作商法公式

A. 寫數列大題的切入點。。。一般怎麼證明數列

1.定義法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。
例1．等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，．求數列的通項公式.
練一練：已知數列試寫出其一個通項公式：__________；
2.公式法：已知（即）求，用作差法：。
例2．已知數列的前項和滿足．求數列的通項公式。
練一練：①已知的前項和滿足，求；
②數列滿足，求；
3.作商法：已知求，用作商法：。
如數列中，對所有的都有，則______ ；
4.累加法：
若求：。
例3. 已知數列滿足，，求。
如已知數列滿足，，則=________ ；
5.累乘法：已知求，用累乘法：。
例4. 已知數列滿足，，求。
如已知數列中，，前項和，若，求
6.已知遞推關系求，用構造法（構造等差、等比數列）。
（1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為的等比數列後，再求。
①解法：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。
例5. 已知數列中，，，求.
例6. 已知數列中，,，求。
練一練①已知，求；
②已知，求；
（2）形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。
例7：
練一練：已知數列滿足=1，，求；
數列通項公式課後練

B. 高中數列的詳細題型及解題技巧

各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。本文總結出幾種求解數列通項公式的方法，希望能對大家有幫助。
類型1
解法：把原遞推公式轉化為 ，利用累加法求解。
例:已知數列 滿足 ， ，求 。
解：由條件知：
分別令 ，代入上式得 個等式累加之，即

所以
，
類型2
解法：把原遞推公式轉化為 ，利用累乘法求解。
例:已知數列 滿足 ， ，求 。
解：由條件知 ，分別令 ，代入上式得 個等式累乘之，即
又 ，
類型3 （其中p，q均為常數， ）。
例:已知數列 中， ， ，求 .
解法一(歸納法):

解法二（待定系數法）：設遞推公式 可以轉化為 即 .故遞推公式為 ,令 ，則 ,且 .所以 是以 為首項，2為公比的等比數列，則 ,所以 .

解法四(作商法):
令 累加得:
類型4 （其中p，q均為常數， ）。 （或 ,其中p，q, r均為常數） 。
解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以 ，得： 引入輔助數列 （其中 ），得： 再同類型3求解。
例:已知數列 中， , ，求 。
解：在 兩邊乘以 得：
令 ，則 ,解之得： 所以
類型5
解法：這種類型一般利用待定系數法構造等比數列，即令 ，與已知遞推式比較，解出 ,從而轉化為 是公比為 的等比數列。
例:設數列 ： ，求 .
解：設 ，將 代入遞推式，得

…（1）則 ,又 ，故 代入（1）得
說明：（1）若 為 的二次式，則可設 ;(2)本題也可由 , （ ）兩式相減得 轉化為 求之.
類型6 遞推公式為 與 的關系式。(或 )
解法：這種類型一般利用 與 消去 或與 消去 進行求解。
例：已知數列 前n項和 .（1）求 與 的關系；（2）求通項公式 .
解：（1）由 得： 於是
所以 .
（2）應用類型4（ （其中p，q均為常數， ））的方法，上式兩邊同乘以 得： 由 .於是數列 是以2為首項，2為公差的等差數列，所以
類型7 遞推公式為 （其中p，q均為常數）。
解法一(待定系數法)：先把原遞推公式轉化為 其中s，t滿足
解法二(特徵根法)：對於由遞推公式 ， 給出的數列 ，方程 ，叫做數列 的特徵方程。若 是特徵方程的兩個根，當 時，數列 的通項為 ，其中A，B由 決定（即把 和 ，代入 ，得到關於A、B的方程組）；當 時，數列 的通項為 ，其中A，B由 決定（即把 和 ，代入 ，得到關於A、B的方程組）。
例: 已知數列 中， ， ，求數列 的通項公式。
解法一（待定系數——迭加法）:由 ，得 ，且 。則數列 是以 為首項， 為公比的等比數列，於是 。把 代入，得 ， ， ， 。把以上各式相加，得
。
。
解法二（特徵根法）：數列 ： ， 的特徵方程是： 。 , 。又由 ，於是
故
類型8
解法：這種類型一般是等式兩邊取對數後轉化為 ，再利用待定系數法求解。
例：已知數列｛ ｝中， ，求數列
解：由 兩邊取對數得 ，
令 ，則 ，再利用待定系數法解得： 。
類型9
解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數後換元轉化為 。
例：已知數列｛an｝滿足： ，求數列｛an｝的通項公式。
解：取倒數： 是等差數列，

