已知法学10级3班有36人
㈠ 三年级数学题
1.运一批砖，用2辆汽车和3辆拖拉机运，32次可以运完。如果用5辆汽车和2两拖拉机装运，16次可以运完，现在用11辆汽车装运，几次可以运完？
2.用1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意三个数，使它们的和为不同的偶数，则共有——种不同的选法？
3.有一串数,第一个是10,以后每一个数比前一个大5,最后一个为90,这一串数加起的和为多少?
4.她今年72岁,他今年16岁,几年前她是他的8倍?
答案：
1、 8次运完.
由"用2辆汽车和3辆拖拉机运，32次可以运完"可 知:用4车6拖16次可运完,与5车2拖相比较,得1车的运输量等于4拖的运输量,解易求得.
2、 由排列组合的知识知:满足题意有两种方案
1.选3偶数,即从2、4、6、8中选3个,得12、14、16、 18四解.
2.选一偶数,两基数.得到6 8 10 12 14 16 18 20 22 24十解.
故共有十解.
法二:1至9中任意三数之和在6(最小)到24(最大)之间,其中偶数共有10个,同上解!
3、 850
首位相加,剩中间50.
4.两人的年龄差永远不变，是72－16＝56岁，当她是他的8倍时，她比他就多了8－1＝7倍，他的7倍是56岁，他应是56÷7＝8岁，是16－8＝8年前。
下面就是黏贴的啦~
1.有十箱面粉，每箱有20包，每包重30kg，其中有一箱每包重29kg,问怎样在只能称一次的情况下把重量和其他九箱不一样的那箱面粉找出来？
把十箱面粉从1~10标上号
从第1号袋里拿一包
第2号袋里拿两包
第3号袋里拿3包
……
第10号袋里拿10包
共1+2+3+……10＝55包
称出这55包的重量，再用正常的重量55*30＝1650减去这个重量，得到的差除以30-29＝1，得到的数是几就是第几包的重量不一样.结果差1Kg就是第一箱，差2Kg就是第二箱…，依此类推．
2. 给10个同学发铅笔，每人发3支还剩下一些，每人发4支又不够，剩下的和不够的同样多，有多少支铅笔？
给10个学生发铅笔，每人3支需要3×10＝30支。每人4支需要4×10＝40支。由于每人发3支有剩余发4支不够，说明铅笔总数应比30多比40少，即在30到40之间。两种分法的铅笔相差总数为40－30＝10(支)或(4－3)×10＝10(支)。因为两种分法剩下的差额和不够的差额同样多，每个差额看做1份，合起来就是2份。这样每份差额的支数就是10÷2＝5支。所以，铅笔总数是：30＋5＝35支(或40－5＝35支)。
应用数量关系规律计算。
解题：两种分法相差总数是几支?
(4－3)×10＝10(支)
两种分法差额共几份?
1＋1＝2(份)
每种分法差额有几支?
10÷2＝5(支)
铅笔共有几只?
30＋5＝35(支)或40－5＝35(支)
答：有35支铅笔。
1、图书室新买来200本连环画，新买来的故事书是连环画的5倍，新买来多少本故事书？
答：_____________________________________________ 。
2、 一个牧民养了75只山羊，养绵羊的只数是山羊的3倍，这个牧民养了多少只绵羊？
答：_____________________________________________ 。
3、商店运来8箱汽水，每箱24瓶，卖出96瓶，还剩下多少瓶？
答：_____________________________________________ 。
4、服装厂要在一个星期里生产1450件童装，前4天每天生产240件，后3天还要生产多少件才能完成任务？
答：_____________________________________________ 。
5、一辆小客车能坐14人，一辆大客车能坐110人，4辆小客车和8辆大客车一共能坐多少人？
答：_____________________________________________ 。
6、王军和李云去游泳，王军游了64米，李云游的比王军的5倍还多30米，李云游了多少米？
答：_____________________________________________ 。
7、学校开庆祝会，同学们做了39面红色彩旗，比黄色彩旗多6面，绿色彩旗是黄色彩旗的2倍，绿色彩旗有多少面？
答：_____________________________________________ 。
8、小鸭15只，比小鹅多5只，小鸡的只数是小鹅的4倍。
（1） 小鹅有多少只？
答：_____________________________________________ 。
（2）小鸡有多少只？
答：_____________________________________________ 。
（2） 小鸡和小鹅一共有多少只？
答：_____________________________________________ 。
9、 小红看一本书，第一天看了14页，第二天看的是第一天的2倍，还有54页没有看。这本书一共有多少页？
答：_____________________________________________ 。
10、 学校买回一批图书，发给三年级5个班，每班52本，还剩156本发给了二年级，学校共买回图书多少本？
答：_____________________________________________ 。
11、 路小学合唱队有40个男同学，女同学人数是男同学人数2倍。女同学有多少人？
答：_____________________________________________ 。
12、红光小学开展读书活动，二年级买图书240本，三年级买的图书是二年级的2倍，三年级买图书多少本？两个年级一共买图书多少本？
答：_____________________________________________ 。
13、果园里有梨树180棵，苹果树的棵数是梨树的2倍，杏树的棵数是苹果树的3倍，杏树有多少棵？
答：_____________________________________________ 。
