枚举法规律

Ⅰ 枚举法的特点

将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。例如：找出1到100之间的素数，需要将1到100之间的所有整数进行判断。
枚举算法因为要列举问题的所有可能的答案，所有它具备以下几个特点：
1、得到的结果肯定是正确的；
2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。
3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。
4、数据量大的话，可能会造成时间崩溃。

Ⅱ 枚举法在对问题求解时,总是根据眼前的条件做出选择,而不是从整体考虑进行选

摘要 枚举法又称穷举法，顾名思义，就是指它涉及到的数量很大。所以枚举法的定义就是：按问题本身的性质，一一列举出该问题的所有可能解，然后检验每个可能解是否是正确解，如果是，就留下这个解，否则不选用。它在小学奥数、初中数学、高中数学都涉及到，是一种笨的解题方法，但答案正确率确实很高的。枚举法的优缺点如下：

Ⅲ 枚举法和归纳法是一回事吗

不是一回事。
不完全归纳法又称简单枚举归纳法，简单枚举，一举一反三，在没有反例出现以前，可假定其推论是正确的；暗含：有反例出现，就要修正，修正到一定程度，该推理决定理论范式就要出现危机。例：“鸡不入笼有大雨”“泥鳅跳水来暴雨”“冬旱夏淋，夏热冬旱”“瑞雪兆丰年”简单枚举归纳法的结论带有或然性，可能为真，也可能为假。在实践中，人们总是跟一个个具体的事物打交道，首先获得这些个别事物的知识，然后在这些特殊性知识的基础上，概括出同类事物的普遍性知识。又一例：“从袋子里连摸出3个玻璃球，都是红的，开始猜想：全是红的？第四个却是蓝的。第5、6个都是蓝的，猜想：都是玻璃球？第7个是绿玻璃球，增加了自己的信心。但第8个是木球，再猜想：全是球体？……但只有到全部摸出来，才能证实。”

Ⅳ 枚举法的优缺点主要是什么

枚举法的优缺点主要是：
优点

由于枚举法一般是现实生活中问题的“直译”，因此比较直观，易于理解；枚举法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状态的基础上，所以算法的正确性比较容易证明。

缺点

用枚举法解题的最大的缺点是运算量比较大，解题效率不高，如果枚举范围太大（一般以不超过两百万次为限），在时间上就难以承受。但[3] 枚举算法的思路简单，程序编写和调试方便，比赛时也容易想到，在竞赛中，时间是有限的，我们竞赛的最终目标就是求出问题解，因此，如果题目的规模不是很大，在规定的时间与空间限制内能够求出解，那么我们最好是采用枚举法，而不需太在意是否还有更快的算法，这样可以使你有更多的时间去解答其他难题。

Ⅳ 数学里的枚举法是什么意思

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法。

枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。

在数学和计算机科学理论中，一个集的枚举是列出某些有穷序列集的所有成员的程序，或者是一种特定类型对象的计数。这两种类型经常（但不总是）重叠。

(5)枚举法规律扩展阅读：

枚举法的时间复杂度可以用状态总数*考察单个状态的耗时来表示，因此优化主要是：

1、减少状态总数（即减少枚举变量和枚举变量的值域）；

2、降低单个状态的考察代价。

优化过程从几个方面考虑。具体讲

1、提取有效信息；

2、减少重复计算；

3、将原问题化为更小的问题；

4、根据问题的性质进行截枝；

5、引进其他算法。

Ⅵ 小学奥数枚举法的方法和原理

小学奥数枚举法的方法和原理是在研究问题时，把所有可能发生的情况一一列举加以研究的方法叫做枚举法
用枚举法解题时，常常需要把讨论的对象进行恰当的分类，否则就无法枚举，或解答过程变得冗长、繁琐、当讨论的对象很多，甚至是无穷多个时，更是必须如此。
枚举时不能有遗漏。当然分类也就不能有遗漏，也就是说，要使研究的每一个对象都在某一类中。分类时，一般最好不重复，但有时重复没有引起错误，没有使解法变复杂，就不必苛求。

缩小枚举范围的方法叫做筛选法，筛选法遵循的原则是：确定范围，逐个试验，淘汰非解，寻求解答。
例题： 已知甲、乙、丙三个数的乘积是10，试问甲、乙、丙三数分别可能是几?
分析： 在寻找问题的答案时，应该严格遵循不重不漏的枚举原则，由于10的因子有1、2、5、10，因此甲、乙、丙仅可取这四个自然数，先令甲数=1、2、5、10，做到不重不漏，再考虑乙、丙的取法。

