約分變刑法

A. 通分變形過程和約分變形過程區別是

通分變形過程和約分變形過程區別是：通分是乘
，約分是除。
通分是兩個分數，通過分子分母同時乘以一個數的方法，達到兩個分數的分母相同的目的，乘後的分母是原來兩分母的最小公倍數。
約分是一個分數，分子分母同時除以最大公約數的過程，以便化為最簡分數。

B. 變形約分法如何計算

變形約分法，
主要是要找到分子分母相同的公因數，
然後才可以進行約分。

C. 分式如何約分

約分就是將分子和分母同時除以它們的公因式。分子和分母是多項式的先將分子和分母分別因式分解，再約分。依據是分式的基本性質：分式的分子、分母同時除以同一個不為0的式子，分式的值不變。
把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母。
最簡公分母的意義是，各分式分母中的系數是最小公倍數與所有的字母（或因式）的最高次冪的積，叫做最簡公分母。
各個分式的分母都是多項式，並且可以分解因式時，可先把各分式的分母中的多項式分解因式，再確定各分式的最簡公分母，最後通分。
通分的依據是分式基本性質：分式的分子、分母同時乘以同一個不為0的式子，分式的值不變。

D. 初二數學

1.分式有意義:確定字母的取值范圍,使分式有意義的條件是:分式的分母不為0.
例：A： B: (x ≠2或x≠-1) C:
2. 分式無意義:確定字母的取值,使分式無意義的條件是:B=0,再解方程.
A: B: C:
3. 分式值為0.確定字母的取值,使分式值為0的條件是: .
A: B C:
應用性質和符號法則變化解答下列問題:
(1)不改變分式的值,使分式 的分子,分母不含「-」號.
(2)不改變值,使分式 分子,分母最高次項系數為正.
(3)不改變值,使分式 的分子,分母各項系數均為整數.
(4)完成填空: (2) ,(3) .(4) .
例：檢查分式概念問題：
（1）當x 時，代數式 是分式；（2）在 中，整式有 ，分式有 .
本節達標反饋練習題:
A:1.在 中,整式有 ,分式有 .
2. 當x 時,分式 值為0;x 時,這個分式值有意義,x 時,這個分式值無意義.
3.把分式 的a,b都擴大3倍,則分式的值 .
4.完成填空: ,
5.不改變分式值,使分式的分子,分母中各項的系數化為整數, .
6.不改變分式值,使分式的分子,分母中最高次項系數為正的. = .
B: 1.判斷正誤:
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (3) ( )
2. 說明下面等號右邊是怎樣從左邊得到的:
(1) ( ) (2) ( )
3.不改變分式的值和它本身的符號,使下列的第二個分式的分母和第一個分式的分母相同:
4..當x 時，分式 的值為負．6.分式 ,當x 時，分式無意義; 當x 時，分式值為0.
四種運算與變形(第二課時)
1.約分變形:約分是約去分式的分子與分母的最大公約式,約分過程實際是作除法,目的在於把分式化為最簡分式或整式,根據是分式的基本性質.
例:
2.通分變形:通分是異分母的幾個分式化為相同分母的過程,是與約分運算相反,為了加減法的運算,不惜把自身的簡美化繁.其根據還是分式的基本性質.
例 (1). (2). (3) .
3.乘除運算:1)法則:
2)步驟:當分子,分母都是單項式時可直接約分;
當分子,分母是多項式時,先做因式分解,然後按運演算法則進行.
例:計算
本節知識反饋(含作業)
A.1,約分① ② ③
2.通分① ② .
3.計算① ② ③ ④ ,
B: 4. 約分:
5. 計算:① ②
4.加減運算(第三節)
1)同分母分式加減法則
2)異分母分式加減法則 (約簡)
運算步驟:①先確定最簡公分母; ②對每項通分,化為分母相同;
③按同分母分式運演算法則進行; ④注意結果可否化簡.
例: ① ② ③
④ ⑤
本節達標反饋（含作業）
A：計算 1. 2. 3. 4. 5.
6.
B:7. 8. 9.
11. C.12.已知: 求A,B.
13.
分式四則混合運算(第4節課)
例:1. 2. 3.
本節反饋(含作業)
A:1. 2. 3.
4.
B: 5. 6.
C:7.當 時,求
的值.

