法律硕士切线
① 英国剑桥or牛津大学研究生申请条件
PAT考试，全称为Physics Aptitude Test，是牛津大学考试中心与英国入学考试服务中心合作开设的物理能力测试。如果想要申请牛津大学Physics, Physics and Philosophy, Engineering Science, Materials Science等相关专业的学生必须提交PAT成绩。
由于PAT是开放性考试，所以即使不报考牛津大学上述专业，学生也可以选择参加考试，优秀的PAT成绩有助于提高学生在申请牛津大学或其它英国高校物理、物理与哲学、工程与材料系时的学术竞争力。
如果想要申请牛津大学 Physics,Physics and Philosophy,Engineering Science,与Materials Science相关专业的学生必须提交PAT成绩。
考试日期：
2020年11月4日
考试时间：
PAT考试时长2小时，数学、物理两部分，每部分50分，共100分。
第1部分：物理相关数学 (Part A: Mathematics for Physics)共10小题，每小题5分（无选择题）；
第2部分：物理(Part B: Physics)共10小题，每小题5分（无选择题）。
考试大纲：
基础数学：
· 将假定您具备基本数学知识，尤其是算术，包括坐标几何在内的几何以及概率的主题。问题可能需要在物理环境中操纵数学表达式。
代数：
· 了解多项式的性质，包括使用公式或因式分解的二次方程式。
· 图形草图绘制，包括使用微分查找固定点。
· 变量的转换。
· 解决不平等问题。
· 基本三角学，包括正弦，余弦和切线之间的关系（如果需要，将说明总和和差公式）。
· 对数和指数的属性，以及如何组合对数，例如log（a）+ log（b）= log（ab）。
· 掌握n个（或无限个）项的算术和几何级数之和的公式的知识。
· 对仅使用n的正整数值的（a + bx）n等表达式使用二项式展开式。
微积分：
· 多项式的微分和积分，包括分数幂和负幂。
· 微分找到一条曲线的斜率，以及最大值和最小值的位置。
· 积分是微分的逆向，是曲线下面积的发现。
· 通过对称参数简化积分，包括使用偶数和奇数函数的属性（其中偶数函数具有f（x）= f（-x），奇数函数具有f（-x）=-f（x））。
考试试卷展示：
② 微积分中的积分定义 是 如何将极限 转化为积分号 其中的切合之处请帮忙解释一下
牛顿指出，“流数术”基本上包括三类问题。
（1）已知流量之间的关系，求它们的流数的关系，这相当于微分学。
（2）已知表示流数之间的关系的方程，求相应的流量间的关系。这相当于积分学，牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。
（3）“流数术”应用范围包括计算曲线的极大值、极小值，求曲线的切线和曲率，求曲线长度及计算曲边形面积等。
牛顿已完全清楚上述（1）与（2）两类问题中运算是互逆的运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。
牛顿在1665年5月20日的一份手稿中提到“流数术”，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。
莱布尼茨使微积分更加简洁和准确
而德国数学家莱布尼茨（G.W. Leibniz 1646~1716）则是从几何方面独立发现了微积分，在牛顿和莱布尼茨之前至少有数十位数学家研究过，他们为微积分的诞生作了开创性贡献。但是他们这些工作是零碎的，不连贯的，缺乏统一性。莱布尼茨创立微积分的途径与方法与牛顿是不同的。莱布尼茨是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高一等，但莱布尼茨的表达形式采用数学符号却又远远优于牛顿一筹，既简洁又准确地揭示出微积分的实质，强有力地促进了高等数学的发展。
莱布尼茨创造的微积分符号，正像印度――阿拉伯数码促进了算术与代数发展一样，促进了微积分学的发展。莱布尼茨是数学史上最杰出的符号创造者之一。
牛顿当时采用的微分和积分符号现在不用了，而莱布尼茨所采用的符号现今仍在使用。莱布尼茨比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。
留给后人的思考
从始创微积分的时间说牛顿比莱布尼茨大约早10年，但从正式公开发表的时间说牛顿却比莱布尼茨要晚。牛顿系统论述“流数术”的重要著作《流数术和无穷极数》是1671年写成的，但因1676年伦敦大火殃及印刷厂，致使该书1736年才发表，这比莱布尼茨的论文要晚半个世纪。另外也有书中记载：牛顿于1687年7月，用拉丁文发表了他的巨著《自然哲学的数学原理》，在此文中提出了微积分的思想。他用“0”表示无限小增量，求出瞬时变化率，后来他把变量X称为流量，X的瞬时变化率称为流数，整个微积分学称为“流数学”，事实上，他们二人是各自独立地建立了微积分。最后还应当指出的是，牛顿的“流数术”，在概念上是不够清晰的，理论上也不够严密，在运算步骤中具有神秘的色彩，还没有形成无穷小及极限概念。牛顿和莱布尼茨的特殊功绩在于，他们站在更高的角度，分析和综合了前人的工作，将前人解决各种具体问题的特殊技巧，统一为两类普通的算法――微分与积分，并发现了微分和积分互为逆运算，建立了所谓的微积分基本定理（现今称为牛顿――莱布尼茨公式），从而完成了微积分发明中最关键的一步，并为其深入发展和广泛应用铺平了道路。由于受当时历史条件的限制，牛顿和莱布尼茨建立的微积分的理论基础还不十分牢靠，有些概念比较模糊，因此引发了长期关于微积分的逻辑基础的争论和探讨。经过18、19世纪一大批数学家的努力，特别是在法国数学家柯西首先成功地建立了极限理论之后，以极限的观点定义了微积分的基本概念，并简洁而严格地证明了微积分基本定理即牛顿―莱布尼茨公式，才给微积分建立了一个基本严格的完整体系。
不幸的是牛顿和莱布尼茨各自创立了微积分之后，历史上发生了优先权的争论，从而使数学家分为两派，欧洲大陆数学家两派，欧洲大陆的数学家，尤其是瑞士数学家雅科布?贝努利（1654~1705）和约翰?贝努利（1667~1748）兄弟支持莱布尼茨，而英国数学家捍卫牛顿，两派争吵激烈，甚至尖锐到互相敌对、嘲笑。牛顿死后，经过调查核实，事实上，他们各自独立地创立了微积分。这件事的结果致使英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交流，使英国人在数学上落后了一百多年，因为牛顿在《自然哲学的数学原理》中使用的是几何方法，英国人差不多在一百多年中照旧使用几何工具，而大陆的数学家继续使用莱布尼茨的分析方法，并使微积分更加完善，在这100年中英国甚至连大陆通用的微积分都不认识。虽然如此，科学家对待科学谨慎和刻苦的精神还是值得我们学习的。
莱布尼兹
莱布尼兹 (1646-1716)
莱布尼兹是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎网络，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
生平事迹
莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。15岁时，他进了莱比锡大学学习法律，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位。
20岁时他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。
莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作。他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1700年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。
始创微积分
17世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分，莱布尼兹在1673-1676年间也发表了微积分思想的论著。以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积（积分）、求切线斜率（导数）的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。
