試商法大整數除法

① 部教版小學數學除數是兩位數的除法試商除了課本的四捨五入法外。我有看高位試商法。既快又准。

解:看高位試商法，可分為兩段法，8，9，0，1，2，(除數，，第二位)，專看首位是幾屬，3，4，5，6，7，看中數5，不過對15，25，35…95的倍數要比較 熟煉，不管那種試商法宜小不宜大，但余數一定要小於除數。

② 折半試商法來寫大整數類的除法，小弟看不懂，求高人指點

class里函數、變數聲明沒貼出來……arr_n ， sign ……是啥意思？無從猜測

③ 【C++】大整數除法的演算法

第一種方法是求倒數，根據牛頓迭代法，設序列{Xn}，遞推公式為X(n+1)=2X(n)-aX(n)²，a為常數且為正，則當X0∈(0,1]時有lim<n→∞>(Xn)=1/a，且精度隨著迭代次數指數增長。故方法一為根據遞推公式求除數的倒數（因為被除數大於1，倒數一定小於1，可以用定點數表示），然後乘以被除數即得到原來的商。迭代次數為logN，每次迭代中需要進行一次移位和兩次大整數乘法，定點數乘法還要額外加一次移位，總時間復雜度為O(logN * (N + NlogN + NlogN)) = O(Nlog²N)；

第二種方法是第一種方法的改進版，設被除數為a，除數為b，則寫成分式為a/b，分式具有分子分母同時乘以非零數值不變的性質，首先將分子分母乘以一常數X，使得bX∈(0,1]，然後將分子分母同時乘以(2-分母)，不斷進行迭代直至分母足夠接近1，此時分子即是所求的商。與方法一相比，方法二不需要估算X0，每次迭代仍然需要兩次乘法兩次移位，因此時間復雜度仍然是 O(Nlog²N)。部分AMD處理器的浮點除法採用此方法進行；

第三種方法即是常用的試商法。分為按位試商和按雙字試商兩種。按位試商只要逐一移位比較即可，時間復雜度O(N²)。按雙字試商則由於試商存在誤差，必須在試商之後用試商乘以除數與被除數作比較，由於是雙字乘以大整數時間為線性，總體時間復雜度為O(N+(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+1)=O(N(N+1)/2)=O(N²)。總之試商法的時間復雜度是O(N²)。

那麼問題來了，方法一和方法二的共同特點是，每次迭代都必須進行兩次至少N位的乘法，因此浪費了大量時間。實測即使是數萬位數的除法（尤其是被除數遠遠長於除數的情況下，為了降低定點數誤差就必須將被除數和除數左移位相當長的距離）方法二的時間依然是方法三的時間的數十倍甚至上百倍。而且方法三可以同時獲得商和余數，方法一和方法二都做不到。

④ 試商取整時，被除數變小或除數大，那麼商的情況如何

在數學中，除法佔有很重要的地位，試商法解決除法運算的一個很好的辦法。所謂的試商法，簡單來說就是根據除數與被除數最高位的數字，來進行試商，將復雜的多位數除法轉化為簡單的表內除法，即可以用乘法口訣表進行運算的除法，來依次確定商的各個位置上面的數的一種方法。試商法可以說是解決除法問題的一個入門級方法。

對於試商法，有不少的口訣可以加快運算速度，比如除數是兩位數的：四舍試商常常大，減一再試正恰當；五入商小加一好，余數要比除數小。適當地運用這些口訣，能夠加快運算速度，對試商法的原理也能夠有更深的了解。

在試商取整時，如果被除數變小或者除數變大，商會變小；如果被除數變大或者除數變小，商會變大。即商的變化情況總是與被除數相同，與除數相反。

⑤ 除法如何快速試商

1、同舍同入法：把被除數跟著除數一起舍或入，然後試除。
2、三段舍入法：把除數首位的下一位數劃分為三段：1、2、3為下段；4、5、6為中段；7、8、9為上段。下段，上段按四捨五入法試商，中段看中間數試商（即除數是幾十四、幾十五、幾十六時，看作幾十五去試除），用中間數試商，需要熟記中間數的倍數，要求較高，一般，僅當除數是十幾、二十幾、三十幾時，中段才用15、25、35去試除。
3、口算試商法：有些除法的商很容易由乘除法的口算得到。
4、同頭無除商9、8：當被除數與除數的首位相同（即「同頭」），但又不夠除（即「無除」）時，一般可以用9或8作初商，例如，112÷13，初商9，商過大，再改商為8，當除數是幾十而又同頭無除時，還可以按除數與被除數前兩位的差找商：差1、2試商9，差3、4試商8，差5、6試商7，差7、8試商6，初商過大再商。
5、頭數差半商作5：當被除數的前兩位接近除數的一半時，可以用5或4去試商。
6、參考試商法：在除法的計算過程中，有時可以根據已經求出的某一位上的商來判斷另一位上的商。
7、倍數直商法：當被除數是除數的倍數時，就沒有必要用「四捨五入」法來進行試商，直接商就可以了。