14、4个玩具熊的价钱正好和2架小钢琴的价钱相同，已知一架钢琴的价钱是64元，一个玩具熊的价钱是多少元？
答：_____________________________________________ 。
15、同学们参加大合唱，男生站5行，每行12人。男生的人数是女生的2倍，女生有多少人？
答：_____________________________________________ 。
16、动物园里有小猴的只数是大猴的3倍，大猴有96只，小猴有多少只？大猴和小猴一共多少只？
答：_____________________________________________ 。
17、商店运来8箱红墨水，每箱24瓶，运来蓝墨水205瓶，蓝墨水比红墨水多多少瓶？
答：_____________________________________________ 。
18、绿球有6个，红球有120个，黄球的个数和绿球同样多，红球的个数是黄球的多少倍？
答：_____________________________________________ 。
19、食堂买来240千克大米，吃了120千克，剩下的3天吃完。平均每天吃多少千克？
答：_____________________________________________ 。
20、一件羊毛衫价钱是132元，一件大衣的价钱是羊毛衫的3倍。
A、 羊毛衫和大衣一共多少元？
答：_____________________________________________ 。
B、 一件大衣多少元？
答：_____________________________________________ 。
C、 大衣比羊毛衫多多少元？
答：_____________________________________________ 。
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三年级应用题练习卷（一）
班级 姓名 学号
1、有4盒钢笔，每盒30支，请问一共有多少支？如果每支卖8元，那一共能卖多少钱？
2、有3束鲜花，每束16枝，拿出20枝后，还剩多少枝？、
3、有4束鲜花，每束26朵。如果从每束里拿出2朵，剩下的一共有多少朵？
4、去年养鱼49条，今年养的鱼是去年的2倍，今年养鱼多少条？
5、小敏有23本图书，小玲的书比小敏的4倍少15本，小玲有多少本？她们一共多少本？
6、小华先集了31张邮票，又集了14张，这时正好是小红的5倍，小红有多少张？
7、一辆小汽车重250千克，几辆这样的小汽车重1吨？
8、每桶豆油200千克，5桶豆油是多少千克？合多少吨？
9、一件衣服34元，妈妈想买2件，但还差12元，妈妈手里有多少钱？
10、四年级有4个班，每班28人参加跳绳比赛，参赛的男生有68人，参赛的女生有多少人？
11、每个教室有4扇窗户，每扇窗户安装2个窗帘，48个班要装多少个窗帘？
12、三年级有8个班，每班有50人，每人给山区学校捐4本图书，一共可以捐多少本书？
13、粮店运进大米9袋，每袋25千克，每千克3元，运来的大米一共可以卖多少元？
14、工地运进两车红砖，每车1200块，运进的青砖是红砖的3倍，运进青砖多少块？
15、桃树48棵，梨树的棵树是桃树的3倍，苹果树又是梨树的2倍，苹果树有多少棵？
16、要给一个长18dm，宽10dm的长方形的相框围上彩带，请问需要多少dm的彩带？
17、妈妈要给边长25厘米的靠枕四周缝上花边，请问一共需要几厘米的花边？合几米？
18、一根铁丝长100厘米，剪下一段做了8个边长2厘米的正方形框架，剩下的长多少厘米？
19、有72条鱼，如果每3条装一盘，可以装几盘？如果每4条装一盘，可以装几盘？
20、有96个同学去划船，每条船可以坐6人，租金9元，一共需要多少钱租船？
21、学校买来256本故事书和424本连环画，将它们平均分给3个年级，每个年级分到几本？
22、鲜花店买来167朵百合花，每6朵扎成1束，可以扎多少束？
23、三个年级的同学们去植树，有378棵树，，每个年级6个班，平均每班要植树多少棵？
24、同学们去秋游，912人平均分成3个组，每个组分别乘8辆车参观，每辆车坐多少人？
25、小亮是1995年出生的，到今年他是多少周岁？
26、小丽家每月用电145度，请问上半年共用多少度电？全年呢？
27、小明在7月和8月每天写两张毛笔字，他在这两个月一共写了多少张毛笔字？
28、一个汽车站每2小时发出5辆车，照这样计算，从上午6点到下午6点一共发出几辆车？
29、一个工程队3小时修路48米，照这样的速度，5小时能修多少米？
30、小明买了5千克苹果用了20元，小红也买了8这样的苹果，她需要多少钱？
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1. 商店原来有25筐桔子， 卖出18筐后， 又运进40筐， 这时商店有桔子多少筐?
2. 商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车?
3. 校园里有8排松树， 每排7棵．37棵松树已经浇了水， 还有多少棵没浇水?
4. 商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支?
5. (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
6. 水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐．运来多少筐?
7. 果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?
9. 老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个?
10. 比较下面一组题有什么是相同的， 有什么是不同的， 然后再解答．
(1) 食堂里有15袋大米， 又买来40袋， 现在有多少袋大米?
(2) 食堂里原有大米42袋， 用去27袋， 又买来40袋， 现在有多少袋大米?
