韦达联立法

1. 韦达定理的公式

韦达定理的公式：ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))/2ax1+x2=-b/a x1x2=c/a。

韦达定理公式变形：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2，1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2，x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)等。

定理的意义：

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

2. 请问圆锥曲线大题联立方程用韦达定理是为什么

1.离心率
0-1是椭圆，1是抛物线，大于1是双曲线。
离心率是标准方程中的c/a，也是图像上某点到焦点的距离比该点到准线的距离。（有些灵活的小题需要这样转化）2.标准方程中的字母关系（这个不用多说了吧）3.圆锥曲线与直线方程联立的综合运用
主要就是消去一个字母，再用韦达定理（这里要灵活应用，多做题多总结）。这里还可以引伸出“弦长公式”（不过就是由两点间的距离公式＋直线斜率共同推导的）。值得注意的是垂直问题转化为向量方便计算，转化为圆有时候会比较简捷（这种不常用）。这些还都是要学好知识后，做题总结（或者说找到感觉）。无非就是两种方向，一是死算，一是技巧。死算就没啥可说的了，学好课本就行了。技巧也可分为两个方向，一是运用概念来转化问题，一是把代数问题转化为几何问题或解析几何。以上都是本人的观点，仅供参考。

3. 为什么抛物线方程与椭圆方程联立用韦达定理会出现不可能的情况

抛物线方程与椭圆方程联立用韦达定理会出现不可能的情况是因为：

抛物线是x^2=4y。

所以y>=0。

所以尽管这个方程y^2+4y-1=0 有负解。

但不合题意，应舍去，这里只能取正解。

其实这时应该注意到一点就是，这两个交点的纵坐标是相等的，所以其实对应的是一个y值，也就是你列的一元二次方程的一个根，也就是说y1,y2至少有一个大于0就可以。

抛物线

是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

4. 韦达定理是什么（公式）说得详细点

韦达定理：

设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：

(4)韦达联立法扩展阅读：

韦达定理的意义：

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。

5. 为什么椭圆与双曲线联立解x值用韦达定理会出现问题

因为韦达定理适用于有两个解的情况，而椭圆双曲线联立，有四个解。

x²+4px-2=0这个方程虽然是椭圆和抛物线联立而来，但它的两个根并不一定是曲线的交点。准确来说，交点横坐标必然满足这个方程，但这个方程的根不一定是交点横坐标。

原因在于，两条二次曲线最多会有4个交点，这是因为二元二次方程最多有4组解。通过平移的方式，这4个交点可以逐渐减少为3个，2个，1个，0个，对应的方程的解为3组，2组，1组，0组实数解。

注意

注意，强调的是实数解，这是因为二元二次方程在复数域上一定是有4组解的。图像的交点减少了，不代表解的数量也减少了，而仅仅代表解变成了相同的或者是虚数的。

而由于图像上的点都只有实数坐标，它所反应的也只有实数解，所以我说点的坐标一定满足方程，但方程的解不一定再是坐标。

6. 抛物线和直线数学题 详细过程 需要两种方法 一种是用韦达定理 另一种是求根公式 谢谢 看图

详细过程是，将y=2x+b代入y²=4x，经整理有4x²-4(1-b)x+b²=0①。∵y=2x+b与y²=4x有两个交点，∴判别式△=16(1-b)²-16b²=16(1-2b)>0。∴b<1/2。设A(x1,y1)、B(x2,y2)。
1.运用韦达定理。由①式，有x1+x2=1-b，x1x2=b²/4。∴丨AB丨²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=5(x1-x2)²②。而，(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=1-2b。∴5(1-2b)=(3√5)²，b=-4。
又，由y²=4x得其准线方程为x=-1。按照抛物线的定义，有AF=x1+1、BF=x2+1。∴△ABF的周长=AF+BF+AB=2+(x1+x2)+AB=2+1-b+3√5=7+3√5。
2.运用求根公式。由①式，可得其根为x1=[1-b+√(1-2b)]/2，x2=[1-b-√(1-2b)]/2。
∴x1-x2=x1=√(1-2b)。代入前面②式，易得b=-4。其它过程同前。
供参考。

7. 三次方程的韦达定理是什么

设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0，展开得到：ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0。对比原专方程ax^3+bx^2+cx+d=0可知：(x1+x2+x3=-b/a)=(x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a)=(x1*x2*x3=-d/a)，这就是三次函数的韦达定理。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。三次方程指的是一种数学的方程式。三次方程是未知项总次数最高为3的整式方程。三次方程的解法思想是通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程，进而求解。其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。

8. 曲线跟曲线联立可以用韦达定理吗

肯定不行的,两方程联立求解的结果是交点(就是重复的那个点)而不是焦点了.
曲线与曲线的联立韦达定理也可以用,只不过是次数高了求解就很麻烦了!