然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家G、W莱布尼兹的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，如，引入dx 表示x的微分，∫表示积分，dnx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积分学的发展。
1713年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。
莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。 莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼兹证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论。此外，莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计算机和二进制，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。
丰硕的物理学成果
莱布尼兹的物理学成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》，提出了具体运动原理和抽象运动原理，认为运动着的物体，不论多么渺小，他将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨，提出了能量守恒原理的雏型，并在《教师学报》上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明”，提出了运动的量的问题，证明了动量不能作为运动的度量单位，并引入动能概念，第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质也就没有空见，空间本身不是绝对的实在性”，“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样，可是这些东西虽有区别，却是不可分离的”。在光学方面，莱布尼兹也有所建树，他利用微积分中的求极值方法，推导出了折射定律，并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼兹的物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进的。
发明乘法计算机
德国人莱布尼兹发明了乘法计算机，他受中国易经八卦的影响最早提出二进制运算法则。莱布尼兹对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。
1674年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎、伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。
中西文化交流之倡导者
莱布尼兹对中国的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。
阿基米德先于牛顿阐述微积分 险改人类历史
据美国媒体近日报道，1666年，牛顿(1642年-1727年)发现了微积分，世界科学界公认为近代物理学从这一年开始。然而美国科学家根据一本失传2000多年的古希腊遗稿发现，早在公元前200年左右，古希腊数学家阿基米德(公元前287年-前212年)就阐述了现代微积分学理论的精粹，并发明出了一种用于微积分计算的特殊工具。美国科学家克里斯·罗里斯称，如果这本阿基米德“失传遗稿”早牛顿100年被世人发现，那么人类科技进程可能就会提前100年，人类现在说不定都已经登上了火星。
遗稿800年前遭蹂躏
据报道，这本阿基米德失传遗稿如今躺在美国马里兰州巴尔的摩市的“沃特斯艺术博物馆”里，该馆珍稀古籍手稿保管专家阿比盖尔·库恩特接受美国记者采访时称，许多美国科学家目前正在辛苦地破解这本“阿基米德失传遗稿”中的古老秘密，这本阿基米德遗稿很可能包含了近代科学家殚心竭虑几世纪都没有发现的东西。
林群：机会来自积累
“科学创新的必要条件之一是科学家的兴趣。科技发展的最根本目的是服务于人类，改变人类的生活方式。在科学创新的指导方向上，国家应树立战略性指导思想。”九届全国人大代表、林群院士在两会期间就科技创新问题接受本报记者采访时说，“指引科学家产生‘大兴趣’还是‘小兴趣’，是从全局考虑还是从细节考虑，是非常重要的。” 林群代表认为，在这方面，我们与欧洲的科学传统相比，嗅觉和敏感性要差一些。必须在此方面加强和改进，才有助于我国在基础研究以及有关国计民生和国家利益的科学课题上取得重大突破和原始性创新。
林群代表还对当前科技界存在的急功近利的做法提出了批评，强调长期积累在创新中的重要性。他说，科学创新基本上是一种探索，需要不断地积累和机会的出现，应该是水到渠成的，这是有其内部规律性的。不能只凭主观愿望搞大跃进。现在有一些舆论说不要搞教授终身制，这种说法不利于创造稳定自由的创新环境。甚至有人提出“千篇(论文)工程”的口号，这是急功近利的典型表现，这样只能造就庸才，不可能产生原始性创新。
林群院士说，在基础研究领域，取得重大突破或者产生原始性创新并不是一朝一夕的事情，任何一个重大突破都是通过长时间的积累，最后由少数人站在巨人的肩膀上完成的。
现代科学研究的传统在欧洲，大多数重大发现也在欧洲产生。回顾欧洲科学的发展史，在数学领域最伟大的创新之作是公元前300年前欧几里得《几何原本》，这是人类历史上第一次系统提出理性的思维方法。第二次重大创新则是微积分方法的诞生，而这之间经过了2000年的时间，最后才由牛顿等几个“幸运儿”摘到了“苹果”。再看中国的数学研究，在公元500年前后就有《九章算术》，而一千多年后吴文俊院士在继承中国算法传统的基础上，开创了数学机械化的研究，取得了重大突破。因此，在浩瀚的科学海洋中，珍珠的产生和发现总是要经过漫长的时间，没有大多数人的不懈探索，就没有少数拾贝者的成功，这是可遇而不可求的。他说，在这个提倡和鼓励创新的时代，应该谨慎而理智地看到，“创新”一词已经被用得太多了，连研究生的毕业论文评定也流行加上“创新”二字。
林群院士强调，只有产生新的学科或对人类生活方式产生改变的科技成果才能真正称之为重大原始性创新。在20世纪评出的百年百位科学家中，图灵、哥德尔和冯·诺伊曼三位数学家虽然没有获得过菲尔茨奖(相当于数学的诺贝尔奖)，但是他们从事的数学研究却给计算机的诞生、设计和发展奠定了理论基础，可以说，没有他们的工作，就不会有计算机的今天。这样的研究成果才是真正的重大原始性创新。
林群认为，目前，我国正处于经济快速发展的重要阶段，科技作为第一生产力，得到了政府的高度重视和大力支持，本届政府对科研领域的支持超过了历届。林群说，朱 基总理在四年前指出，科教兴国战略是本届政府的最大任务。从1995年提出科教兴国战略到1998年科学院实施知识创新工程，“九五”以后，我国对原始性创新加大了支持力度，加快了革新步伐。从科技部到中科院，都紧锣密鼓地行动起来，为科技人员创新创造条件。重大科技创新产生的外部条件已经形成。政府的投入加大，以及硬件水平逐渐与世界接轨，并不等于会马到成功。一个课题的开展，从建立实验室到组织人才，这个过程一般需要2年左右，科研取得一定成果通常需要3～5年时间，而取得重大成果往往需要5年甚至10年的时间。因此，创新的产生不能急于求成。
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张衡
（78～139）
东汉科学家，天文学家，哲学家。字平子。河南南阳西鄂（今河南省南召县石桥镇）人。少游西京长安和东京洛阳，“通五经”，“贯六艺”，永初五年（111）徵拜郎中。自元初二年（115）至永建初，两次为太史令。精通天文、历算，在前人研究的基础上，发明了世界上最早的水力转动的浑天仪和测定地震的候风地动仪。在天文学理论方面，张衡是“浑天派”的主要代表。关于天地之起源，他认为天地未分之前，乃是一片混沌，既分之后，轻者上升为天，重者凝聚为地,阴阳相荡，产生万物。他还第一次正确地解释了月蚀形成的原因，认为月光是日光的反照，月蚀是由于月球进入地影而产生的。他依据当时的天文学知识，肯定了宇宙的物质性和无限性。张衡把中国古代自然科学和哲学推向了一个新的高度，其著作收集在清严可均所编的《全上古三代秦汉三国六朝文》中.