11、二（1）班有男同学27人，女同学21人，如果每排座8人能座几排？
12、面包：每个3元，饼干：每包4元，饮料：每瓶6元；小刚：买4个面包和1瓶饮料，应付多少元？小强有50元，买5包饼干，找回多少元？
13、谁买的便宜，每枝便宜多少元？男孩：5枝铅笔15元，女孩：我的笔每枝4元，谁便宜？每支便宜多少？
14、王红到超市想买一个书包、一双球鞋和一个足球。标价为：书包28元，球鞋35元，足球26元。王红去超市至少要带多少元钱？
15、白楼小学二年级一班有42人，二班有38人，三班有39人。二年级一班和二年级二班共有多少人？二年级三班比二年级一班少几人？
16、学校体育室有排球18个，足球的个数比排球多15个，学校体育室有排球、足球共多少个？
17、水果店有水果46筐，上午卖出去28筐，下午又运进来21筐，水果店现在有水果多少筐？
18、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人？
19、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？
20、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。现在二年级一班共有多少人？
21、点心店有7笼包子，每笼6个，小胖买了4笼（1） 小胖一共买了几个包子？
22、小胖买的包子中有6个是菜包子，剩余的都是肉包，他买的肉包有几个？
（1） 如果一个菜包8角，一个肉包1元，小胖一共需要付多少钱？
（2） 小巧把点心店中剩余的包子买走了，她买了几个？
（3） 小巧比小胖少买几笼？
23．6只茶杯装一个盒子，33只茶杯需要装几个盒子？
24．小巧、小亚和小胖一起去打扫小区的楼面，如果每人打扫4个楼面，那么就剩下2个楼面没人打扫，他们一共需要打扫几个楼面？
25、小丁丁想买2本卡通书，每本15元。如果改买10元一本的科技书，可以买几本？
26、小胖今年10岁，爷爷今年的岁数是小胖的6倍，爷爷明年几岁？
27、学校要在正方形池塘四周种柳树，要求每边等距离种4棵树，最少需要种几棵？
28、小明收集风景邮票64张，收集动物邮票是风景邮票的3倍还多5张，收集两种邮票共多少张？
29、粮店运来8袋面粉，每袋30千克，4天全部卖完。每天卖出面粉多少千克？
30、动物园有一只东北虎体重200千克，野牛体重是东北虎的3倍。这只东北虎体重有多少千克？
31、机器厂生产一批零件，每天生产40个，刚好要用5天。如果要4天完成生产这一批零件，平均每天要生产多少个？
32、前进小学图书室有科技书305本，平均分给6个班同学，每班可分多少本？还剩多少本？
33．某修路队要修一段公路，已修4800米，相当于未修公路的8倍。这条路全长多少米？
34．牛肉6千克的价钱等于猪肉8千克的价钱，已知1千克牛肉16元，1千克的猪肉卖多少元？
35．一条水渠已修538米，剩下的计划5天修完，每天修24米。这条水渠总长多少米？
36、动物园里有虎皮鹦鹉63只，其他鸟类只数是虎皮鹦鹉的2倍。动物园一共有鸟多少只？
37、印刷厂装订车间要装订学生作业本1000本，装订了8天，还差200本。平均每天装订多少本？
38、一条裤子28元，一件上衣的价钱是一条裤子的2倍。买这样一套衣服，需要多少钱？
39、学校买来6个书架，每个书架有4层，每层可以放35本书，这些书架一共可以放多少本书？
40、小明每分钟能打51个字。一篇稿件共425个字，8分钟后小明还剩多少个字没打完？
41、根据下面的价格标签解答下面的问题
一个足球32元 一个排球28元 一个篮球45元 一个羽毛球2元 一副羽毛球拍65元
（1） 买4个篮球要花多少钱？
（2）买3个足球，付给售货员100元钱，应找回多少钱？
（3）买一副羽毛球拍和10个羽毛球，需要多少钱?
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1． 一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽了多少棵树？
2． 一段路长324米，已经修了240米，剩下的计划4小时修完。平均每小时修多少米？
3． 红光印刷厂装订一批日记本，前三天共装订了960本，后16天平均每天装订420本。这批日记本共有多少本？
4． 一个打字员4分钟输入200个汉字。照这样计算，输入3000个汉字需要多少分钟？
5． 3袋面粉共重75千克，8袋面粉重多少千克？
6． 一个钢铁厂，炼750千克钢需要用5吨水。照这样计算，钢铁厂一天节约55吨生活用水，可以炼钢多少千克？
7． 5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，19箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？
8． 两个年级的同学去买书，三年级有48人，每人买2本，四年级每人买3本，四年级买的总本数和三年级一样多。四年级一共有多少人买书？
9． 工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。计划要修路90天，实际修了多少天？
10．小华从学校步行回家要20分，骑自行车回家要10分。小华步行每分走45米，他骑自行车每分行多少米？
11．学校买15盒彩色粉笔，每盒50枝，用去10盒。还剩多少枝没有用？
12．海天机械厂第一，二，三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产零件多少个？
13．一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米？
14．汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完。平均每小时要行多少千米？
15．刘师傅23天共加工4255个零件，王
师傅平均每天比刘师傅多加工18个。王师傅每天加工零件多少个？
16．李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天？
17．湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游船，每天增加收入多少元？
18．工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零件？
19．明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共有多少页？
20．老师买来6枝钢笔，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，一枝圆珠笔的价钱是2元。老师买钢笔用了多少元？
21．农机厂一车间分3个组加工3420个零件，每组12个工人。平均每个工人加工多少个零件？（用两种方法解）
22．工厂租用10辆汽车运480吨货，每辆汽车都运了12次。平均每辆车每次运货多少吨？
23．啄木鸟一天能吃645只害虫，青蛙8天能吃608只害虫。啄木鸟每天比青蛙多吃害虫多少只？
24．一堆煤160吨，4辆卡车3次运96吨。照这样计算，4辆卡车几次才能运完这堆煤？
1、田丰庄园采摘香蕉82千克，已经运走420千克，剩下的每32千克装一箱，可以装多少箱？
2、红领巾假日活动站，乒乓球组有98人，比篮球组的3倍还多2人，这两个小组共有多少人？
3、食堂运进土豆82千克，运进的茄子比土豆多328千克，运进的茄子是土豆的几倍？
4、某工程队修一条水渠，总长1450米，已经修了640米，剩下的每天修90米，还要几天才能修完？
5、超市运进豆油248箱，花生油388箱，豆油和花生油的总数是色拉油的12倍，运进色拉油多少箱？
6、把207本图书平均分给23个读书小组，每组有三人，每人分到几本？
7、废旧电池回收小组三天共收旧电池730个，前两天平均每天收240个，第三天收了多少个？
8、一份稿件有24页，每页360字，小李每分钟打72字，这份稿件全部打完约要用多少时间？
9、一个生产车间，要加工4870个零件，已经加工了3160个，剩下的要在38小时内完成，平均每小时加工多少个？
10、育才中学环保队要栽1450棵松树，已经栽完580棵，剩下的每行栽30棵，能栽几行？
11、夏令营野外行军训练，从甲地到乙地214千米，乙地到丙地306千米，每天走40千米，从甲地到丙地要走多少天？
12、24头奶牛一日产奶4656千克，平均每头奶牛一日产奶多少千克
13、李师傅1小时能生产零件52个，如果要生产364个零件，需要几小时？
14、安顺运输队用26辆车运一批大米，第一堆2400袋，第二堆3528袋，平均每辆车运多少袋？
15、日化公司第一天生产肥皂4040块，第二天生产5770块，如果每90块装一箱，可以装多少箱？
19、一个油桶可装油10千克，要买650千克油，需要多少个油桶？
20、小候家到植物园有1792米，小候平均每分钟能行28米，小候家到植物园需要多少时间？
21、一座居民楼的高度是15米，电视塔比居民楼高390米，电视塔的高度是居民楼的几倍？
25．工程队铺一条路，计划每天铺90米，20天可以铺完。实际只用了18天，平均每天铺多少米？
㈡ 已知法学10级三班有36人，假定下列说法有两个为真，其余为假：
第一句(1)，并非所有人去=有些非；
第二句(2)，王、李去过=王、李是；
第三句(3)，只有有人去张才去庐且去三清=张是推出有些是；
第四句(4)，并非有人没去=所有是。
(1)和(4)是矛盾命题，一真一假，那么（2）（3）也一真一假。
假设（4）为真，那么（2）（3）都为真，不符合题意，所以（4）为假（1）为真；
假设（2）为真就是王、李都去过，可以推出（3）也真，不符合题意；
假设（3）为真（2）为假就是并非王、李都去过，而张非也不能推出有些是。
因此，答案选D，都没去过。
㈢ 五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个
48人。
12=2×2×3
16=2×2×2×2
∴2×2×2×2×3=48（人）
12和16的最小公倍数是48
因此，这个班有48人
性质及特点
最小公倍数的性质：如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。
