譯回到現實問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性。

7、模型應用

取決於問題的性質和建模的目的。

❽ 從1到n成立的數學方法

給你打個很簡單的比方。
叫10個人從左往右排成一排，我現在告訴你說：這一排人中右邊的人比左邊的人都帥，而且第一個人是帥的。那麼是不是就很容易知道了第10個人也是帥的呢？哈哈，就是這個道理喲，這里的人數就相當於n，n=1就是第一個人，n+1就是第二個人，自己類比著想把。

❾ 建立數學模型的方法和步驟

第一、 模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。 第二、 模型假設 根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。 第三、 模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。 第四、模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不"。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

❿ 什麼叫數學歸納法

概述 數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。 編輯本段 基本步驟 （一）第一數學歸納法： 一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n），有如下步驟： （1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況； （2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。 （二）第二數學歸納法： 對於某個與自然數有關的命題P(n）， （1）驗證n=n0時P(n）成立； （2）假設n0≤n<=k時P(n）成立，並在此基礎上，推出P(k+1）成立。 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。 （三）倒推歸納法（反向歸納法）： （1）驗證對於無窮多個自然數n命題P(n）成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）； （2）假設P(k+1）（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出P(k）成立， 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立； （四）螺旋式歸納法 對兩個與自然數有關的命題P(n），Q(n）， （1）驗證n=n0時P(n）成立； （2）假設P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假設 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立； 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。 編輯本段 應用 （1）確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。 （2）數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式。 （3）證明數列前n項和與通項公式的成立。 （4）證明和自然數有關的不等式。 編輯本段 變體及應用 在應用，數學歸納法常常需要採取一些變化來適應實際的需求。下面介紹一些常見的數學歸納法變體。 從0以外的數字開始 如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有大於等於某個數字b的自然數，那麼證明的步驟需要做如下修改： 第一步，證明當n=b時命題成立。第二步，證明如果n=m(m≥b）成立，那麼可以推導出n=m+1也成立。 用這個方法可以證明諸如「當n≥3時，n2>2n」這一類命題。 針對偶數或奇數 如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有奇數或偶數，那麼證明的步驟需要做如下修改： 奇數方面： 第一步，證明當n=1時命題成立。第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推導出n=m+2也成立。 偶數方面： 第一步，證明當n=0或2時命題成立。第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推導出n=m+2也成立。 遞降歸納法 數學歸納法並不是只能應用於形如「對任意的n」這樣的命題。對於形如「對任意的n=0,1,2,...,m」這樣的命題，如果對一般的n比較復雜，而n=m比較容易驗證，並且我們可以實現從k到k-1的遞推，k=1,...,m的話，我們就能應用歸納法得到對於任意的n=0,1,2,...,m，原命題均成立。如果命題P(n）在n=1,2,3,......,t時成立，並且對於任意自然數k，由P(k),P(k+1）,P(k+2）,......,P(k+t-1）成立，其中t是一個常量，那麼P(n）對於一切自然數都成立. 其它形式 如跳躍數學歸納法的定義 通常，跳躍數學歸納法的第二步總是由k推出,跨度為n 。但是並不是對於所有的問題都能解決. 編輯本段 合理性 數學歸納法的原理，通常被規定作為自然數公理（參見皮亞諾公理）。但是在另一些公理的基礎上，它可以用一些邏輯方法證明。比如，由下面的公理可以推出數學歸納法原理： 自然數集是良序的。 注意到有些其它的公理確實是數學歸納法原理的可選的公理化形式。更確切地說，兩者是等價的。 編輯本段 歷史 已知最早的使用數學歸納法的證明出現於Francesco Maurolico的Arithmeticorum libri o（1575年）。Maurolico利用遞推關系巧妙的證明出證明了前n個奇數的總和是n^2，由此揭開了數學歸納法之謎。 最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有正整數時一個表達式成立，這種方法是由下面兩步組成： 遞推的基礎：證明當n=1時表達式成立。 遞推的依據：證明如果當n=m時成立，那麼當n=m+1時同樣成立。 這種方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的，然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中。 或許想成多米諾效應更容易理解一些，如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那麼如果你可以確定： 第一張骨牌將要倒下，只要某一個骨牌倒了，與之相鄰的下一個骨牌也要倒，那麼你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒。 這樣就確定出一種遞推關系，只要滿足兩個條件就會導致所有骨牌全都倒下： （1）第一塊骨牌倒下； （2）任意兩塊相鄰骨牌，只要前一塊倒下，後一塊必定倒下。 這樣，無論有多少骨牌，只要保證（1）（2）成立，就會全都倒下。 解題要點： 數學歸納法對解題的形式要求嚴格，數學歸納法解題過程中， 第一步為：驗證n取第一個自然數時成立 第二步：假設n=k時成立，然後以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導，在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。 最後一步總結表述