两弹一星功勋科学家钱学森:
1911.12.11～ 著名科学家。祖籍浙江杭州。生于上海。1958年10月加入中国共产党。1934年上海交通大学铁道机械系毕业。1935年留学美国，入麻萨诸塞州理工学院航空系学习，后转入加州理工学院学习航空工程理论。1939年获美国加州理工学院航空与数学博士学位，曾任加州理工学院副教授，麻省理工学院空气动力学教授，加州理工学院教授和喷气推进中心主任。1955年冲破重重阻力返回中国。后任中国科学院力学研究所所长，国防部第五研究院院长、副院长。1964年任第七机械工业部副部长，1970年任国防科学技术委员会副主任。1982年任国防科学技术工业委员会科学技术委员会副主任。1988年被聘为国防科工委科技委高级顾问。是中共第九至第十二届中央候补委员，第六、第七、第八届全国政协副主席，中国力学学会、中国自动化学会第一届理事会理事长，中国宇航学会、中国系统工程学会名誉理事长，中国科学院主席团执行主席、数学物理学部委员，中国科学院院士，中国工程院院士。1986年当选为中国科学技术协会第三届全国委员会主席。1991年被中国科协四届一次全委会授予中国科协名誉主席称号。在应用力学、喷气推进、工程控制论、物理力学和系统工程等领域有开创性的贡献。1956年初，主持制订1956～1967年科学技术发展远景规划纲要第37项国家重要科学技术任务《喷气和火箭技术的建设》报告书，并在1956年2月向国务院提出《建立我国国防航空工业的意见书》，最先为中国火箭和导弹技术的建立与发展提出了极为重要的实施方案。参与领导创建火箭、航天科学研究机构和系统工程队伍；长期担负火箭、导弹和航天器研制的技术领导职务，为组织领导中国运载火箭和航天器的研制工作发挥了巨大作用，对中国导弹与航天事业的迅速发展做出了卓越贡献，并对中国科学技术事业许多领域的发展都做出了贡献。1957年获中国科学院自然科学奖一等奖。1985年获国家科技进步特等奖。1989年6月获得“小罗克韦尔奖章”、“世界级科技与工程名人”和“国际理工研究所名誉成员”称号。1991年10月获国务院、中央军委授予的“国家杰出贡献科学家”荣誉称号和一级⑿勰7督闭隆V
④ 数学家的生平事迹及主要的数学成就
1.刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。
《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。
2. 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异。"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"。
3.欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。
欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"。
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。"
欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学。由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了。
1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。
沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。
欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉。他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师。" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"。
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。〔欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等。
4. 我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系。是从笛卡儿 （Descartes R.,1596.3.31~1650.2.11）引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分。
法国数学家拉格朗日（Lagrange J.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾经说过："只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是，当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力。从那以后，就以快速的步伐走向完善。"
我国数学家华罗庚（1910.11.12~1985.6.12）说过："数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！"
这些伟人的话，实际上都是对笛卡儿的贡献的评价。
笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理，也不同于一段一般的数学理论，它是一种思想方法和技艺,它使整个数学发生了崭新的变化，它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一。
笛卡儿是十七世纪法国杰出的哲学家，是近代生物学的奠基人，是当时第一流的物理学家，并不是专业的数学家。
笛卡儿的父亲是一位律师。当他八岁的时候，他父亲把他送入了一所教会学校，他十六岁离开该校，后进入普瓦界大学学习，二十岁毕业后去巴黎当律师。他于1617年进入军队。在军队服役的九年中，他一直利用业余时间研究数学。后来他回到巴黎，为望远镜的威力所激动，闭门钻研光学仪器的理论与构造，同时研究哲学问题。他于1682年移居荷兰，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年，完成了他的许多重要著作，如《思想的指导法则》、《世界体系》、《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》），还有《哲学原理》和《音乐概要》等。其中《几何》这一附录，是笛卡儿写过的唯一本数学书，其中清楚地反映了他关于坐标几何和代数的思想。笛卡儿于1649年被邀请去瑞典作女皇的教师。斯德哥尔摩的严冬对笛卡儿虚弱的身体产生了极坏的影响，笛卡儿于1650年2月患了肺炎，得病十天便与世长辞了。他逝世于1650年2月11日，差一个月零三周没活到54岁。
笛卡儿虽然从小就喜欢数学，但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘。
那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达。一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷。他好奇地走到跟前。但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛。要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案。这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有。于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客。
笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语。这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础。而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：
有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不很贵。没想到这是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事。笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于制服了船长，才安全回到了法国。
在法国生活了若干年之后，他为了把自己对事物的见解用书面形式陈述出来，他又离开了带有宗教偏见和世俗的专制政体的法国，回到了可爱而好客的荷兰，甚至于和海盗的冲突也抹然不了他对荷兰的美好回忆。正是在荷兰，笛卡儿完成了他的《几何》。此著作不长，但堪称几何著作中的珍宝。
笛卡儿在斯德哥尔摩逝世十六年后，他的骨灰被转送回巴黎。开始时安放在巴维尔教堂，1667年被移放到法国伟人们的墓地--神圣的巴黎的保卫者们和名人的公墓。法国许多杰出的学者都在那里找到了自己最后的归宿。
5.高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。
在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。
在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。
罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。
7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。
在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。
当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。
高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。
1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。
布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。
1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时----虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词：“献给大公”，“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究”。
1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。”
慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。
为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.A.Von Humboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。
高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。
高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18----19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。
虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。
1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。
高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。
6.毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希腊数学家、哲学家。
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
7.钱学森1911年出生在上海市，1934年毕业于上海交通大学。他为了更好地报效祖国，于1935年考取美国麻省理工学院进行深造学习，并于1936年转入加州理工学院继续学习，并拜著名的航空科学家冯·卡门为师，学习航空工程理论。钱学森学习十分努力，三年后便获得了博士学位并留校任教。在冯·卡门的指导下，钱学森对火箭技术产生了浓厚的兴趣，并在高速空气动力学和喷气推进研究领域中突飞猛进。不久，经冯·卡门的推荐，钱学森成了加州理工学院最年轻的终身教授。
从1935年到1950年的15年间，钱学森在学术上取得了巨大的成就，生活上享有丰厚的待遇，但是他始终想念着自己的祖国。
1950年朝鲜战争爆发，钱学森想回国报效祖国的愿望落空了，钱学森因为是中国人而遭到了迫害。直到1955年6月，钱学森写信给当时的全国人大常委会副委员长陈叔通同志，请求党和政府帮助他早日回到祖国的怀抱。周总理得知后非常重视此事，并指示有关人员在适当时机办理此事。经过努力，1955年10月18日，钱学森一家人终于回到阔别20年的祖国。不久，他便被任命为中国科学院力学研究所所长。
为了提高我国的国防能力，保卫我们国家的安全，1956年10月8日，我国第一个导弹研究机构――国防部第五研究院成立，钱学森被任命为第一任院长。在钱学森的指导下，经过艰苦的努力，1960年10月，我国第一枚国产导弹终于制造成功。
⑤ 著名科学家的简介（任何一人）
本杰明·富兰克林（Benjamin Franklin）(1706.1.17—1790.4.17)是18世纪美国的实业家、科学家、社会活动家、思想家和外交家。他是美国历史上第一位享有国际声誉的科学家和发明家。为了对电进行探索曾经作过著名的“风筝实验”，在电学上成就显著，为了深入探讨电运动的规律，创造的许多专用名词如正电、负电、导电体、电池、充电、放电等成为世界通用的词汇。他借用了数学上正负的概念，第一个科学地用正电、负电概念表示电荷性质。并提出了电荷不能创生、也不能消灭的思想，后人在此基础上发现了电荷守恒定律。他最先提出了避雷针的设想，由此而制造的避雷针，避免了雷击灾难，破除了迷信。他是一位优秀的政治家，是美国独立战争的老战士。他参加起草了《独立宣言》和美国宪法，积极主张废除奴隶制度，深受美国人民的崇敬。他是美国第一位法国驻外大使,所以在世界上也享有较高的声誉。
1雷电实验
1746年，一位英国学者在波士顿利用玻璃管和莱顿瓶表演了电学实验。富兰克林怀着极大的兴趣观看了他的表演，并被电学这一刚刚兴起的科学强烈地吸引住了。随后富兰克林开始了电学的研究。富兰克林在家里做了大量实验，研究了两种电荷的性能，说明了电的来源和在物质中存在的现象。在十八世纪以前，人们还不能正确地认识雷电到底是什么。当时人们普遍相信雷电是上帝发怒的说法。一些不信上帝的有识之士曾试图解释雷电的起因，但从为获得成功，学术界比较流行的是认为雷电是“气体爆炸”的观点。在一次试验中，富兰克林的妻子丽德不小心碰到了莱顿瓶，一团电火闪过，丽德被击中倒地，面色惨白，足足在家躺了一个星期才恢复健康。这虽然是试验中的一起意外事件，但思维敏捷的富兰克林却由此而想到了空中的雷电。他经过反复思考，断定雷电也是一种放电现象，它和在实验室产生的电在本质上是一样的。于是，他写了一篇名叫《论天空闪电和我们的电气相同》的论文，并送给了英国皇家学会。但富兰克林的伟大设想竟遭到了许多人的嘲笑，有人甚至嗤笑他是“想把上帝和雷电分家的狂人”。富兰克林决心用事实来证明一切。1752年6月的一天，阴云密布，电闪雷鸣，一场暴风雨就要来临了。富兰克林和他的儿子威廉一道，带着上面装有一个金属杆的风筝来到一个空旷地带。富兰克林高举起风筝，他的儿子则拉着风筝线飞跑。由于风大，风筝很快就被放上高空。刹那，雷电交加，大雨倾盆。富兰克林和他的儿子一道拉着风筝线，父子俩焦急的期待着，此时，刚好一道闪电从风筝上掠过，富兰克林用手靠近风筝上的铁丝，立即掠过一种恐怖的麻木感。他抑制不住内心的激动，大声呼喊：“威廉，我被电击了！”随后，他又将风筝线上的电引入莱顿瓶中。回到家里以后，富兰克林用雷电进行了各种电学实验，证明了天上的雷电与人工摩擦产生的电具有完全相同的性质。富兰克林关于天上和人间的电是同一种东西的假说，在他自己的这次实验中得到了光辉的证实。风筝实验的成功使富兰克林在全世界科学界的名声大振。英国皇家学会给他送来了金质奖章，聘请他担任皇家学会的会员。他的科学著作也被译成了多种语言。他的电学研究取得了初步的胜利。然而，在荣誉和胜利面前，富兰林没有停止对电学的进一步研究。1753年，俄国著名电学家利赫曼为了验证富兰克林的实验，不幸被雷电击死，这是做电实验的第一个牺牲者。血的代价，使许多人对雷电试验产生了戒心和恐惧。但富兰克林在死亡的威胁面前没有退缩，经过多次试验，他制成了一根实用的避雷针。他把几米长的铁杆，用绝缘材料固定在屋顶，杆上紧拴着一根粗导线，一直通到地里。当雷电袭击房子的时候，它就沿着金属杆通过导线直达大地，房屋建筑完好无损。1754年，避雷针开始应用，但有些人认为这是个不祥的东西，违反天意会带来旱灾。就在夜里偷偷地把避雷针拆了。然而，科学终于将战胜愚昧。一场挟有雷电的狂风过后，大教堂着火了；而装有避雷针的高层房屋却平安无事。事实教育了人们，使人们相信了科学。避雷针相继传到英国、德国、法国，最后普及世界各地。富兰克林对科学的贡献不仅在静电学方面，他的研究范围极其广泛。在数学方面，他创造了八次和十六次幻方，这两种幻方性质特殊，变化复杂，至今尚为学者称道；在热学中，他改良了取暖的炉子，可以节省四分之三燃料，被称为“富兰克林炉”；在光学方面，他发明了老年人用的双焦距眼镜，戴上这种眼镜既可以看清近处的东西，也可看清远处的东西。他和剑桥大学的哈特莱共同利用醚的蒸发得到零下二十五度（摄氏）的低温，创造了蒸发致冷的理论。此外，他对气象、地质、声学及海洋航行等方面都有研究，并取得了不少成就。
⑥ 世界著名数学家的简介
世界十大数学家是：1.欧几里得、2.刘微、3.秦九韶、4.笛卡尔、5.费马、6.莱布尼茨、7.欧拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希尔伯特
1. 欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约殁于公元前260年。
欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。欧几里德写过一本书，书名为《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有很大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多2000年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。
欧几里得 (活动于约前300-?)