㈣ 请帮忙出些初中的数学题！
初中数学基础知识测试题
学校 姓名 得分
一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
1、 和 统称为实数．
2、方程 － ＝1的解为 ．
3、不等式组 的解集是 ．
4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x枚，贰分硬币有y枚，则可得方程组 ．
5、计算：28x6y2÷7x3y2＝ ．
6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝ ．
7、当x 时，分式 有意义；又当x 时，其值为零．
8、计算： ＋ ＝ ；（x2－y2）÷ ＝ ．
9、用科学记数法表示：—0.00002008＝ ；121900000＝ ．
10、 的平方根为 ；－ 的立方根为 ．
11、计算： － ＝ ；（3＋2 ）2＝ ．
12、分母有理化： ＝ ； ＝ ．
13、一块长8cm，宽6cm的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm2 ．若设小正方形边长为x cm，则可得方程为 ．
14、如果关于x方程2x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的两个根，则 ＋ ＝ ．
16、以 ＋1和 —1为根的一元二次方程是 ．
17、在实数范围内因式分解：3x2－4x－1＝ ．
18、方程x＋ ＝5的解是 ．
19、已知正比例函数y＝kx，且当x＝5时，y＝7，那么当x＝10时，y＝ ．
20、当k 时，如果反比例函数y＝ 在它的图象所在的象限内，函数值随x的减小而增大．
21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是 ．
22、如果k＜0，b＞0，那么一次函数y＝kx＋b的图象经过第 象限．
23、如果一个等腰三角形的周长为24cm，那么腰长y（cm）与底长x（cm）之间的函数关系式是 ．
24、二次函数y＝－2x2＋4 x－3的图象的开口向 ；顶点是 ．
25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是 ．
26、把抛物线y＝－3（x－1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是 ．
27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是 岁．
28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是 ．
29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 ．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成 组．
30、样本29、23、30、27、31的标准差是 ．
二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么 相等， 互补．
32、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ，
结论是 ．
33、若三角形三边长分别是6、11、m，则m的取值范围是 ．
34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是 边形．
35、等腰三角形的 、 、 互相重合．
36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是 三角形．
37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，则AB＝ cm．
38、在Rt△ABC中，∠C＝90°， 如果AC＝3cm，BC＝4cm，那么AB边上的高CD＝ cm．
39、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°，那么这个平行四边形的较大的一个内角为 （度）．
40、两组对边分别 的四边形是平行四边形．
41、在菱形ABCD中，若有一个内角为120°，且较短的一条对角线长12cm，则这菱形的周长为 cm．
42、两条对角线 的平行四边形是正方形．
43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，则相等的底角是 ．
44、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是 形．
45、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，则AC＝ ．
46、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因为 且 ，所以△ABC∽△ADE．
47、△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G．如果△AEG的面积为12平方厘米，那么△ABC的面积为 平方厘米．
48、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的 倍．
49、如果∠A为锐角，tgA＝ ，那么ctgA＝ ．
50、计算：sin30°＝ ；tg60°＝ ．
51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝ ，那么∠B＝ （度）．
52、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时，俯角为30°，那么飞机离目标的距离为 米．
53、斜坡的坡度为1∶4，斜坡的水平宽度为20m，则斜坡的垂直高度为 m．
54、在半径为10cm的圆中，20°的圆心角所对的弧长为 cm．
55、若两圆半径分别为9cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆位置关系为 ．
56、若直线AB经过⊙O上一点C，且OC⊥AB，则直线AB是⊙O的 ．
57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的内切圆切AB于点D，那么AD＝ cm．
58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那么△ABC内切圆的半径为 cm．
59、半径分别为5cm和15cm的两圆相外切，其外公切线的长为 cm，连心线与外公切线所夹的锐角为 （度）．
60、任何正多边形都是 对称图形，边数是偶数的正多边形又是 对称图形．
答案
一、1、有理数；无理数．2、y＝3 ．3、x≤－ ．4、 ．5、4x3 ．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－ ；＝1 ．8、 ；（x＋y）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－ ．11、 ；29＋12 ．12、 ；． ．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2 ．15、6 ．16、x2－2 x＋1＝0 ．17、（x－ ）（x－ ）．18、x＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y＝－2x－3 ．22、一、二、四 ．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4 ．26、y＝－3（x－4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5个数的平均数．29、10 ．30、2 ．
二、31、同位角或内错角；同旁内角．32、两直线平行；同旁内角互补．33、5＜m＜17 ．34、16 ． 35、顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、 ．46、∠DAE＝∠CAB， ＝ ．47、72 ．48、100 ．49、 ．50、 ； ．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、 π．55、内切．56、切线．57、6 ．58、2 ．59、10 ；30°．60、轴；中心．
《代数的初步知识》基础测试
一 填空题（本题20分，每题4分）：
1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为
cm2；
2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是 ；
3．x的 与y的7倍的差表示为 ；
4．当 时，代数式 的值是 ；
5．方程x－3 ＝7的解是 ．
答案：
1．（a－1）2；
2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；
3． x－7y；
4．1；
5．10．
二 选择题（本题30分，每小题6分）：
1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ）
（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c
2．甲数比乙数的 大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（ ）
（A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ）
（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b
4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（ ）
（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a