兩點問題;(第5節)
1.含字母系數的一元一次方程或可看作此問題的公式變形
例;(1)
(2) .
例2:公式變形:在公式
反饋:
A:1.解關於x的方程;(1)a(x-b)=cx,(a≠c)
(2)
2, 在
B:3.解關於x的方程.
①
②
4.(1)已知: 求V.
(2)已知:
(3)在
2解可化為一元一次方程的分式方程.

解題思路：
整 式 加 減

整式的加減是全章的重點，是我們今後學習方程，方程組及分式，根式等知識的基礎知識，我們應掌握整式加減的一般步驟，達到能熟練地進行整式加減運算。

一、本講知識重點

1．同類項：在多項式中，所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

例如，在多項式3m2n+6mn2-mn2-m2n中，3m2n與-m2n兩項都含字母m,n，並且m的次數都是2，n的次數都是1，所以它們是同類項；6mn2與-mn2兩項，都含有字母m,n，且m的次數都是1，n的次數都是2，所以它們也是同類項。

在判斷同類項時要抓住「兩個相同」的特點，（即所含字母相同，並且相同字母的次數也相同）並且不忘記幾個常數也是同類項。

2．合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。

合並同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

例如：合並同類項3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同類項：

原式=(3m2n-m2n)+( 6mn2-mn2)
=(3-)m2n+(6-)mn2
=m2n+mn2

合並同類項的依據是：加法交換律，結合律及分配律。要特別注意不要丟掉每一項的符號。

例如，合並下式中的同類項：-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9

解：原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同記號將同類項標出，不易出錯漏項)
=(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)（利用加法交換律，結合律將同類項分別集中）
=(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5（逆用分配律）
=-10x2y-xy2-5（運用法則合並同類項）

多項式中，如果兩個同類項的系數互為相反數，合並同類項後，這兩項就相互抵消，結果為0。如：
7x2y-7x2y=0，-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。

有時我們可以利用合並同類項的法則來處理一些問題，如，多項式2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25(a+b)2中，我們可以把(a+b)2看作一個整體，於是可以利用合並同類項法則將上式化簡：原式=(2-3--0.25)(a+b)2
=-(a+b)2，在這里我們將合並同類項的意義進行了擴展。

3．去括弧與添括弧法則：

我們在合並同類項時，有時要去括弧或添括弧，一定要弄清法則，尤其是括弧前面是負號時要更小心。

去括弧法則：括弧前面是「+」號，去掉括弧和「+」號，括弧里各項都不變符號；括弧前面是「-」號，去掉括弧和「-」號，括弧里各項都改變符號。即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c。

添括弧法則：添括弧後，括弧前面是「+」號，括到括弧里的各項都不變符號；添括弧後，括弧前面是「-」號，括到括弧里的各項都改變符號。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c)

我們應注意避免出現如下錯誤：去括弧a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c，其錯誤在於：括弧前面是「-」號，去掉括弧和「-」號，括弧里的各項都要改變符號，而上述作法只改變了3a的符號，而其它兩項末變，因此造成錯誤。正確做法應是：a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括弧內應填上3n-2p+q，在
m-3n-2p+q=m-( )中的括弧內應填上3n+2p-q。

4．整式加減運算：

（1）幾個整式相加減，通常用括弧把每一個整式括起來，再用加減號連接。如單項式xy2, -3x2y, 4xy2,
-5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y)，又如：a2+ab+b2與2a2+3ab-b2的差表示為(a2+ab+b2)-(2a2+3ab-
b2)

（2）整式加減的一般步驟：
①如果遇到括弧，按去括弧法則先去括弧；
②合並同類項
③結果寫成代數和的形式，並按一定字母的降冪排列。

整式加減的結果仍是整式。
從步驟可看出合並同類項和去括弧、添括弧法則是整式加減的基礎。

二、例題

例1、合並同類項
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正確去掉括弧）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合並同類項）
=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （應按小括弧，中括弧，大括弧的順序逐層去括弧）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括弧）
=2a-[-8a+8b] （及時合並同類項）
=2a+8a-8b （去中括弧）
=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二個括弧前有因數6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括弧與分配律同時進行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合並同類項）
=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括弧）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合並同類項）
=4x2-2xy-3y2（按x的降冪排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括弧）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合並同類項）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降冪排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括弧，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合並同類項）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降冪排列）

