加减法规律

A. 什么是加减法的运算规律——探索加法表与减法表的意义

一年级学习加法时,曾经结合现实情境探讨过“两数相加可以交换两个加数的位置,得数不变”的规律;但没有探讨过加法结合律。在第一学段没有加法交换律、加法结合律等概念,那么如何解释加法或减法的算理呢?事实上,在计算教学中,应该尽早引导学生去探索、发现比交换律和结合律更丰富、更本原的加减法的运算规律。这些运算规律的重要性不仅在于它们是探索加减法算法的重要基础,而且探索和应用这些运算规律也是培养学生的数感、运算能力的重要途径。什么是加减法的运算规律在10以内的加法表中蕴含着加法的运算规律,所以利用加法表可以探索、发现加法的运算规律。⒈如果看加法表的每一列,可以发现:两数相加,其中一个加数减少1,另一个加数增加1,和不变。两数相加,其中一个加数减少2,另一个加数增加2,和不变。两数相加,其中一个加数减少3,另一个加数增加3,和不变。……一般地说,两数相加,其中一个加数减少一个数,另一个加数增加这个数,和不变。如,9+1=6+4相同的数量之间可以相互替代,所以上面的等式与下面的等式是等价的:(6+3)+1=6+(3+1)即:两数相加,把其中一个加数的一部分,转移到另一个加......
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B. 加法和减法有什么规律

加法：

①正数加正数，和为正数；如3+5=8

②负数加负数，和为负数；如（-3）+（-5）=-8

③正、负两数相加，和取绝对值较大的符号，绝对值相减；

如（+3）+（-5）=-2 ；（-3）+（+5）=+2。

减法：

一个数减另一个数，等于一个数加另一个数的相反数，然后按上面3条进行计算。

如：

（+3）-（-5）=（+3）+（+5）然后按①方法算；

（-3）-（+5）=（- 3）+（- 5）然后按②方法算；

（+3）-（+5）=（+3）+（-5）然后按③方法算。

(2)加减法规律扩展阅读：

核心是负负得正，正负得负。

乘法取个列子：6×（-5）=-30 （这里是一正一负的乘法，将数字相乘后前面加负号。）

除法取个列子：（-10）÷（-5）=2 （这里是两个负数的除法，将数字相除后前面加正号（省略正号）。）

加法取个列子：12+（-5）=12-5=7 （加上一个负的数，相当于减去这个数的正数）

减法也是一样的：（-5）-（-8）=（-5）+8=8-5=3

负数1×负数2=（负数1×负数2） =正数

负数×正数=－（正数×负数）=负数

负数1÷负数2=（负数1÷负数2） =正数

负数÷正数=－（负数÷正数） =负数

负数都比零小，则负数都比正数小。零既不是正数，也不是负数。则-a<0<(+)a

负数中没有最小的数，也没有最大的数。

去除负数前的负号等于这个负数的绝对值。

如-2、-5.33、-45等：-2的绝对值为2，-5.33的绝对值为5.33，-45的绝对值为45等。

分数也可做负数，如：-2/5

负数的平方根用虚数单位“i”表示。（实数范围内负数没有平方根）

最大的负整数为：－1

“正负术”是正负术加减法则。其中有一段话是“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。”其实他就是加减法则，以现代算式为例，可以将这段话解释如下：

“同名相除”，即同号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值。例如：

（+5）－（－3）=+（5+3）

（－5）－（－3）=－（5－3）

“异名相益”，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值加上减数的绝对值。例如：

（+5）－（－3）=+（5+3）

（－5）－（+3）=－（5+3）

“正无入负之，负无入正之”，即0减正为负，0减负得正。例如：

0－（+3）=－3

0－（－3）=+3

史料证明：追溯到两百多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中。例如，在古代商业活动中，收入为正，支出为负；以盈余为正，亏欠为负.在古代农业活动中，以增产为正，减产为负。中国人使用负数在世界上是首创。

C. 生字加减法我发现了什么规律

生字加减法规律是。

加减法变化规律是，加数增加或减少多少，和也跟着增加或减少多少，减数不变，被减数增加或减少多少，差也跟着增加或减少多少，被减数不变，减数增加或减少多少，差反过来减少或增加多少。

简介：

从独体字的加减笔画看，这类汉字产生多以象形，指事为基础，字形本身形象生动，通过笔画的加减就能变成新的汉字又体现了，汉字变化的灵活性。

从非独体字的加减偏旁来，这类汉字产生多以假借，会意，形声占到百分之80，字形本身为表具体的类别或为区分原字而产生，即便不认识的字，通过看部首就知道和什么东西相关，通过声旁就能大概估计读音。