古希腊数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。关于他的生平，现在知道的很少。早年大概就学于雅典,深知柏拉图的学说。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀请下，来到亚历山大，长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。据普罗克洛斯（约410～485）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说： “ 在几何里，没有专为国王铺设的大道。 ” 这句话后来成为传诵千古的学习箴言。斯托贝乌斯（约 500）记述了另一则故事,说一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。
欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得，而且已经散失。
欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义，5个公理，5个公设，并以此推导出48个命题（第一卷）。
2.刘徽 生平
(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东临淄或淄川一带人。终生未做官。
著作
刘徽的数学著作留传后世的很少，所留之作均为久经辗转传抄。他的主要著作有：
《九章算术注》10卷；
《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；
《九章重差图》l卷，可惜后两种都在宋代失传。
数学成就
刘徽的数学成就大致为两方面：
一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：
①在数系理论方面
用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。
②在筹式演算理论方面
先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。
③在勾股理论方面
逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。
④在面积与体积理论方面
用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：
①割圆术与圆周率
他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。
②刘徽原理
在《九章算术•阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。
③“牟合方盖”说
在《九章算术•开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。
④方程新术
在《九章算术•方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。
⑤重差术
在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。
贡献和地位
刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学吏上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。
费马
费马（1601～1665）
Fermat，Pierre de
费马是法国数学家，1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。
费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。
费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。
17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。有趣的是，法国为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件。1523年，佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。这种官职鬻卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而一发不可收拾，且弥留今日。
鬻卖官职，一方面迎合了那些富有者，使其获得官位从而提高社会地位，另一方面也使政府的财政状况得以好转。因此到了17世纪，除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了。直到今日，法院的书记官、公证人、传达人等职务，仍没有完全摆脱买卖性质。法国的买官特产，使许多中产阶级从中受惠，费马也不例外。费马尚没有大学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后，他便很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值1631年。
尽管费马从步入社会直到去世都没有失去官职，而且逐年得到提升，但是据记载，费马并没有什么政绩，应付官场的能力也极普通，更谈不上什么领导才能。不过，费马并未因此而中断升迁。在费马任了七年地方议会议员之后，升任了调查参议员，这个官职有权对行政当局进行调查和提出质疑。
1642年，有一位权威人士叫勃里斯亚斯，他是最高法院顾问。勃里斯亚斯推荐费马进入了最高刑事法庭和法国大理院主要法庭，这使得费马以后得到了更好的升迁机会。1646年，费马升任议会首席发言人，以后还当过天主教联盟的主席等职。费马的官场生涯没有什么突出政绩值得称道，不过费马从不利用职权向人们勒索、从不受贿、为人敦厚、公开廉明，赢得了人们的信任和称赞。
费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列，费马娶了他的舅表妹露伊丝·德·罗格。原本就为母亲的贵族血统而感骄傲的费马，如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标志“de”。
费马生有三女二男，除了大女儿克拉莱出嫁之外，四个子女都使费马感到体面。两个女儿当上了牧师，次子当上了菲玛雷斯的副主教。尤其是长子克莱曼特·萨摩尔，他不仅继承了费马的公职，在1665年当上了律师，而且还整理了费马的数学论著。如果不是费马长子积极出版费马的数学论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。从这个意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。
对费马来说，真正的事业是学术，尤其是数学。费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究。语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学。正是这些，可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础。在数学上，费马不仅可以在数学王国里自由驰骋，而且还可以站在数学天地之外鸟瞰数学。这也不能绝对归于他的数学天赋，与他的博学多才多少也是有关系的。
费马生性内向，谦抑好静，不善推销自己，不善展示自我。因此他生前极少发表自己的论著，连一部完整的著作也没有出版。他发表的一些文章，也总是隐姓埋名。《数学论集》还是费马去世后由其长子将其笔记、批注及书信整理成书而出版的。我们现在早就认识到时间性对于科学的重要，即使在l7世纪，这个问题也是突出的。费马的数学研究成果不及时发表，得不到传播和发展，并不完全是个人的名誉损失，而是影响了那个时代数学前进的步伐。
费马一生身体健康，只是在1652年的瘟疫中险些丧命。1665年元旦一过，费马开始感到身体有变，因此于1月l0日停职。第三天，费马去世。费马被安葬在卡斯特雷斯公墓，后来改葬在图卢兹的家族墓地中。
费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学大才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。
17世纪伊始，就预示了一个颇为壮观的数学前景。而事实上，这个世纪也正是数学史上一个辉煌的时代。几何学首先成了这一时代最引入注目的引玉之明珠，由于几何学的新方法—代数方法在几何学上的应用，直接导致了解析几何的诞生；射影几何作为一种崭新的方法开辟了新的领域；由古代的求积问题导致的极微分割方法引入几何学，使几何学产生了新的研究方向，并最终促进了微积分的发明。几何学的重新崛起是与一代勤于思考、富于创造的数学家是分不开的，费马就是其中的一位。
对解析几何的贡献
费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理。
1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。
费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。