C. 已知數列{an} 的通項公式 an=n-√(n²+2),試判斷{an}的增減性，用作商法，謝謝了

有些數學問題，實質不難，它就是換種說法，換種題目：
這道題要你用做商法，專那你就用這個方法，試屬試
a(n+1)/a(n)=(n+1-√((n+1)²+2))/(n-√(n²+2))==>>?
這要寫了以後，怎麼辦？ 這樣的問題，實質就是 無理式化簡
（n-√(n²+2))*(n+√(n²+2),)=-2 說道這兒，有想法了沒？
最上面的那個繁雜的式子分子分母是不是可以化簡了？
a(n+1)/a(n)=(n+1-√((n+1)²+2))/(n-√(n²+2))=(n+√(n²+2))/(n+1+√((n+1)²+2))<1 每項都小於0
所以，a(n+1)>a(n) ，數列遞增。

D. 行測中好多計算題，有沒有常用的數學公式啊謝謝

常用數學公式匯總共享
一、基礎代數公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)
3. 同底數冪相乘: am×an＝am＋n（m、n為正整數，a≠0）
同底數冪相除：am÷an＝am－n（m、n為正整數，a≠0）
a0＝1（a≠0）
a-p＝ （a≠0，p為正整數）
4. 等差數列：
（1）sn＝ ＝na1+ n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n ＝ ＋1；
（4）若a,A,b成等差數列，則：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai；
（其中：n為項數，a1為首項，an為末項，d為公差，sn為等差數列前n項的和）
5. 等比數列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn＝ （q 1）
（3）若a,G,b成等比數列，則：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，則：am?an=ak?ai；
（5）am-an=(m-n)d
（6）＝q(m-n)
（其中：n為項數，a1為首項，an為末項，q為公比，sn為等比數列前n項的和）
6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）
根與系數的關系：x1+x2=- ，x1?x2=
二、基礎幾何公式
1. 三角形：不在同一直線上的三點可以構成一個三角形；三角形內角和等於180°；三角形中任兩
邊之和大於第三邊、任兩邊之差小於第三邊；
（1）角平分線：三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。
（2）三角形的中線：連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
（3）三角形的高：三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。
（5）內心：角平分線的交點叫做內心；內心到三角形三邊的距離相等。
重心：中線的交點叫做重心；重心到每邊中點的距離等於這邊中線的三分之一。
垂線：高線的交點叫做垂線；三角形的一個頂點與垂心連線必垂直於對邊。
外心：三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個頂點的距離相等。
直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性質：
（1）直角三角形兩個銳角互余；
（2）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
（3）直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
（4）直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角是30°；
（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b為兩直角邊長，c為斜邊長）；
（6）直角三角形的外接圓半徑，同時也是斜邊上的中線；
直角三角形的判定：
（1）有一個角為90°；
（2）邊上的中線等於這條邊長的一半；
（3）若c2＝a2＋b2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；
2. 面積公式：
正方形＝邊長×邊長；
長方形＝ 長×寬；
三角形＝ × 底×高；
梯形 ＝ ；
圓形 ＝ R2
平行四邊形＝底×高
扇形 ＝ R2
正方體＝6×邊長×邊長
長方體＝2×（長×寬＋寬×高＋長×高）；
圓柱體＝2πr2＋2πrh；
球的表面積＝4 R2
3. 體積公式
正方體＝邊長×邊長×邊長；
長方體＝長×寬×高；
圓柱體＝底面積×高＝Sh＝πr2h
圓錐 ＝ πr2h
球 ＝
4. 與圓有關的公式
設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：
（1）d＜r：點在圓內（即圓的內部是到圓心的距離小於半徑的點的集合）；
（2）d＝r：點在圓上（即圓上部分是到圓心的距離等於半徑的點的集合）；
（3）d＞r：點在圓外（即圓的外部是到圓心的距離大於半徑的點的集合）；
線與圓的位置關系的性質和判定：
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線 的距離為d，那麼：
（1）直線 與⊙O相交：d＜r；
（2）直線 與⊙O相切：d＝r；
（3）直線 與⊙O相離：d＞r；
圓與圓的位置關系的性質和判定：
設兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼：
（1）兩圓外離： ；
（2）兩圓外切： ；
（3）兩圓相交： （ ）；
（4）兩圓內切： （ ）；
（5）兩圓內含： （ ）．
圓周長公式：C＝2πR＝πd （其中R為圓半徑，d為圓直徑，π≈3.1415926≈ ）；
的圓心角所對的弧長 的計算公式： ＝ ；
扇形的面積：（1）S扇＝ πR2；（2）S扇＝ R；
若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側面積：S側＝πr ；
圓錐的體積：V＝ Sh＝ πr2h。
三、其他常用知識
1． 2X、3X、7X、8X的尾數都是以4為周期進行變化的；4X、9X的尾數都是以2為周期進行變化的；
另外5X和6X的尾數恆為5和6，其中x屬於自然數。