D. 10以内加减法的规律是什么

什么是加减法的运算规律
在10以内的加法表中蕴含着加法的运算规律，所以利用加法表可以探索、发现加法的运算规律。
■
⒈如果看加法表的每一列，可以发现：
两数相加，其中一个加数减少1，另一个加数增加1，和不变。
两数相加，其中一个加数减少2，另一个加数增加2，和不变。
两数相加，其中一个加数减少3，另一个加数增加3，和不变。
……
一般地说，两数相加，其中一个加数减少一个数，另一个加数增加这个数，和不变。如，
■
相同的数量之间可以相互替代，所以上面的等式与下面的等式是等价的：
（6+3）+1=6+（3+1）
即：两数相加，把其中一个加数的一部分，转移到另一个加数上，和不变。
上述加法的运算规律可称为“和不变规律”。它已经把加法结合律蕴含其中。
事实上，加法交换律也是“和不变规律”的特殊形式。
■
⒉如果看加法表的每一横行或斜行，可以发现：
两数相加，其中一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，和也要增加（或减少）同一个数。
加法的这条运算规律称为“加法的单调性”。
根据加法的单调性，可以建立从已知算式推出未知算式的模式。
如，由10+5=15，推出9+5=14。（或者9+5=10+5-1=14）
同理，利用减法表可以探索、发现减法如下的运算规律。
两数相减，如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，差不变。
两数相减，被减数不变，减数增加（或减少）一个数。差反而减少（或增加）同一个数。
两数相减，减数不变，被减数增加（或减少）一个数，差也增加（或减少）同一个数。
总之，探索加法与减法的运算规律，就是探索“和”或“差”的变或不变的变化规律。

E. 减法的运算定律是什么

减法运算定律有减法结合侓和减法交换律。

减法交换侓公式为a-b-c=a-c-b

减法结合侓公式为a-b-c=a-(b+c)。

减法交换侓即为从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第三个数。

减法是四则运算之一，从一个数中减去另一个数的运算叫做减法，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，表示减法的符号是“-”，读作减号。减法是反交换的，意味着改变顺序改变了答案的符号，它不具有结合性，也就是说当一个减数超过两个数字时，减法的顺序是重要的。

一. 加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即：a+b=b+a 。例：5+3=3+5

二. 加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c) 。例：(4+7)+5=4+(7+5)

三. 乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即：a×b=b×a。例：4×5=5×4

四. 乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即：(a×b)×c=a×(b×c)

五. 乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即：(a+b)×c=a×c+b×c 。例：(3+6)×2=3×2+6×2

六. 减法的性质

1)从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即：a-b-c=a-(b+c) 。例：10-5-3=10-(5+3)

2)在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

即：a-b=(a+c)-(b+c) 例：10-3=(10+2)-(3+2)

a-b =(a-c)-(b-c) 例：10-3=(10-2)-(3-2)

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

七.乘法的其它性质

一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

即：a×b = (a×c) ×( b÷c)，例：10×6 = (10×2) ×(6÷2)

八.除法的运算定律

商不变规律：两数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商的大小不变。

即：a÷b=(a×c)÷(b×c)，例：9÷3=(9×2)÷(3×2)

a÷b=(a÷c)÷(b÷c ) ，例：16÷4=(16÷2)÷(4÷2 )

一个数连续除以两个数除，可以先把后两个数相乘，再用被除数去除以后两个数的积，结果不变。

即：a÷b÷c = a÷(b×c)，例：54÷9÷2 = 54÷(9×2)

F. 加减法简便计算的方法规律

加减法简便计算的方法规律一般是用“加法交换律，加法结合律，连减计算”等。

G. 小学加减法口诀是什么

口诀：

1+ 1= 2

1+ 2= 3 2+ 2= 4

1+ 3= 4 2+ 3= 5 3+ 3= 6

1+ 4= 5 2+ 4= 6 3+ 4= 7 4+ 4= 8

1+ 5= 6 2+ 5= 7 3+ 5= 8 4+ 5= 9 5+ 5=10

1+ 6= 7 2+ 6= 8 3+ 6= 9 4+ 6=10 5+ 6=11 6+ 6=12

(7)加减法规律扩展阅读：

加减法口诀不需要背诵。只要孩子理解并记住了加减法的运算规律即可，并不需要像背诵乘法口诀一样背诵加减法口诀。而且小学生教材中并没有列举出来加减法口诀，由此也可以看出来教育专家也不提出背诵加减法口诀。