Ⅶ 枚举法是什么

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法． 一、特点：将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。例如： 找出1到100之间的素数。需要将1到100之间的所有整数进行判断。 枚举算法因为要列举问题的所有可能的答案，所有它具备以下几个特点： 1、得到的结果肯定是正确的； 2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。 3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。 二、枚举算法的一般结构：while循环。 首先考虑一个问题：将1到100之间的所有整数转换为二进制数表示。 算法一： for i:=1 to 100 do begin 将i转换为二进制，采用不断除以2，余数即为转换为2进制以后的结果。一直除商为0为止。 end; 算法二：二进制加法，此时需要数组来帮忙。 program p; var a:array[1..100] of integer; {用于保存转换后的二进制结果} i,j,k:integer; begin fillchar(a,sizeof(a),0); {100个数组元素全部初始化为0} for i:=1 to 100 do begin k:=100; while a[k]=1 do dec(k); {找高位第一个为0的位置} a[k]:=1; {找到了立刻赋值为1} for j:=k+1 to 100 do a[j]:=0; {它后面的低位全部赋值为0} k:=1; while a[k]=0 do inc(k); {从最高位开始找不为0的位置} write('(',i,')2='); for j:=k to 100 do write(a[j]); {输出转换以后的结果} writeln; end; end. 枚举法，常常称之为穷举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。能使命题成立者，即为问题的解。 采用枚举算法解题的基本思路： （1） 确定枚举对象、枚举范围和判定条件； （2） 一一枚举可能的解，验证是否是问题的解 下面我们就从枚举算法的的优化、枚举对象的选择以及判定条件的确定，这三个方面来探讨如何用枚举法解题。 例1：百钱买百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买一百只鸡。到市场一看，大鸡三块钱一只，小鸡一块钱三只，不大不小的鸡两块钱一只。现在，请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才能刚好用一百块钱买一百只鸡？ 算法分析：此题很显然是用枚举法，我们以三种鸡的个数为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（x+y+z）和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z)为判定条件，穷举各种鸡的个数。 下面是解这个百鸡问题的程序 var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100 do for z:=0 to 100 do{枚举所有可能的解} if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {验证可能的解，并输出符合题目要求的解} end. 上面的条件还有优化的空间，三种鸡的和是固定的，我们只要枚举二种鸡（x,y），第三种鸡就可以根据约束条件求得（z=100-x-y），这样就缩小了枚举范围，请看下面的程序： var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100-x do begin z:=100-x-y; if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); end; end. 未经优化的程序循环了1013 次，时间复杂度为O(n3)；优化后的程序只循环了（102*101/2）次 ，时间复杂度为O(n2)。从上面的对比可以看出，对于枚举算法，加强约束条件，缩小枚举的范围，是程序优化的主要考虑方向。 在枚举算法中，枚举对象的选择也是非常重要的，它直接影响着算法的时间复杂度，选择适当的枚举对象可以获得更高的效率。如下例： 例2、将1,2...9共9个数分成三组,分别组成三个三位数,且使这三个三位数构成1:2:3的比例,试求出所有满足条件的三个三位数. 例如:三个三位数192,384,576满足以上条件.(NOIP1998pj) 算法分析：这是1998年全国分区联赛普及组试题（简称NOIP1998pj，以下同）。此题数据规模不大，可以进行枚举，如果我们不加思地以每一个数位为枚举对象，一位一位地去枚举： for a:=1 to 9 do for b:=1 to 9 do ……… for i:=1 to 9 do 这样下去，枚举次数就有99次，如果我们分别设三个数为x,2x,3x，以x为枚举对象，穷举的范围就减少为93，在细节上再进一步优化，枚举范围就更少了。程序如下： var t,x:integer; s,st:string; c:char; begin for x:=123 to 321 do{枚举所有可能的解} begin t:=0; str(x,st);{把整数x转化为字符串，存放在st中} str(x*2,s); st:=st+s; str(x*3,s); st:=st+s; for c:='1' to '9' do{枚举9个字符，判断是否都在st中} if pos(c,st)<>0 then inc(t) else break;{如果不在st中，则退出循环} if t=9 then writeln(x,' ',x*2,' ',x*3); end; end. 在枚举法解题中，判定条件的确定也是很重要的，如果约束条件不对或者不全面，就穷举不出正确的结果， 我们再看看下面的例子。 例3 一元三次方程求解(noip2001tg) 问题描述 有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。 要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。 提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。 样例 输入：1 -5 -4 20 输出：-2.00 2.00 5.00 算法分析：由题目的提示很符合二分法求解的原理，所以此题可以用二分法。用二分法解题相对于枚举法来说很要复杂很多。此题是否能用枚举法求解呢？再分析一下题目，根的范围在-100到100之间，结果只要保留两位小数，我们不妨将根的值域扩大100倍（-10000<=x<=10000），再以根为枚举对象，枚举范围是-10000到10000，用原方程式进行一一验证，找出方程的解。 有的同学在比赛中是这样做 var k:integer; a,b,c,d,x :real; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if a*x*x*x+b*x*x+c*x+d=0 then write(x:0:2,' '); end; end. 用这种方法，很快就可以把程序编出来，再将样例数据代入测试也是对的，等成绩下来才发现这题没有全对，只得了一半的分。 这种解法为什么是错的呢？错在哪里？前面的分析好象也没错啊，难道这题不能用枚举法做吗？ 看到这里大家可能有点迷惑了。 在上面的解法中，枚举范围和枚举对象都没有错，而是在验证枚举结果时，判定条件用错了。因为要保留二位小数，所以求出来的解不一定是方程的精确根，再代入ax3+bx2+cx+d中，所得的结果也就不一定等于0，因此用原方程ax3+bx2+cx+d=0作为判断条件是不准确的。 我们换一个角度来思考问题，设f(x)=ax3+bx2+cx+d，若x为方程的根，则根据提示可知，必有f(x-0.005)*(x+0.005)<0，如果我们以此为枚举判定条件，问题就逆刃而解。另外，如果f(x-0.005)=0，哪么就说明x-0.005是方程的根，这时根据四舍5入，方程的根也为x。所以我们用(f(x-0.005)*f(x+0.005)<0) 和 (f(x-0.005)=0)作为判定条件。为了程序设计的方便，我们设计一个函数f(x)计算ax3+bx2+cx+d的值，程序如下： {$N+} var k:integer; a,b,c,d,x:extended; function f(x:extended):extended; {计算ax3+bx2+cx+d的值} begin f:=((a*x+b)*x+c)*x+d; end; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if (f(x-0.005)*f(x+0.005)<0) or (f(x-0.005)=0) then write(x:0:2,' '); {若x两端的函数值异号或x-0.005刚好是方程的根，则确定x为方程的根} end; end. 用枚举法解题的最大的缺点是运算量比较大，解题效率不高，如果枚举范围太大（一般以不超过两百万次为限），在时间上就难以承受。但枚举算法的思路简单，程序编写和调试方便，比赛时也容易想到，在竞赛中，时间是有限的，我们竞赛的最终目标就是求出问题解，因此，如果题目的规模不是很大，在规定的时间与空间限制内能够求出解，那么我们最好是采用枚举法，而不需太在意是否还有更快的算法，这样可以使你有更多的时间去解答其他难题