⑥ 試商時,什麼情況下商可能試大了什麼情況下商可能試小了

試商結果偏大的情況：採用了四舍法試商

四舍法試商的時候，初商往往偏大。例如：144÷21，運用四舍法，將被除數看作140，那麼20×7=140，初商為7，此種情況下結果偏大。

試商結果偏小的情況：採用五入法試商

用五入法試商時，初商往往偏小，。例如：246÷27，運用五入法將除數27看作30進行試商，那麼30×8=240，初商為8，此種情況下結果偏小。

(6)試商法大整數除法擴展閱讀：

試商原理

除法運算以及試商中，除數居於支配地位，起主導作用。表內除法用乘法口訣試商。除數是一位數的除法，轉化為表內除法計算，用乘法口訣試商。一位數除法轉化為若干個表內除法計算是一位數除法計算的原理。表內除法和一位數除法用乘法口訣試商的方法，應當叫做乘法口訣試商法。

除數是多位數的除法，沒有轉化為表內除法，未按表內除法計算以及用乘法口訣試商；

其實是能夠的，就是說多位數除法計算的原理與一位數除法計算的原理相同，也能統一用乘法口訣試商。因為記數遵守位值原則，高數位及其數字的計數單位較大，在決定數值上起主要作用，低數位及其數字的計數單位較小，在決定數值上作用不太大。

低數位上的數字經過四捨五入後均為0且只佔有數位。所以，多位數除法試商時，除數的低數位及其數字可以不予考慮而捨去，只取其四捨五入後最高位上的數字參與試商。

它與每次試出的商的積是一位數或兩位數，因此每次試商時被除數只需待除部分的前一位或前兩位的數字。

這時，除數和待除部分捨去的數位位數以及縮小的倍數相同。根據商的性質，多位數除法只要除數的高位數字和被除數各待除部分中的高位數字相互配合就能確定商的相應各個數位上的數字。

這樣，除數位數不論多少的除法，都能轉化為表內除法並按表內除法計算，為利用乘法口訣試商創造了條件。

⑦ 三位數除以兩位數的試商法(至少三種)

三位除以兩位數抄（的除法）：（定商位置再除）（1）先看被除數（題中的三位數是被除數）的前兩位（看夠不夠除），（如果夠除，商就定在被除數的第二位上面；即從左往右數的第二位）；如果前兩位不夠除（實際是前兩位比除數小），就要看前三位（實際是把商定在第三位）。（2）每次除得的余數必須比除數小。

⑧ 計算418除以53，把53看作【 】試商，商【 】大了，改商【 】

計算418除以53，把53看作【50 】試商，商【 8】大了，改商【 7】。

418÷53=7餘47

解析：先從被除數的高位除起，除數是兩位數，就看被除數的前兩位。41小於53，不夠除，就要看被除數的前三位。418除以53等於7，商7寫在個位上。然後用當前被除數減乘積，418減371等於47，47小於53作為余數。

所以：418除以53的得數就是7餘47。

若ab=c（b≠0）,用積數c和因數b來求另一個因數a的運算就是除法，寫作c/b，讀作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除數，b叫做除數，運算的結果a叫做商。

在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生余數，取余數運算:a mod b = c(b不為0) 表示整數a除以整數b所得余數為c，如7÷3 = 2 ......1

註：一個數除以另一個數，要是比另一個數小的話，商為0，余數就是它自己。

(8)試商法大整數除法擴展閱讀：

試商方法

一、隨舍隨入法。

1、用「四舍」或「五入」法把除數看作整十數的同時，可以將被除數隨除數的舍而舍，入而入。

2、例如：計算115÷27，把27看作30試商時，被除數115隨入為120，這樣可以一次定商為4。

二、差數試商法。

1、當除數是11-19之間的自然數，並且被除數的前兩位數不夠除時，可以按照除數與被除數前兩位數的差來試商。

2、一般規律如下：相差1、2商9；相差3、4商8；相差5、6商7；相差7、8商6；相差9商5；例如計算135÷18，因為18-13=5，可以定商為7。

三、直接加（減）1試商法。

1、當除數個位是4時，用「四舍法」把除數看作整十數試商，商肯定偏大，可以直接用原試商減去1的數來試商。

例如計算177÷24，若把24看作20來試商，商8偏大，直接用7（8-1）來試商。

2、當除數個位是6時，用「五入法」把除數看作整十數試商，商肯定偏小，可以直接用原試商加上1的數來試商。

例如計算291÷36，若把36看作40來試商，商7偏小，直接用8（7+1）來試商。

⑨ 135除以12用試商法怎麼算

135÷12=11 試商就是把除數看作整數來試商，這里需要先把12試商成10，結果13，然後13*12=165要大於135，所以改商調小12跟11試著計算，會的出11。