5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ）
（A）（1＋15%）× a 万元 （B）15%×a 万元
（C）（1＋a）×15% 万元 （D）（1＋15%）2 ×a 万元
答案：
1．C；2．A；3．C；4．D；5．A．
三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：
1．2×x2＋x－1 （其中x ＝ ）；
解：2×x2＋x－1
＝
＝2× ＋ －1＝ ＋ －1＝0；
2． （其中 ）．
解： ＝ ＝ ．
四 （本题10分）
如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
解：由已知，梯形的高为6cm，所以梯形的面积S为
＝ ×（ a＋b ）×h
＝ ×（ 5＋7）×6
＝ 36（cm2）．
圆的面积为
（cm2）．
所以阴影部分的面积为
（cm2）．
五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：
1．5x－8 ＝ 2 ； 2． x＋6 ＝ 21．
解：5x ＝ 10， 解： x ＝ 15，
x ＝ 2 ； x ＝15 ＝15 × ＝25．
六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒 跑9米，乙的速度应是多少？
解：设乙的速度是每秒x米，可列方程
（9－x）×5 ＝ 10，
解得 x ＝ 7 （米/秒）
2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？
解：设铅笔的售价是x 元，可列方程
3x＋1.6 ＝ 2.05，
解得 x ＝ 0.15（元）
《二次根式》基础测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1． ＝2．……（ ） 2． 是二次根式．……………（ ）
3． ＝ ＝13－12＝1．（ ）4． ， ， 是同类二次根式．……（ ）
5． 的有理化因式为 ．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式 ＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．
7．当x____________时，二次根式 有意义．【提示】二次根式 有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥ ．
8．比较大小： －2______2－ ．【提示】∵ ，∴ ， ．【答案】＜．
9．计算： 等于__________．【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．
10．计算： • ＝______________．【答案】 ．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－ ＝______________．
【提示】从数轴上看出a、b是什么数？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正数还是负数？
3a－4b＜0． 【答案】6a－4b．
12．若 ＋ ＝0，则x＝___________，y＝_________________．
【提示】 和 各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．
13．3－2 的有理化因式是____________．
【提示】（3－2 ）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．
14．当 ＜x＜1时， － ＝______________．
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2； －x＋x2＝（ ）2．[x－1； －x．]当 ＜x＜1时，x－1与 －x各是正数还是负数？[x－1是负数， －x也是负数．]【答案】 －2x．
15．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(2 )2＝2×3＝6 （B） ＝－
（C） ＝ （D） ＝ 【答案】D．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为 ＝|－ |＝ ；（C）不正确是因为没有公式 ＝ ．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A） ＝a＋b （B） ＝a2＋1
（C） ＝ • （D） ＝ 【答案】B．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．
18．若式子 － ＋1有意义，则x的取值范围是………………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对
【提示】要使式子有意义，必须
【答案】C．
19．当a＜0，b＜0时，把 化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
【提示】 ＝ ＝ ．【答案】B．
【点评】本题考查性质 ＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
【提示】先化简 ，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化简|2a－ |＝|3a|．【答案】D．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋ ）（x－ ）．
22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋ ）（x－ ）．
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（ － ）－（ － ）；
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】 ．
24．（5 ＋ － ）÷ ；
【解】原式＝（20 ＋2 － ）× ＝20 × ＋2 × － ×
＝20＋2－ × ＝22－2 ．
25． ＋ －4 ＋2( －1)0；【解】原式＝5 ＋2( －1)－4× ＋2×1
＝5 ＋2 －2－2 ＋2＝5 ．
26．（ － ＋2 ＋ ）÷ ．
【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（ － ＋2 ＋ ）•
＝ • － • ＋2 • ＋ • ＝ － ＋2＋ ＝a2＋a－ ＋2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
（六）求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝ ，b＝ ，求 － 的值．
【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝ ＝ ＝ ．
当a＝ ，b＝ 时，原式＝ ＝2．
【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．已知x＝ ，求x2－x＋ 的值．
【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．
【解】∵ x＝ ＝ ＝ ．
∴ x2－x＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 ．
【点评】若能注意到x－2＝ ，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋ 化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵ x2－x＋ ＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋ ＝( )2＋3 ＋2＋ ＝7＋4 ．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．已知 ＋ ＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】 ， 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
【解】∵ ≥0， ≥0，
而 ＋ ＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2 ＋ ）cm，一直角边长为（ ＋2 ）cm，求这个直角三角形的面积．
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为： ＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面积为：
S＝ ×3×（ ）＝ （cm2）
答：这个直角三角形的面积为（ ）cm2．
31．（7分）已知|1－x|－ ＝2x－5，求x的取值范围．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－ ＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时 解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．
二元一次方程》基础测试
（一）填空题（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程 ＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_________；
当y＝－2时，x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x．【答案】x＝ ；x＝ ．