例3．計算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化簡：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括弧）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合並同類項）
=-m2-mn-n2 （按m的降冪排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括弧）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合並同類項）
=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一個整體]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括弧）
=(1--+)(x-y)2 （「合並同類項」）
=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由於已知所給的式子比較復雜，一般情況都應先化簡整式，然後再代入所給數值x=-2，去括弧時要注意符號，並且及時合並同類項，使運算簡便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括弧）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及時合並同類項）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括弧）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化簡大括弧里的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括弧）
=33x2+40x-2

當x=-2時，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，求3m+2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項

∴對應x,y的次數應分別相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本題考察我們對同類項的概念的理解。

例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

說明：本題化簡後，發現結果可以寫成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最後結果，而沒有必要求出x,y的值，這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學們在學習過程中，注意使用。

三、練習

（一）計算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

（二）化簡

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

（三）當a=1，b=-3，c=1時，求代數式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。

（四）當代數式-(3x+6)2+2取得最大值時，求代數式5x-[-x2-(x+2)]的值。

（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

練習參考答案：

（一）計算：

（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4

（二）化簡

（1）∵a>0, b<0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

（2）∵1<a<3

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

（三）原式=-a2b-a2c= 2

（四）根據題意，x=-2,當x=-2時，原式=-

（五）-2（用整體代換）

E. 怎麼約分的過程

約分使數學上面常見的化簡分數的一種方法，或者分式的一種方法，那麼約分的時候就要知道分子和分母，它們的最大公約數要找出來，然後把分子和分母同時除以它們的最大公約數，那麼這個分數就約成最簡分數了，如果是分式約分，那麼就要找出分子和分母的公因式，然後將分式的分子和分母除以它們的公因式，這時候分式就化簡成最簡分式

F. 小學數學中的幾種巧算

數學，計算是基礎，也是必備能力。計算能力的提高，計算技巧的掌握，不僅可以提高做題速度，也可以提高做題正確率。

隨著數學競賽的蓬勃發展，數值計算充滿了活力，除了遵循四則混合運算的運算順序外，破局部考慮、立整體分析，巧妙、靈活地運用定律和方法，對處理一些貌似復雜的計算題常常有事半功倍的效果，常見的巧算方法有以下十種。

一、湊整法

運算定律是巧算的支架，是巧算的理論依據，根據式題的特徵，應用定律和性質「湊整」運算數據， 能使計算比較簡便。

1、加法「湊整」。利用加法交換律、結合律「湊整」，例如：

4673＋27689＋5327＋22311

=（4673＋5327）＋（27689＋22311）

= 10000＋50000

= 60000

2、減法 「湊整」。 利用減法性質「湊整」， 例如：

50－13－7

= 50－（13＋7）

= 30

3、乘法 「湊整」。利用乘法交換律、結合律、分配律「湊整」，例如：

125×4×8×25×78

=（125×8）×（4×25）×78

= 1000×100×78

= 7800000

4、補充數「湊整」。末尾是一個或幾個0的數，運算起來比較簡便。若數末尾不是0，而是98、51等，我們可以用（100-2）、（50＋1）等來代替，使運算變得比較簡便、快速。一般地我們把100叫做98的「大約強數」，2叫做98的「補充數」；50叫做51的「大約弱數」，1叫做51的「補充數」。把一個數先寫成它的大約強（弱）數與補充數的差（和），然後再進行運算，例如：

（1）387＋99

=387＋（100-1）

=387＋100-1

=486

（2）1680-89

=1680-（100-11）

=1680-100+11

=1580+11

=1591

（3）69×101

=69×（100+1）

=6900+69

=6969

二、約分法

根據式題結構，採用約分，能使計算比較簡便。例如：

G. 變形約分法五個公式

分別是一、AAAAA×=A×11111二、A0A0A0A三、ababababab=ab×101010101四、abcabcabcabc=abc1001001001五、12345654321=11111×11111一共有這五個式子，變形約分法中用了「大變小"思想，在變形中將較大數變為較小數。步驟為（1）、通過拆數、湊數改變形式。（2）、有公因數時提取公因數。(3）、整體或部分約分。（4）、最終得出結果.

H. 分式約分的步驟

分式的約分就是把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分．
I.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.
注:公因式的提取方法:系數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式.