2． 對任意兩數a、b，如果a－b＞0，則a＞b；如果a－b＜0，則a＜b；如果a－b＝0，則a＝b。
當a、b為任意兩正數時，如果a/b＞1，則a＞b；如果a/b＜1，則a＜b；如果a/b＝1，則a＝b。
當a、b為任意兩負數時，如果a/b＞1，則a＜b；如果a/b＜1，則a＞b；如果a/b＝1，則a＝b。
對任意兩數a、b，當很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值C，如果
a＞C，且C＞b，則我們說a＞b。
3． 工程問題：
工作量＝工作效率×工作時間；工作效率＝工作量÷工作時間；
工作時間＝工作量÷工作效率；總工作量＝各分工作量之和；
註：在解決實際問題時，常設總工作量為1。
4． 方陣問題：
（1）實心方陣：方陣總人數＝（最外層每邊人數）2
最外層人數＝（最外層每邊人數－1）×4
（2）空心方陣：中空方陣的人數＝（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2
＝（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數。
例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？
解：（10－3）×3×4＝84（人）
5． 利潤問題：
（1）利潤＝銷售價（賣出價）－成本；
利潤率＝ ＝ ＝ －1；
銷售價＝成本×（1＋利潤率）；成本＝ 。
（2）單利問題
利息＝本金×利率×時期；
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×時期）；
本金＝本利和÷（1+利率×時期）。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期後，本利和共是多少元？」
解：用月利率求。3年=12月×3=36個月
2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
6． 排列數公式：P ＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）
組合數公式：C ＝P ÷P ＝（規定 ＝1）。
「裝錯信封」問題：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
7.年齡問題：關鍵是年齡差不變；
幾年後年齡＝大小年齡差÷倍數差－小年齡
幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數差
8.日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。
9.植樹問題
（1）線形植樹：棵數＝總長 間隔＋1
（2）環形植樹：棵數＝總長 間隔
（3）樓間植樹：棵數＝總長 間隔－1
（4）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M＋1）段
10.雞兔同籠問題：
雞數＝（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）
（一般將「每」量視為「腳數」 ）
得失問題（雞兔同籠問題的推廣）：
不合格品數＝（1隻合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）
＝總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）
例：「燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000隻燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？」
解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（個）
11．盈虧問題：
（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數
（2）兩次都有盈： （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數
（3）兩次都是虧： （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數
（4）一次虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數的差）=人數
（5）一次盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數的差）=人數
例：「小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？」
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個）………………桃子
12.行程問題：
（1）平均速度：平均速度＝
（2）相遇追及：
相遇（背離）：路程÷速度和＝時間
追及：路程÷速度差＝時間
（3）流水行船：
順水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。
兩船相向航行時，甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
兩船同向航行時，後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。
（4）火車過橋：
列車完全在橋上的時間＝（橋長－車長）÷列車速度
列車從開始上橋到完全下橋所用的時間＝（橋長＋車長）÷列車速度
（5）多次相遇：
相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距
S＝3a-b（千米）
（6）鍾表問題：
鍾面上按「分針」分為60小格，時針的轉速是分針的 ，分針每小時可追及
時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

E. 高一數學數列通向公式求法之作商法的例題

a1×a2×a3……an=f(n), 求an=f(n)/ a1×a2×a3……a(n-1)=f(n)/ f(n-1)

F. 高一數學數列通向公式求法之作商法的例題 已知a1×a2×a3……an=f(n),求an

a1×a2×a3……an=f(n), 求an=f(n)/ a1×a2×a3……a(n-1)=f(n)/ f(n-1)