2．在（1） ，（2） ，（3） 这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组 的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．
3．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把 代入方程，求m．【答案】－ ．
4．若方程组 的解是 ，则a＝__，b＝_．【提示】将 代入 中，原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－ 时，y＝3，则k＝____，b＝____．
【提示】把x、y 的对应值代入，得关于k、b 的二元一次方程组．
【答案】k＝－2，b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．
【提示】由非负数的性质，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代数式表示a、c，从而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．
7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
【提示】先解方程组 ，将求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程组
【答案】 ，m＝－ ．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．
8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）选择题（每小题2分，共16分）：
9．已知下列方程组：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
【提示】由同类项定义，得 ，解得 ，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．
11．已知方程组 的解是 ，那么m、n 的值为……（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】将 代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之．【答案】D．
12．三元一次方程组 的解是…………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由
x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．【答案】A．
【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．
13．若方程组 的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．
14．若关于x、y的方程组 的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）－
【提示】把k 看作已知常数，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x＝ ，则k、b的值分别是…………（ ）
（A）2，1 （B） ， （C）－2，1 （D） ，－ 【提示】由已知x＝ ，y＝－ ，可得 【答案】D．
16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．
（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：
17． 【提示】用加减消元法先消去x．【答案】
18． 【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．【答案】
19． 【提示】由第一个方程得x＝ y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x＝2 k，y＝5 k，代入另一个方程求k 值．【答案】
20． （a、b为非零常数）
【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．
【答案】
【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．
21．
【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．
【答案】
【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．
（四）解答题（每小题6分，共18分）：
22．已知方程组 的解x、y 的和为12，求n 的值．
【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12．
【答案】n＝14．
23．已知方程组 与 的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
【提示】先解方程组 求得x、y，再代入方程组 求a、b．
【答案】 ．
【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．
24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．
【提示】由题意得关于a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式，再求当x＝3时它的值．
【答案】5．
【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．
（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：
25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组
【答案】x＝280，y＝200．
26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则
【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．
《分式》基础测试
一 填空题（每小题2分，共10分）：
1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝ ；
2．关于x的方程mx＝a (m 的解为 ；
3．方程 的根是 ；
4．如果－3 是分式方程 的增根，则a＝ ；
5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走 千米．
答案：
1． ；2． ；3． ；4．3；5． ．
二 选择题（每小题3分，共12分）：
1．已知 ＝2，用含x的代数式表示y，得……………………………………（ ）
（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10
2．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）
（A） （B）
（C） (D)
3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（ ）
（A）a＋b （B） （C） （D）
4．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解应表示为…………（ ）
（A）x＝ （B）x＝
（C）x＝ （D）以上答案都不对
答案：
1． D；2．C；3．D；4．B．
三 解下列方程（每小题8分，共32分）：
1． ； 2． ；
解： ， 解： ，
， ，
， ，
， ，
， ，
． ．
经检验， ＝1是原方程的根． 经检验， ＝2是原方程的增根．
3． ；
解：去分母，得 ，
，
整理方程，得
，
，
．
经检验， ＝2是原方程的根．
4． ．
解：整理方程，得
，
，
去分母，得
，
，
．
经检验， 是原方程的根．
四 解下列关于x的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：
1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；
解：整理，得
2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，
(2a－4)x＝6a＋2，
(a－2)x＝3a＋1，
当a≠2时，方程的根为
，
当a＝2时，3a＋1≠0,
所以原方程无解；
2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；
解：整理，得
m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，
移项，得
（m2－n2 )x＝m2 n－n2m，
因为m2≠n2 ，所以m2－n2≠0，则方程的根为
x＝ ；
3． ．
解：去分母，得
，
，
，
因为 所以方程的根是
x＝ ．
快累死我了！！希望能拿下这200分！！呵呵~*~
如果数量不够，再告诉我，我再给你多打一些！！！
㈤ 已知法学10级3班有36人，假定下列四种说法有两个为真，其余为假： (1)并非法学10级3班所有同
此题考查下反对关系必有一真的题型，此题突破口在于3的逆否命题为所有非推出张非，他的矛盾为所有非推出张去了庐山，此时发现矛盾不成立，所有3必然为真，又已知1和4为下反对关系必有一真，所以2为假，根据2为假可以推出1为真4为假，所以4的矛盾所有非为真，即所有人都没去过庐山，由此可知d为正确选项，纯手打，望采纳.看懂了没楼主
㈥ 全班有36人解答两道数学智趣题做对第一题的有21人做对第二题的有19人已知每人
这道题是数学上集合的问题，是求做对第1道题和第2道题交集的人。
21+18-36=3.