H. 小学二年级数学加减法法则

如下：

1. 整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

乘法：

①求几个几是多少；

②求一个数的几倍是多少；

③求物体面积、体积；

④求一个数的几分之几或百分之几是多少。

除法：

①把一个数平均分成若干份，求其中的一份；

②求一个数里有几个另一个数；

③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数；

④求一个数是另一个数的几倍。

I. 加减法心口算的口诀

一、20以内加减法的口算 1、加法 20以内进位加法思维训练的方法很多：点数法、接数法、凑十法，口决法，推导法、减补法等。 其中减补法： 两个可以凑成10的数是互为补数，1和9，2和8，3和7等。都是互为补数。 方法是：用第一个加数减去第二个加数的补数，再加上10 。比如：9+4=13 思考方法：第二个加数的补数是6；第一个加数9减去4的补数6得3；3加上10，得13。 即 9+4 = 9 - 6+10 = 3+10 = 13 2、减法 20以内退位减法是以20以内加法为基础的，方法有：想加法计算减法、破十法、分解减法后连减法、记小数数到大数、推导法、加补法等。 重点介绍加补法： 方法是：用被减数个位上的数加上减数的补数，同时去掉十位上的“1”，比如：13 - 4 = 9 思维方法：被减数个位上的3不够减；减数4的补数是6；6加上被减数个位上的3，得9，同时去掉十位上的“1”。 二、两位数加减法口算： 两位数加减法这里重点介绍减补法和加补法，首先我们规定：两个和为100的数互为百补数。 1、加法 两位数加法有四种现象，即个位、十位都不进位的；个位进位十位不进位的；十位进位个位不进位的；个位十位都进位的。 (1)个位十位都不进位的两位数加法，用数的组成法直接相加。例：34 + 52 = 30 + 50 + 4 + 2 = 86 (2)个位进位十位不进位的两位数加法， 思维方法是： 一个加数十位上的数字加上另一个加数十位上的数字再加“1”，得十位上的数字，个位用一个加数个位上的数字减去另一个加数个位上数字的百补数，得个位上的数字。 例：36+ 47 = 83 口算过程：十位上的数字是3 + 4 + 1=8 个位上的数字是6 - 3（3是7的十补数）=3 或 7 - 4（4是6的十补数）=3 所以：36+47十位数字是8，个位数字是3，等于83。 （3）十位进位个位不进位的两位数加法，思维方法是：首先确定“百”位数字是“1”，然后用一个加数十位上的数字减去另一个加数十位上数字的十补数，得十位上的数字，个位上的数用数的组成法直接相加。 例：83 + 64 = 147 口算过程：百位是“1”. 十位数字是 8 - 4 = 4 或 6 - 2 = 4. 个位是 3 +4 = 7. 所以：83 + 64百位数字是1，十位数字是4，个位数字是7，等于147 （4）个位十位都进位的两位数加法，思维方法是：首先确定百位数字是“1”，然后用一个加数减去另一个加数的百补数，得十位和个位上的数字。 例：86 + 59= 145 口算过程：百位是“1”. 十位和个位上的数字用 86 - 41（59的百补数）=45 或 59 - 14（86的百补数） =45. 所以：86+59百位是1，十位和个位是45，等于145.2 退位减法 两位数减法我们重点探讨退位减法。 （1）两位数减两位数， 思维方法是：首先用被减数十位数字减去减数十位数字再减“1”，是差的十位数字，然后用被减数个位数字加上减数个位数字的十补数，是差的个位数字。 例：83 - 26 = 57 口算过程：十位数字是 8 - 2 -1 = 5 个位数字是 3+4（4是6的十补数）=7 所以 83-26十位数字是5，个位数字是7，等于57. （2）被减数是一百几十的退位减法，思维方法是：首先确定百位是1-1=0 即这个数的差是几十几，然后用被减数十位和个位的数字加上减数十位和个位数字的百补数，就是差。例132 - 67 = 65 口算过程：32+33（33是67的百补数）=65.

J. 加减法公式

一、加法公式

1、加数+加数=和

2、和 - 一个加数=另一个加数

二、减法公式

1、被减数-减数=差

2、差+减数=被减数

3、被减数-差=减数

一、减法相关性质

1、加法交换律：a+b=b+a

例：8+1=1+8=9

100+2=2+100=102

2、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12

10-5+2=（10+2）-5=7

结合律是指给定一个集合S上的二元运算，如果对于S中的任意a，b，c。有加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)或乘法结合率ax(bxc) = (axb)xc，则称其运算满足结合律。

二、减法相关性质

1、反交换率：减法是反交换的，如果a和b是任意两个数字，那么

（a-b)=-(b-a)

2、反结合律：减法是反结合的，当试图重新定义减法时，那么

a-b-c=a-(b+c）