试商法大整数除法

① 部教版小学数学除数是两位数的除法试商除了课本的四舍五入法外。我有看高位试商法。既快又准。

解:看高位试商法，可分为两段法，8，9，0，1，2，(除数，，第二位)，专看首位是几属，3，4，5，6，7，看中数5，不过对15，25，35…95的倍数要比较 熟炼，不管那种试商法宜小不宜大，但余数一定要小于除数。

② 折半试商法来写大整数类的除法，小弟看不懂，求高人指点

class里函数、变量声明没贴出来……arr_n ， sign ……是啥意思？无从猜测

③ 【C++】大整数除法的算法

第一种方法是求倒数，根据牛顿迭代法，设序列{Xn}，递推公式为X(n+1)=2X(n)-aX(n)²，a为常数且为正，则当X0∈(0,1]时有lim<n→∞>(Xn)=1/a，且精度随着迭代次数指数增长。故方法一为根据递推公式求除数的倒数（因为被除数大于1，倒数一定小于1，可以用定点数表示），然后乘以被除数即得到原来的商。迭代次数为logN，每次迭代中需要进行一次移位和两次大整数乘法，定点数乘法还要额外加一次移位，总时间复杂度为O(logN * (N + NlogN + NlogN)) = O(Nlog²N)；

第二种方法是第一种方法的改进版，设被除数为a，除数为b，则写成分式为a/b，分式具有分子分母同时乘以非零数值不变的性质，首先将分子分母乘以一常数X，使得bX∈(0,1]，然后将分子分母同时乘以(2-分母)，不断进行迭代直至分母足够接近1，此时分子即是所求的商。与方法一相比，方法二不需要估算X0，每次迭代仍然需要两次乘法两次移位，因此时间复杂度仍然是 O(Nlog²N)。部分AMD处理器的浮点除法采用此方法进行；

第三种方法即是常用的试商法。分为按位试商和按双字试商两种。按位试商只要逐一移位比较即可，时间复杂度O(N²)。按双字试商则由于试商存在误差，必须在试商之后用试商乘以除数与被除数作比较，由于是双字乘以大整数时间为线性，总体时间复杂度为O(N+(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+1)=O(N(N+1)/2)=O(N²)。总之试商法的时间复杂度是O(N²)。

那么问题来了，方法一和方法二的共同特点是，每次迭代都必须进行两次至少N位的乘法，因此浪费了大量时间。实测即使是数万位数的除法（尤其是被除数远远长于除数的情况下，为了降低定点数误差就必须将被除数和除数左移位相当长的距离）方法二的时间依然是方法三的时间的数十倍甚至上百倍。而且方法三可以同时获得商和余数，方法一和方法二都做不到。

④ 试商取整时，被除数变小或除数大，那么商的情况如何

在数学中，除法占有很重要的地位，试商法解决除法运算的一个很好的办法。所谓的试商法，简单来说就是根据除数与被除数最高位的数字，来进行试商，将复杂的多位数除法转化为简单的表内除法，即可以用乘法口诀表进行运算的除法，来依次确定商的各个位置上面的数的一种方法。试商法可以说是解决除法问题的一个入门级方法。

对于试商法，有不少的口诀可以加快运算速度，比如除数是两位数的：四舍试商常常大，减一再试正恰当；五入商小加一好，余数要比除数小。适当地运用这些口诀，能够加快运算速度，对试商法的原理也能够有更深的了解。

在试商取整时，如果被除数变小或者除数变大，商会变小；如果被除数变大或者除数变小，商会变大。即商的变化情况总是与被除数相同，与除数相反。

⑤ 除法如何快速试商

1、同舍同入法：把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除。
2、三段舍入法：把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下段；4、5、6为中段；7、8、9为上段。下段，上段按四舍五入法试商，中段看中间数试商（即除数是几十四、几十五、几十六时，看作几十五去试除），用中间数试商，需要熟记中间数的倍数，要求较高，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。
3、口算试商法：有些除法的商很容易由乘除法的口算得到。
4、同头无除商9、8：当被除数与除数的首位相同（即“同头”），但又不够除（即“无除”）时，一般可以用9或8作初商，例如，112÷13，初商9，商过大，再改商为8，当除数是几十而又同头无除时，还可以按除数与被除数前两位的差找商：差1、2试商9，差3、4试商8，差5、6试商7，差7、8试商6，初商过大再商。
5、头数差半商作5：当被除数的前两位接近除数的一半时，可以用5或4去试商。
6、参考试商法：在除法的计算过程中，有时可以根据已经求出的某一位上的商来判断另一位上的商。
7、倍数直商法：当被除数是除数的倍数时，就没有必要用“四舍五入”法来进行试商，直接商就可以了。