G. 考試行測，關於數學題目有哪些常用公式

常用數學公式匯總共享
一、基礎代數公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)
3. 同底數冪相乘: am×an＝am＋n（m、n為正整數,a≠0）
同底數冪相除：am÷an＝am－n（m、n為正整數,a≠0）
a0＝1（a≠0）
a-p＝ （a≠0,p為正整數）
4. 等差數列：
（1）sn＝ ＝na1+ n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n ＝ ＋1；
（4）若a,A,b成等差數列,則：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i,則：am+an=ak+ai；
（其中：n為項數,a1為首項,an為末項,d為公差,sn為等差數列前n項的和）
5. 等比數列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn＝ （q 1）
（3）若a,G,b成等比數列,則：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i,則：am?an=ak?ai；
（5）am-an=(m-n)d
（6）＝q(m-n)
（其中：n為項數,a1為首項,an為末項,q為公比,sn為等比數列前n項的和）
6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）
根與系數的關系：x1+x2=- ,x1?x2=
二、基礎幾何公式
1. 三角形：不在同一直線上的三點可以構成一個三角形；三角形內角和等於180°；三角形中任兩
邊之和大於第三邊、任兩邊之差小於第三邊；
（1）角平分線：三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線.
（2）三角形的中線：連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.
（3）三角形的高：三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段,叫做三角形的高.
（4）三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線.
（5）內心：角平分線的交點叫做內心；內心到三角形三邊的距離相等.
重心：中線的交點叫做重心；重心到每邊中點的距離等於這邊中線的三分之一.
垂線：高線的交點叫做垂線；三角形的一個頂點與垂心連線必垂直於對邊.
外心：三角形三邊的垂直平分線的交點,叫做三角形的外心.外心到三角形的三個頂點的距離相等.
直角三角形：有一個角為90度的三角形,就是直角三角形.
直角三角形的性質：
（1）直角三角形兩個銳角互余；
（2）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
（3）直角三角形中,如果有一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
（4）直角三角形中,如果有一條直角邊等於斜邊的一半,那麼這條直角邊所對的銳角是30°；
（5）直角三角形中,c2＝a2＋b2（其中：a、b為兩直角邊長,c為斜邊長）；
（6）直角三角形的外接圓半徑,同時也是斜邊上的中線；
直角三角形的判定：
（1）有一個角為90°；
（2）邊上的中線等於這條邊長的一半；
（3）若c2＝a2＋b2,則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；
2. 面積公式：
正方形＝邊長×邊長；
長方形＝ 長×寬；
三角形＝ × 底×高；
梯形 ＝ ；
圓形 ＝ R2
平行四邊形＝底×高
扇形 ＝ R2
正方體＝6×邊長×邊長
長方體＝2×（長×寬＋寬×高＋長×高）；
圓柱體＝2πr2＋2πrh；
球的表面積＝4 R2
3. 體積公式
正方體＝邊長×邊長×邊長；
長方體＝長×寬×高；
圓柱體＝底面積×高＝Sh＝πr2h
圓錐 ＝ πr2h
球 ＝
4. 與圓有關的公式
設圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則有：
（1）d＜r：點在圓內（即圓的內部是到圓心的距離小於半徑的點的集合）；
（2）d＝r：點在圓上（即圓上部分是到圓心的距離等於半徑的點的集合）；
（3）d＞r：點在圓外（即圓的外部是到圓心的距離大於半徑的點的集合）；
線與圓的位置關系的性質和判定：
如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線 的距離為d,那麼：
（1）直線 與⊙O相交：d＜r；
（2）直線 與⊙O相切：d＝r；
（3）直線 與⊙O相離：d＞r；
圓與圓的位置關系的性質和判定：
設兩圓半徑分別為R和r,圓心距為d,那麼：
（1）兩圓外離： ；
（2）兩圓外切： ；
（3）兩圓相交： （ ）；
（4）兩圓內切： （ ）；
（5）兩圓內含： （ ）．
圓周長公式：C＝2πR＝πd （其中R為圓半徑,d為圓直徑,π≈3.1415926≈ ）；
的圓心角所對的弧長 的計算公式： ＝ ；
扇形的面積：（1）S扇＝ πR2；（2）S扇＝ R；
若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側面積：S側＝πr ；
圓錐的體積：V＝ Sh＝ πr2h.
三、其他常用知識
1． 2X、3X、7X、8X的尾數都是以4為周期進行變化的；4X、9X的尾數都是以2為周期進行變化的；
另外5X和6X的尾數恆為5和6,其中x屬於自然數.
2． 對任意兩數a、b,如果a－b＞0,則a＞b；如果a－b＜0,則a＜b；如果a－b＝0,則a＝b.
當a、b為任意兩正數時,如果a/b＞1,則a＞b；如果a/b＜1,則a＜b；如果a/b＝1,則a＝b.
當a、b為任意兩負數時,如果a/b＞1,則a＜b；如果a/b＜1,則a＞b；如果a/b＝1,則a＝b.
對任意兩數a、b,當很難直接用作差法或者作商法比較大小時,我們通常選取中間值C,如果
a＞C,且C＞b,則我們說a＞b.
3． 工程問題：
工作量＝工作效率×工作時間；工作效率＝工作量÷工作時間；
工作時間＝工作量÷工作效率；總工作量＝各分工作量之和；
註：在解決實際問題時,常設總工作量為1.
4． 方陣問題：
（1）實心方陣：方陣總人數＝（最外層每邊人數）2
最外層人數＝（最外層每邊人數－1）×4