同时做对第1道题和第2道题的人，一共有三人。
数学解题方法和技巧。
中小学数学，还包括奥数，在学习方面要求方法适宜，有了好的方法和思路，可能会事半功倍！那有哪些方法可以依据呢？希望大家能惯用这些思维和方法来解题！
形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。
实物演示法
利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。
二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。
图示法
借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。
在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。
列表法
运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。
它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。
验证法
你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。
验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
（1）用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。
（2）代入检验。解方程的结果正确吗？用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。
（3）是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？有学生这样做：31÷4≈8（套）
按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。
（4）验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。
㈦ 鸡兔同笼问题解方程
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
(7)已知法学10级3班有36人扩展阅读
鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。
题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
1、假设法
（1）假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
兔子的只数：24÷2=12 （只）
鸡的只数：35－12=23（只）
（2）假设全是兔子：4×35=140（只）
兔子脚比总数多：140-94=46（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
鸡的只数：46÷2=23（只）
兔子的只数：35-23=12（只）
2、一元一次方程法：
（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94 解得x=12
鸡：35-12=23(只）
（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94 解得x=23
兔：35-23=12(只）
所以兔子有12只，鸡有23只。
㈧ 除法的意义
除法的意义：
1、学习除法，理解除法，理解除法是乘法的逆运算，灵活运用除法，并会在实际中应用。方便平常生活的结算消费，日常开支。
2、在学习中总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。除法是日后高级运算的基础，无论是物理，化学，数学，都用得到数学。
(8)已知法学10级3班有36人扩展阅读：
除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数
在数学中,当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右．这样的运算叫四则运算。
四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算。
加法： 把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算
减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法 ：求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同
㈨ 分数乘除法应用题练习
链接:https://pan..com/s/1Kqpnn2jvFeSfUe7kFLWvTg
《巧虎数学大闯关&九九乘法组》
目录：
九九乘法歌
数学小高手1-倍数的秘密
数学小高手2-99乘法大发现
数学小高手3-生活中的乘法
㈩ 我要排列组合的题
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A、81 B、64 C、12 D、14
2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）
A、 B、 C、 D、
3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）
A、64 B、60 C、24 D、256
4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）
A、2160 B、120 C、240 D、720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且
合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）
A、 B、 C、 D、
6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A、 B、 C、 D、
7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）
A、24 B、36 C、46 D、60
8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，
其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）
A、 B、
C、 D、
答案：
1-8 BBADCCBA
一、填空题
1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________
（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________
2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为
__________________________________________________________________
3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成
_________种不同币值。
二、解答题
5、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，
（1）在下列情况，各有多少个？
①奇数
②能被5整除
③能被15整除
④比35142小
⑤比50000小且不是5的倍数
6、若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？
1 × × × ×
1 0 × × ×
1 2 × × ×
1 3 × × ×
1 4 × × ×
1 5 0 2 ×
1 5 0 3 2
1 5 0 3 47、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头
（2）甲不排头，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必须在一起
（4）甲、乙之间有且只有两人
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序
（8）甲不排头，乙不排当中
8、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）所有这些三位数的和是多少？
答案：
一、
1、（1）5
（2）8
二、
2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc
3、8640
4、39
5、
①3× =288
②
③
④
⑤
6、
=120 〉100
=24
=24
=24
=24
=2
7、（1） =720
（2）5 =3600
（3） =720
（4） =960
（5） =1440
（6） =2520
（7） =840
（8）
8、（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
排列与组合练习
1、若 ，则n的值为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学
生均不少于2人的选法为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不
同平面的个数是（ ）
A、206 B、205 C、111 D、110
4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（ ）
A、21 B、25 C、32 D、42
6、设P1、P2…，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶
点的直角三角形的个数为（ ）
A、360 B、180 C、90 D、45
7、若 ，则k的取值范围是（ ）
A、[5，11] B、[4，11] C、[4，12] D、4，15]
8、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2
分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：
1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B
7、B 8、C
1、计算：（1） =_______
（2） =_______
2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_______
种不同放法。
3、在∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶
点的三角形有_______个。
4、以1，2，3，…，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_______种
不同取法。
5、已知
6、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？