⑥ 试商时,什么情况下商可能试大了什么情况下商可能试小了

试商结果偏大的情况：采用了四舍法试商

四舍法试商的时候，初商往往偏大。例如：144÷21，运用四舍法，将被除数看作140，那么20×7=140，初商为7，此种情况下结果偏大。

试商结果偏小的情况：采用五入法试商

用五入法试商时，初商往往偏小，。例如：246÷27，运用五入法将除数27看作30进行试商，那么30×8=240，初商为8，此种情况下结果偏小。

(6)试商法大整数除法扩展阅读：

试商原理

除法运算以及试商中，除数居于支配地位，起主导作用。表内除法用乘法口诀试商。除数是一位数的除法，转化为表内除法计算，用乘法口诀试商。一位数除法转化为若干个表内除法计算是一位数除法计算的原理。表内除法和一位数除法用乘法口诀试商的方法，应当叫做乘法口诀试商法。

除数是多位数的除法，没有转化为表内除法，未按表内除法计算以及用乘法口诀试商；

其实是能够的，就是说多位数除法计算的原理与一位数除法计算的原理相同，也能统一用乘法口诀试商。因为记数遵守位值原则，高数位及其数字的计数单位较大，在决定数值上起主要作用，低数位及其数字的计数单位较小，在决定数值上作用不太大。

低数位上的数字经过四舍五入后均为0且只占有数位。所以，多位数除法试商时，除数的低数位及其数字可以不予考虑而舍去，只取其四舍五入后最高位上的数字参与试商。

它与每次试出的商的积是一位数或两位数，因此每次试商时被除数只需待除部分的前一位或前两位的数字。

这时，除数和待除部分舍去的数位位数以及缩小的倍数相同。根据商的性质，多位数除法只要除数的高位数字和被除数各待除部分中的高位数字相互配合就能确定商的相应各个数位上的数字。

这样，除数位数不论多少的除法，都能转化为表内除法并按表内除法计算，为利用乘法口诀试商创造了条件。

⑦ 三位数除以两位数的试商法(至少三种)

三位除以两位数抄（的除法）：（定商位置再除）（1）先看被除数（题中的三位数是被除数）的前两位（看够不够除），（如果够除，商就定在被除数的第二位上面；即从左往右数的第二位）；如果前两位不够除（实际是前两位比除数小），就要看前三位（实际是把商定在第三位）。（2）每次除得的余数必须比除数小。

⑧ 计算418除以53，把53看作【 】试商，商【 】大了，改商【 】

计算418除以53，把53看作【50 】试商，商【 8】大了，改商【 7】。

418÷53=7余47

解析：先从被除数的高位除起，除数是两位数，就看被除数的前两位。41小于53，不够除，就要看被除数的前三位。418除以53等于7，商7写在个位上。然后用当前被除数减乘积，418减371等于47，47小于53作为余数。

所以：418除以53的得数就是7余47。

若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c/b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。

在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算:a mod b = c(b不为0) 表示整数a除以整数b所得余数为c，如7÷3 = 2 ......1

注：一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己。

(8)试商法大整数除法扩展阅读：

试商方法

一、随舍随入法。

1、用“四舍”或“五入”法把除数看作整十数的同时，可以将被除数随除数的舍而舍，入而入。

2、例如：计算115÷27，把27看作30试商时，被除数115随入为120，这样可以一次定商为4。

二、差数试商法。

1、当除数是11-19之间的自然数，并且被除数的前两位数不够除时，可以按照除数与被除数前两位数的差来试商。

2、一般规律如下：相差1、2商9；相差3、4商8；相差5、6商7；相差7、8商6；相差9商5；例如计算135÷18，因为18-13=5，可以定商为7。

三、直接加（减）1试商法。

1、当除数个位是4时，用“四舍法”把除数看作整十数试商，商肯定偏大，可以直接用原试商减去1的数来试商。

例如计算177÷24，若把24看作20来试商，商8偏大，直接用7（8-1）来试商。

2、当除数个位是6时，用“五入法”把除数看作整十数试商，商肯定偏小，可以直接用原试商加上1的数来试商。

例如计算291÷36，若把36看作40来试商，商7偏小，直接用8（7+1）来试商。

⑨ 135除以12用试商法怎么算

135÷12=11 试商就是把除数看作整数来试商，这里需要先把12试商成10，结果13，然后13*12=165要大于135，所以改商调小12跟11试着计算，会的出11。