《平面与立体轨迹引论》》中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比笛卡尔发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相反的方面。
在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。
对微积分的贡献
16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提，主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示，以致于在微积分领域，在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马作为创立者，也会得到数学界的认可。
曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。这项工作较为古老，最早可追溯到古希腊时期。阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。由于穷竭法繁琐笨拙，后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。由于开普勒在探索行星运动规律时，遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法。尽管这种方法并不完善，但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间。
费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。
对概率论的贡献
早在古希腊时期，偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论，但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事。l6世纪早期，意大利出现了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建立了通信联系，从而建立了概率学的基础。
费马考虑到四次赌博可能的结局有2×2×2×2＝16种，除了一种结局即四次赌博都让对手赢以外，其余情况都是第一个赌徒获胜。费马此时还没有使用概率一词，但他却得出了使第一个赌徒赢得概率是15／16，即有利情形数与所有可能情形数的比。这个条件在组合问题中一般均能满足，例如纸牌游戏，掷银子和从罐子里模球。其实，这项研究为概率的数学模型一概率空间的抽象奠定了博弈基础，尽管这种总结是到了1933年才由柯尔莫戈罗夫作出的。
费马和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。这是从点的数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中，如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。费马这样做出了讨论：一个博弈者A需要4分获胜，博弈者B需要3分获胜的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多四次就能决定胜负。
一般概率空间的概念，是人们对于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数学期望时，它们就成为神奇的世界了。费马的贡献便在于此。
对数论的贡献
17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书。l621年费马在巴黎买到此书，他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。
费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有：
(1)全部素数可分为4n+1和4n+3两种形式。
(2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。
(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。
(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。
(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。
(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。
对光学的贡献
费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时间作用原理。这个原理的提出源远流长。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则，并进而成为一种哲学观念。—个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论。
费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小的曲线的情形。并用最小作用原理解释了一些问题。这给许多数学家以很大的鼓舞。尤其是欧拉，竞用变分法技巧把这个原理用于求函数的极值。这直接导致了拉格朗日的成就，给出了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言，其质量、速度和两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即对该质点所取的实际路径来说，必须是极大或极小。
⑦ 武汉大学行政管理考研分数线
考研国家分数线是按照最难的也就是每年考试分数最低的一门决定。考研共四门课为英语100分、政治100分、数学150分、专业150，个别专业不考数学考两门专业都为150分。假设当年数学最难分最低线为75分，那么专业课线为75分，英语政治都为75|1.5=50。总分为四门课相加。
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⑨ 函数是讲的什么
函数是一个数学概念，也是从我们初中开始知道本科硕士甚至博士都会接触到的一个概念。那么函数究竟是什么呢？
函数的一般定义
我们学过的最经典的定义莫过于“一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。”这个定义其实就已经可以解决绝大部分的问题。
近代以后，集合的概念出现，函数的定义也开始与集合扯上关系：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称映射f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A或f(A)={y丨f(x)=y,y∈B}。其中x叫作自变量，y叫做x的函数，集合A叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合{f(x)丨x∈A}叫做函数的值域，f叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合。笔者认为，在定义上做过多细枝末节的纠缠没有意义。就像民事诉讼法中的诉讼标的，旧说认为是争议的法律关系，新说就眼花缭乱，但是对实务并没有太大帮助。
函数中最需要注意的是，只要满足对应关系，就是函数，不需要必须能用公式表示出来。比如，公历日期和当天的平均温度就是满足上述构成要件的函数，但是这个函数关系不能用公式表示。而且按照集合定义，函数与映射在数学上几乎没有本质区别。
函数的发展历史
西方：
①伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
②1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系 。
③1718年约翰·柏努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
④1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函数定义为：“一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。”他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
⑤1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”
⑥1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。
⑦1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。
⑧1837年狄利克雷突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。
等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。