（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？
（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？
7、集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合A∩B中有4个元素，集合C满足
（1）C有3个元素；（2）C A∪B；（3）C∩B≠φ，C∩A≠φ，求这样的集合C的个
数。
8、在1，2，3，……30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，
共有多少种不同的取法？
答案：
1、490
2、31
3、165
4、60
5、解：
6、解：（1）
（2）
（3）58+48=106
7、解：A∪B中有元素 7+10-4=13
8、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类：
A={3，6，9，…，30}
B={1，4，7，…，28}
C={2，5，8，…，29}
（个）
高二•排列与组合练习题（1）
一、选择题：
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A．81 B．64 C．12 D．14
2、n∈N且n<55，则乘积（55－n）（56－n）……（69－n）等于（ ）
A． B． C． D．
3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）
A．64 B．60 C．24 D．256
4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（ ）
A．2160 B．120 C．240 D．720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（ ）
A． B． C． D．
6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A． B． C． D．
7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（ ）
A．24 B．36 C．46 D．60
8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，
其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9、（1）（4P84+2P85）÷（P86－P95）×0！=___________
（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________
10、从A．B．C．D这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________
11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
12、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。
三、解答题
13、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，
（1）在下列情况，各有多少个？
①奇数，②能被5整除，③能被15整除
④比35142小，⑤比50000小且不是5的倍数
（2）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？
14、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头；
（2）甲不排头，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必须在一起；
（4）甲、乙之间有且只有两人；
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；
（8）甲不排头，乙不排当中。
15、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）所有这些三位数的和是多少？
高二数学
排列与组合练习题
参考答案
一、选择题：
1．B
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．（1）5；（2）8
10．abc，abd，acd，bac，bad，bcd，cab，cad，cbd，dab，dac，dbc
11．8640
12．39
三、解答题
13．（1）①3× =288
②
③
④
⑤
（2）略。
14．（1） =720
（2）5 =3600
（3） =720
（4） =960
（5） =1440
（6） =2520
（7） =840
（8）
15．（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
例1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒 ，则不同的选购方式共有 ( )
(A) 5种 (B) 6种 (C) 7种 (D) 8种
解法一 记购买的软件数为x，磁盘数为y，依题意
当x＝3时，y＝2，3，4；当x＝4时，y＝2，3；当x＝5时，y＝2；当x＝6时，y＝2.上述的不等式组共有7组解，故不同的选购方式共有7种，选C．
解法二 依题意，(x，y)是在坐标平面上，位于三条直线L1：x＝3，L2：y＝2，L3：60x＋70y=500围成的三角形的边界及内部的点(坐标均为整数的点)，如图7－2－1，这样的点共有7个，故选C．
评述 这是一个计数的应用问题，解法一转化为求不等式组的整数解的个数；解法二转化求坐标平面上特定区域内的整点个数．事实上，两种解法最终都采用了穷举法．这是解决计数问题的基本方法之一．
例2．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄,为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
解法一 如表格所示，用×表示种植作物的地垄，О表示未种植作物的地垄，则不同的选垄方法共有6种，由于A、B是两种作物，故不同的种植方法共有12种．
解法二 选垄方法可分为三类：第一类间隔为6垄，有1－8，2－9，3－10三种选法；第二类间隔为7垄，有1－9，2－10两种选法；第三类间隔为8垄，只有1－10种选法，故选垄方法共6种，种植方法共12种．
评述 这是一个计数的应用问题，解法一采用了画框图的方法；解法二直接应用加法原理和乘法原理．
若将例1和例2判定为排列与组合的问题，并布列含排列数或组合数的算式，反而会将对问题的思考复杂化，难以得出正确的结论，由此可见，不应把计数问题都简单归结为排列和组合的问题，也不能只通过计算排列数或组合数求解．
例3．7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
(1)甲排中间；
(2)甲不排在两端；
(3)甲、乙相邻；
(4)甲在乙的左边(不一定相邻)；
(5)甲、乙、丙两两不相邻．
解：(1)甲排中间，其余6人任意排列，故共有 ＝720种不同排法．
(2)若甲排在左端或右端，各有 种排法，故甲不排在两端共有 ＝3600种不同排法．
(3)法一：先由甲与除乙以外的5人(共6人)任意排列，再将乙排在甲的左侧或右侧(相邻)，故共有 • ＝1440种不同排法．
法二：先将甲、乙合成为一个“元素”，连同其余5人共6个“元素”任意排列，再由甲、乙交换位置，故共有 • ＝1440种不同排法．
(4)在7人排成一行形成的 种排法中，“甲左乙右”与“甲右乙左”的排法是一一对应的(其余各人位置不变)，故甲在乙的左边的不同排法共有 ＝2520种不同解法．
(5)先由除甲、乙、丙以外的4人排成一行，形成左、右及每两人之间的五个“空”，再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”，每“空”1人，故共有 ＝1440种不同的排法．
评述 这是一组排队的应用问题，是一类典型的排列问题，附加的限制条件常是定位与限位，相邻与不相邻，左右或前后等．
例4．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数：
(1)5的倍数；
(2)比20300大的数；
(3)不含数字0，且1，2不相邻的数．
解：(1)5的倍数可分为两类：个位数的位置上的数字是0或5，
个位数字是0的五位数有 个；
个位数字是5的五位数有4 个；
故5的倍数共有 ＋4 ＝216个
(2)比20300大的五位数可分为三类：
第一类：3××××，4××××，5××××；有3 个；
第二类：21×××，23×××，24×××，25×××，有4 个；
第三类：203××，204××，205××，有3 个．
故比20300大的五位数共有3 ＋4 ＋3 ＝474个．
(3)组成不含数字0，且1，2不相邻的数可分为两步，第一步：将3，4，5三个数字排成一行；第二步：将1，2插入第一步所形成四个“空”中的两个“空”，故共有 ＝72个．
评述 这是一组组成无重复数字的多位数的排数问题，也是一类典型的排列问题，常见的附加条件是倍数关系，大小关系、相邻关系等．应当注意的是排队问题不会有元素重复的问题，而排数问题必须规定无重复数字才是排列问题．
例5 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法共有 ( )
(A) 150种 (B) 147种 (C) 144种 (D) 141种
分析 取出的四个点不共面的情况要比取出的四个点共面的情况复杂，可采用间接法，先不加限制任取四点，再减去四面共点的取法．
解 在10个点中任取4点，有 种取法，取出的4点共面有三类(如图7－2－3)．
第一类：共四面体的某一个面，有4 种取法；
第二类：过四面体的一条棱上的三点及对棱的中点，如图中的平面ABE，有6种取法；
第三类：过四面体的四条棱的中点，面与另外两条棱平行，如图中的平面EFGM，共有3个．
故取4个不共面的点的不同取法共有 －(4 ＋6＋3)＝141(种)
因此选D
评述 由点组成直线、平面、几何体等图形是一类典型的组合问题，常见的附加条件是点共线与不共线，点共面与不共面，线共面与不共面等．
例6 (1)设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为 ；
(2)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共
有 种．
解(1)第一步：投放2个球，使其编号与盒子编号相同，有 种投法；第二步：投入其余3个球，以第一步的投法是1，2号球投入1，2号盒子内为例，其余3个球由于不能再出现球号与盒号相同的投法，如框图所示有2种投法．
④
⑤
③
⑤
③
④
3 4 5 3 4 5
综上可知，符合题意的投放方法共有 ×2＝20种．
(2)第一步：取出两个小球( 种取法)合成一个“元素”，与另外两个球合成三个“元素”；第二步：将3个元素放入4个盒中的3个盒子，每个盒子放一个元素，形成一个空盒( 种放法)，故符合题意的放法共有 • ＝144种．
评述 这是一组具有一定综合性的计数问题，应当注意，第(1)题如果判定第二步余下3球可任意放入余下3 个盒子，列出 • 的算式，就会出错．