（2）空心方陣：中空方陣的人數＝（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2×層數）2
＝（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數.
例：有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?
（10－3）×3×4＝84（人）
5． 利潤問題：
（1）利潤＝銷售價（賣出價）－成本；
利潤率＝ ＝ ＝ －1；
銷售價＝成本×（1＋利潤率）；成本＝ .
（2）單利問題
利息＝本金×利率×時期；
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×時期）；
本金＝本利和÷（1+利率×時期）.
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率.
例：某人存款2400元,存期3年,月利率為10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期後,本利和共是多少元?」
用月利率求.3年=12月×3=36個月
2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
6． 排列數公式：P ＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,（m≤n）
組合數公式：C ＝P ÷P ＝（規定 ＝1）.
「裝錯信封」問題：D1＝0,D2＝1,D3＝2,D4＝9,D5＝44,D6＝265,
7.年齡問題：關鍵是年齡差不變；
幾年後年齡＝大小年齡差÷倍數差－小年齡
幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數差
8.日期問題：閏年是366天,平年是365天,其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,閏年時候2月份29天,平年2月份是28天.
9.植樹問題
（1）線形植樹：棵數＝總長 間隔＋1
（2）環形植樹：棵數＝總長 間隔
（3）樓間植樹：棵數＝總長 間隔－1
（4）剪繩問題：對折N次,從中剪M刀,則被剪成了（2N×M＋1）段
10.雞兔同籠問題：
雞數＝（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）
（一般將「每」量視為「腳數」 ）
得失問題（雞兔同籠問題的推廣）：
不合格品數＝（1隻合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）
＝總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）
例：「燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資.每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分.某工人生產了1000隻燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?」
（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（個）
11．盈虧問題：
（1）一次盈,一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數
（2）兩次都有盈： （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數
（3）兩次都是虧： （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數
（4）一次虧,一次剛好：虧÷（兩次每人分配數的差）=人數
（5）一次盈,一次剛好：盈÷（兩次每人分配數的差）=人數
例：「小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個.問：有多少個小朋友和多少個桃子?」
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個）………………桃子
12.行程問題：
（1）平均速度：平均速度＝
（2）相遇追及：
相遇（背離）：路程÷速度和＝時間
追及：路程÷速度差＝時間
（3）流水行船：
順水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速.
兩船相向航行時,甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
兩船同向航行時,後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度.
（4）火車過橋：
列車完全在橋上的時間＝（橋長－車長）÷列車速度
列車從開始上橋到完全下橋所用的時間＝（橋長＋車長）÷列車速度
（5）多次相遇：
相向而行,第一次相遇距離甲地a千米,第二次相遇距離乙地b千米,則甲乙兩地相距
S＝3a-b（千米）
（6）鍾表問題：
鍾面上按「分針」分為60小格,時針的轉速是分針的 ,分針每小時可追及
時針與分針一晝夜重合22次,垂直44次,成180o22次.

H. 公務員考試中應該基本掌握的數學公式

常用數學公式匯來總
一、基礎代數自公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)
3. 同底數冪相乘: am×an＝am＋n（m、n為正整數，a≠0）
同底數冪相除：am÷an＝am－n（m、n為正整數，a≠0）
a0＝1（a≠0）
a-p＝ （a≠0，p為正整數）
4. 等差數列：
（1）sn ＝ ＝na1+ n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n ＝ ＋1；
（4）若a,A,b成等差數列，則：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ；
（其中：n為項數，a1為首項，an為末項，d為公差，sn為等差數列前n項的和）
5. 等比數列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn ＝ （q 1）
（3）若a,G,b成等比數列，則：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，則：am