⑨1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。
⑩1930 年，新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为f。元素x称为自变量，元素y称为因变量。”中国：
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 。函数的表示方法
函数的表示方法有列举法，图表法，解析式法，语言描述法。但是要注意，在这其中前三种方法都不能用来描述所有的函数。
①图表法不能用来表示的函数：诸如f(x)=:1（x为有理数）；0（x为无理数）这样的函数是不能用图表法表示的。
②列举法不能用来表示的函数：所有的无限函数，列举法的概括都是不全面也不可能全面的。
③解析式法：诸如日期与温度这样的随机数性质的函数不能用解析式表示。
函数的性质
认识并掌握一个函数，一般可以从有界性，单调性，奇偶性，周期性，连续性，凹凸性等方面加以认识。当然，这里指的绝大部分都是可以用解析式表示的函数。
基本初等函数
基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数。当然，在实际教学中，一次函数，二次函数与三次函数也被视为基本初等函数。
对二元性的突破
函数并非只可以指一对一的关系，一个变量完全可以与多个变量发生关系。一对一的函数可以在平面直角坐标系中表示，而二元函数（如f(x,y)=）可以在空间直角坐标系中表示。更多元的函数虽然无法用图像表示，但是它们在多维空间中是一定存在的。事实上。日常生活中的事件都是多个因素叠加的结果，研究多元函数有其更为深远的实践意义。
⑩ 高等数学极限泰勒公式应用问题
2011年考研数学大纲
考试科目
高等数学，线性代数，概率论与数理统计
高等数学考试内容
函数，极限，连续
考试要求
1。了解函数符号的概念，掌握函数创建一个函数的应用问题。
了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性。
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4。掌握基本初等函数的性质，它的图形，了解初等函数的概念。
5。理解的概念的概念，以及左极限和右极限极限存在与左，右极限之间的关系的函数的理解的功能的限制。
6。抓住终极性的四种算法。
7，掌握极限存在的两个准则，并会用它们来寻求最终掌握两个重要极限的限制的方法。
8。理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小的比较，等价无穷小的限制。
9。理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），该类型的判别函数间断点。
的连续性，持续性的功能和基本功能的认识，了解连续函数的性质（有界的，最大值和最小值定理，介值定理）在闭区间，应用性。
一元函数微分学
考试要求
1。了解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和一般方程，了解导数的物理意义，将与衍生描述了一些物理，理解函数的导电性和连续性之间的关系。
掌握的四则运算法则和复合函数的导数求导法则掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，衍生工具的功能。
了解高阶导数的概念，会求一个简单的函数的高阶导数。
分段函数的导数，会求隐函数和函数以及反的参数方程所确定的函数的导数。
理解并会用罗尔（Rolle定理）定理，拉格朗日（拉格朗日）平均中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并柯西中值定理（柯西）。
“6。掌握医院的规则，寻求未定限制的。
理解函数的极值概念，掌握导数判断单调性和需求函数的极值主函数的最大值和最小值及其应用。
8将是与导数判断函数图形凹凸电阻（注：范围内，设置功能的二阶导数。然后，图形是凹的;然后，图形是凸的），会求函数图形的拐点作为以及水平，垂直和斜渐近线的图形描绘功能。
9。要理解这个概念的曲率，曲率的圆的曲率半径，将计算出的曲率和曲率半径。
一元函数微积分
考试要求
1。理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2。掌握不定积分的基本公式为，把握的不定积分和定积分和一定的积分中值定理，掌握换元积分法集成的部件的性质。
3。会求有理函数，三角函数合理的公式的简单无理函数点。
了解的积分天花板的功能会问它的导数，掌握牛顿 - 莱布尼兹公式。
了解广义积分的概念，计算广义积分。
6。给定的积分表达式和一些几何和物理量（？平面图形平面曲线弧长，体积和侧部区域的面积与把握？3已知的上述旋转体，平行的横截面的面积？三维体积，功耗，重力，压力，质心，质心，等）和函数的平均值。
向量代数和空间解析几何
考试要求
1。理解空间直角坐标系，理解概念的载体，其表示。
2主向量的运算（线性运算，标量积，向量积，混合产品），并理解两个向量垂直和平行的条件。
3。了解方向的单位向量的数量和方向余弦向量的坐标表达式，学习如何协调表达载体。
4个主平面方程和直线方程及其解决方案。
5。将寻求的平面与平面，平面上并和直链，直线和一条直线之间的夹角，以及直的平面之间的关系（平行，垂直，相交，等），以解决该问题。
要求点到直线，点的平面的距离。
7。了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8。二次曲面的方程及其图形，会寻求一个简单的圆筒和旋转曲面的方程的。
9。了解空间曲线的参数方程和一般方程。空间曲线在坐标平面上的投影，并寻求投影曲线方程。
多功能微分
考试要求
1。理解的概念的多功能，理解二进制函数的几何意义。
极限与连续的概念。了解二元函数的有界闭区域上的连续函数和属性。
了解多函数的偏导数和全微分的概念完美主义者差，了解全微分的充分必要条件，全微分形式不变性。
4。理解方向导数和梯度的概念，并掌握计算方法。
5。掌握多元复合函数的一阶和二阶偏导数法。
6。了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7。了解空间曲线的切线与法平面表面切平面和正常的，将寻求方程的概念。
8。了解二元函数的二阶泰勒公式。
了解多函数极值和条件极值的概念，掌握多函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，和将寻求极端值？？的二元函数的拉格朗日乘数法求条件极值将寻求最大值和最小值？一个简单的多功能，并解决一些简单的应用问题。
在多功能演算
考试要求
1。理解二重积分，三重积分的概念，性质的重新整合，双重积分中值定理的了解。
主双积分的计算方法（直角坐标，极坐标），将计算三重积分（矩形，圆柱坐标，球面坐标）。
3。了解曲线积分理解一体化的两种类型的曲线，这两种类型的曲线积分关系的性质的两种类型的概念。
4。掌握了的两种类型的曲线积分的计算方法。
大师格林公式和使用的平面曲线积分与路径无关的条件，会求原函数的差的双重功能。
理解的概念，这两种类型的曲面积分的性质，和两种类型的曲面积分掌握的方法来计算的两种类型的曲面积分掌握使用高斯公式计算曲面积分的方法之间的关系，并斯托克斯公式计算曲线积分。
解散的卷曲度的概念，将被计算。
8将增加一倍积分，曲线积分和曲面积分求一些几何和物理量（平面图形，体积，曲面面积，弧长，质量，心脏质量，质心，转动惯量，引力，功能和流量等）。
无穷级数
考试要求
1。了解定级数的收敛，发散和收敛的概念的系列，该系列中掌握的基本属性，与收敛的必要条件。
掌握几何级数，级数的收敛与发散。
主收敛的正项级数的比较测试率测试判别方法，会用根值。
4硕士交错级数的莱布尼茨判别法。
学习任何项目系列中的条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛绝对收敛。
6。了解函数项级数的收敛性和功能域的概念。
7。了解幂级数的收敛半径，并掌握幂级数的收敛范围和方法的收敛域的收敛半径的概念。
8。了解幂级数的收敛时间间隔（和功能，逐项求导和逐项积分）的基本性质的连续性，将寻求一些幂级数的收敛性和功能的时间间隔，从而寻求一定数量的系列。
了解功能扩展的泰勒级数的充分必要条件。
10。把握，麦克劳克林（麦克劳林）的扩展，使用一些简单的功能，间接地扩展到电源系列。
11。了解傅立叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，定义的函数展开成傅立叶级数，将开始正弦级数和余弦级数写下的傅立叶级数的表达和功能上定义的函数。
常微分方程
考试要求
了解微分方程和它们的顺序，解决方案，通用的解决方案，初始条件和特定的解决方案概念。
主变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程解的。
3溶液中齐次微分方程，伯努利方程和差分方程，用一个简单的变量替换解决方案的某些微分方程。
4。减少的方法来解决下列形式的微分方程：
理解线性微分方程解的性质和结构。
主二阶常系数齐次线性微分方程的解决方案，和一些高于二阶常系数齐次线性微分方程的解决方案。
7解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数和产品二阶常系数非齐次线性微分方程。