Ⅷ 穷举法是什么，有什么用，怎么计算

穷举法又称列举法、枚举法，是蛮力策略的具体体现，是一种简单而直接地解决问题的方法。其基本思想是逐一列举问题所涉及的所有情形，并根据问题提出的条件检验哪些是问题的解，哪些应予排除。

穷举的作用

1、理论上，穷举可以解决可计算领域中的各种问题。尤其处在计算机计算速度非常高的今天，穷举的应用领域是非常广阔的。

2、 在实际应用中，通常要解决的问题规模不大，用穷举设计的算法其运算速度是可以接受的。此时，设计一个更高效率的算法代价不值得。

3、 穷举可作为某类问题时间性能的底限，用来衡量同样问题的更高效率的算法。

穷举怎么计算：

1、根据问题的具体情况确定穷举量（简单变量或数组）；

2、根据确定的范围设置穷举循环；

3、根据问题的具体要求确定筛选约束条件；

4、设计穷举程序并运行、调试，对运行结果进行分析与讨论。 当问题所涉及数量非常大时，穷举的工作量也就相应较大，程序运行时间也就相应较长。为此，应用穷举求解时，应根据问题的具体情况分析归纳，寻找简化规律，精简穷举循环，优化穷举策略。

(8)枚举法规律扩展阅读：

穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕。若某个情况验证符合题目的全部条件，则为本问题的一个解；若全部情况验证后都不符合题目的全部条件，则本题无解。穷举法也称为枚举法。

用穷举法解题时，就是按照某种方式列举问题答案的过程。针对问题的数据类型而言，常用的列举方法一有如下三种：

（1）顺序列举 是指答案范围内的各种情况很容易与自然数对应甚至就是自然数，可以按自然数的变化顺序去列举。

（2）排列列举 有时答案的数据形式是一组数的排列，列举出所有答案所在范围内的排列，为排列列举。

（3）组合列举 当答案的数据形式为一些元素的组合时，往往需要用组合列举。组合是无序的。

参考资料：网络-穷举法

Ⅸ 在小学二年级数学中，什么是枚举法

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．
将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。例如：找出1到100之间的素数，需要将1到100之间的所有整数进行判断。

Ⅹ 枚举法的基本思路

采用枚举算法解题的基本思路：
（1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；
（2）枚举可能的解，验证是否是问题的解。