8。欧拉方程的解。
9。差分方程解决简单的问题。
线性代数考试内容
第1章：行列式
考试内容：
的概念和基本性质的决定因素决定展开定理的行（列）
考试要求：
1。了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2。适用的行列式的性质和行列式展开定理计算行列式的行（列）。
第二章：矩阵
考试内容：
广场的功率线性矩阵运算矩阵乘法的充分必要条件，可逆方产品的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质，矩阵的伴随矩阵矩阵的初等变换矩阵的初等矩阵的秩矩阵价格分块矩阵的概念矩阵及其运算
考试要求：
1。理解的概念的矩阵了解单位矩阵，矩阵，对角矩阵的数目三角矩阵，对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。
2。掌握矩阵的线性算子乘法，转置，操作规则，了解他们的功率和方阵的矩阵乘积的行列式的性质。
3。了解可逆矩阵的逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，并充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，将一起使用的矩阵求逆矩阵。
4。理解矩阵的初等变换的概念，了解的初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握矩阵的秩和逆矩阵的初等变换方法。
5。块矩阵及其运算。
第3章：媒介
考试内容：
向量的概念向量的线性表示的线性相关和线性无关组等价向量组的极大线性无关的向量组的秩，向量组向量组的秩和矩阵的秩的关系向量空间和之间的线性组合相关的概念的n维矢量空间为基础的变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积的线性独立的向量正交标准化方法的标准正交基正交矩阵和其属性
考试要求：
1。了解的线性表示的n维的矢量，矢量的线性组合的概念。
2。理解向量组的线性线性无关的概念，掌握向量的线性，线性无关的性质及判别。
3。非常了解向量组线性无关组及秩，向量组的概念，向量组将寻求伟大的线性无关组和职级。
4。了解向量组等价的概念，理解的秩与其行（列）向量组的矩阵的秩之间的关系
5。了解的n维向量空间的概念，子空间，基底的维度坐标。
6。了解基本的转换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
7。了解内积的概念，掌握线性无关向量组的正交规范化的施密特（施密特）方法。
8。理解这个概念的标准正交基，正交矩阵以及它们的属性。
第4章：线性方程组
考试内容：
克拉默（克拉默），线性方程组，线性齐次线性方程组的必要条件和充分条件的性质的法律结构有非零解的充分必要条件的非齐次线性方程组解和解齐基本解线性方程组有解解空间，通解非齐次线性方程组的通解
考试要求
升。会用克莱姆法则。
2。理解非齐次线性方程组的可解性的充分必要条件，有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组。
3。了解齐次线性方程组，一般的解决方法和解决方案空间概念，要求掌握的基础解系和齐次线性方程组的一般解的基本解决方案。
4。理解非齐次线性方程组的解决方案和通用的解决方案概念结构。
5。主初等行变换求解线性方程组的方法。
第5章：特征？和矩阵的特征向量
考试内容：
特征值和特征向量矩阵的概念，性质类似改造的相似矩阵的概念，矩阵的性质是相似的特征值和相似对角矩阵对角化的充分必要条件，而且是一个对角矩阵实对称矩阵的特征值
考试要求：
1。了解的特征值和特征向量矩阵的概念，矩阵特征值的性质？值和特征向量。
2。了解相似矩阵的性质和矩阵必要条件和充分条件相似对角化主控矩阵的概念了类似的对角矩阵。
3。掌握的特征值和特征向量的一个实对称矩阵的性质。
第6章：二次型
考试内容：
二次型的矩阵表示合同变换和合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型与正交变换和分配方式的二级标准的形式和普通形式是标准的二次型矩阵正定性
考试要求：
1。说，主二次型矩阵的二次排名二次型的标准格式合同的变更和合同矩阵的概念，理解概念理解的正常形态的概念以及惯性定理。
2。正交变换，总次要的一个标准形，二次型的方法是标准的形式。
3。理解正定二次型正定矩阵的概念，并掌握法律的歧视
考试的概率和统计的内容
第1章：随机事件和概率
考试内容：
的随机事件发生的事件和样本空间的概率的概率事件组经典的几何概率条件概率概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求完成的概念与运营商的关系的基本性质：
1。了解样本空间（活动空间）的概念，了解随机事件的概念，掌握与运营商的关系的事件。
2。的概率，条件概率的概念，掌握概率的基本性质的理解，将古典概率和几何概率，掌握概率公式，减法公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯（贝叶斯）公式计算。
3。的独立性的情况下，主事件的独立性概率计算的概念的理解，理解的概念，独立重复试验的方法来计算有关事件的概率。
第二章随机变量及其分布
考试内容：
的分布的随机变量，随机变量离散型随机变量的概率分布的连续型随机变量常见分布的随机变量函数的分布的随机变量的概率密度函数的概念和性质
考试要求：
1。了解随机变量的概念。了解分布函数
的概念与性质。计算与随机变量相关联的事件的概率。
2。了解离散型随机变量，其概率分布的概念，掌握0-1分布，二项分布，几何分布，超几何分布，泊松分布（泊松分布）及其应用。
3。关于泊松定理的结论和应用条件，使用泊松分布近似二项分布。
4。了解连续型随机变量的概率密度的概念，掌握均匀分布，正态分布，指数分布
它的应用，其特征在于，所述参数是指数λ（λ> 0）的概率密度
5。将要求的随机变量的函数的分布。
第3章：多维随机变量及其分布
考试内容
多维随机变量及其概率分布的两维离散随机变量的分布，边缘分布和条件分布的二维连续随机变量的概率密度，边际概率密度和条件密度
随机变量的独立性和不相关的常用二维随机变量分布的两个或多个随机变量的简单函数的分布
考试要求
1。理解多维随机变量的概念和性质的理解多维随机变量的分布的概念。了解两维离散随机变量的分布，边缘分布和条件分布的概率，理解的两维连续随机变量的概率密度，边缘密度和条件密度，将寻求与该二维相关联的事件的概率随机变量。
2。了解随机变量的独立性和无关的概念，掌握独立随机变量的条件。
3。理解的两维的均匀分布的2维正态分布
概率密度，概率意义上理解参数的。
4。寻找一个简单的函数，两个随机变量分布的若干个独立随机变量的分布，将寻求一个简单的函数。
第4章：随机变量的数字特征
考试内容
数学期望随机变量（均值），方差，标准差，及随机变量函数的数学期望的时刻，协方差，相关系数及其属性的属性
考试要求
1。了解随机变量的数字特征（数学期望，方差，标准差，矩，协方差，相关系数）的概念，将使用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征
2。求随机变量函数的数学期望。
第5章：大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（切比雪夫）不等式切比雪夫法大数大数定律，伯努利大数定律（伯努利）辛钦（Khinchine）的二（德棣美弗 - 拉普拉斯）莫富 - 拉普拉斯定理列维 - 林德伯格（列维 - 林德伯格）定理
考试要求
1。了解切比雪夫不等式。
2。了解切比雪夫大数定律，伯努利大数定律大量的法律和辛钦大数定律（独立同分布的随机变量序列）。
3。迪末伏 - 拉普拉斯定理（正态分布是二项分布的极限分布）和列维 - 林德伯格定理（独立同分布的随机变量序列，中心极限定理）。
第6章：数理统计的基本概念
考试内容
整体个人简单随机样本的统计样本均值样本方差和抽样力矩分配抽样分布分布分布分位数正常人群
考试要求
1。了解整体的简单随机样本，统计，样本均值和样本方差，样本矩的概念，样本方差定义为：
2。了解分布，分布和分布的概念和性质，了解上侧分位数的概念，将查表计算。
3。了解较常用抽样分布的正常人群。
第7章：参数估计
考试内容
时间间隔的两个正态总体的均值和方差的概念的一个单一的标准人口的概念，点估计估计估计瞬间最大似然估计法，区间估计的似然估计法估计量的选择标准估计平均差异和方差比范围估计
考试要求
1。了解点的参数估计，估计量与估计值的概念。
2。掌握矩估计法（第一刻开始，二阶矩）和最大似然估计法。
3。对于无偏估计量，有效性（最小方差）和一致性（一致性）的概念，并验证的无偏估计量。
4。理解区间估计的概念，将寻求一个单一的标准总体的均值和方差的置信区间，将寻求两个正态总体的平均偏差和方差比的置信区间。
第8章：假设检验
考试内容
测试的假设检验显着两种类型的错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求
1。了解重要的基本思想？测试，掌握假设检验的基本步骤，了解假设的测试可能会产生两种类型的错误。
2。主单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验的委托，以帮助提供友好