作商法公式

A. 写数列大题的切入点。。。一般怎么证明数列

1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.
练一练：已知数列试写出其一个通项公式：__________；
2.公式法：已知（即）求，用作差法：。
例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。
练一练：①已知的前项和满足，求；
②数列满足，求；
3.作商法：已知求，用作商法：。
如数列中，对所有的都有，则______ ；
4.累加法：
若求：。
例3. 已知数列满足，，求。
如已知数列满足，，则=________ ；
5.累乘法：已知求，用累乘法：。
例4. 已知数列满足，，求。
如已知数列中，，前项和，若，求
6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。
（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。
①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。
例5. 已知数列中，，，求.
例6. 已知数列中，,，求。
练一练①已知，求；
②已知，求；
（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。
例7：
练一练：已知数列满足=1，，求；
数列通项公式课后练

B. 高中数列的详细题型及解题技巧

各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。
类型1
解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法求解。
例:已知数列 满足 ， ，求 。
解：由条件知：
分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即

所以
，
类型2
解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法求解。
例:已知数列 满足 ， ，求 。
解：由条件知 ，分别令 ，代入上式得 个等式累乘之，即
又 ，
类型3 （其中p，q均为常数， ）。
例:已知数列 中， ， ，求 .
解法一(归纳法):

解法二（待定系数法）：设递推公式 可以转化为 即 .故递推公式为 ,令 ，则 ,且 .所以 是以 为首项，2为公比的等比数列，则 ,所以 .

解法四(作商法):
令 累加得:
类型4 （其中p，q均为常数， ）。 （或 ,其中p，q, r均为常数） 。
解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以 ，得： 引入辅助数列 （其中 ），得： 再同类型3求解。
例:已知数列 中， , ，求 。
解：在 两边乘以 得：
令 ，则 ,解之得： 所以
类型5
解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令 ，与已知递推式比较，解出 ,从而转化为 是公比为 的等比数列。
例:设数列 ： ，求 .
解：设 ，将 代入递推式，得

…（1）则 ,又 ，故 代入（1）得
说明：（1）若 为 的二次式，则可设 ;(2)本题也可由 , （ ）两式相减得 转化为 求之.
类型6 递推公式为 与 的关系式。(或 )
解法：这种类型一般利用 与 消去 或与 消去 进行求解。
例：已知数列 前n项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公式 .
解：（1）由 得： 于是
所以 .
（2）应用类型4（ （其中p，q均为常数， ））的方法，上式两边同乘以 得： 由 .于是数列 是以2为首项，2为公差的等差数列，所以
类型7 递推公式为 （其中p，q均为常数）。
解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为 其中s，t满足
解法二(特征根法)：对于由递推公式 ， 给出的数列 ，方程 ，叫做数列 的特征方程。若 是特征方程的两个根，当 时，数列 的通项为 ，其中A，B由 决定（即把 和 ，代入 ，得到关于A、B的方程组）；当 时，数列 的通项为 ，其中A，B由 决定（即把 和 ，代入 ，得到关于A、B的方程组）。
例: 已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式。
解法一（待定系数——迭加法）:由 ，得 ，且 。则数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，于是 。把 代入，得 ， ， ， 。把以上各式相加，得
。
。
解法二（特征根法）：数列 ： ， 的特征方程是： 。 , 。又由 ，于是
故
类型8
解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为 ，再利用待定系数法求解。
例：已知数列｛ ｝中， ，求数列
解：由 两边取对数得 ，
令 ，则 ，再利用待定系数法解得： 。
类型9
解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为 。
例：已知数列｛an｝满足： ，求数列｛an｝的通项公式。
解：取倒数： 是等差数列，

C. 已知数列{an} 的通项公式 an=n-√(n²+2),试判断{an}的增减性，用作商法，谢谢了

有些数学问题，实质不难，它就是换种说法，换种题目：
这道题要你用做商法，专那你就用这个方法，试属试
a(n+1)/a(n)=(n+1-√((n+1)²+2))/(n-√(n²+2))==>>?
这要写了以后，怎么办？ 这样的问题，实质就是 无理式化简
（n-√(n²+2))*(n+√(n²+2),)=-2 说道这儿，有想法了没？
最上面的那个繁杂的式子分子分母是不是可以化简了？
a(n+1)/a(n)=(n+1-√((n+1)²+2))/(n-√(n²+2))=(n+√(n²+2))/(n+1+√((n+1)²+2))<1 每项都小于0
所以，a(n+1)>a(n) ，数列递增。

D. 行测中好多计算题，有没有常用的数学公式啊谢谢

常用数学公式汇总共享
一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)
3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）
同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）
a0＝1（a≠0）
a-p＝ （a≠0，p为正整数）
4. 等差数列：
（1）sn＝ ＝na1+ n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n ＝ ＋1；
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）
5. 等比数列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn＝ （q 1）
（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，则：am?an=ak?ai；
（5）am-an=(m-n)d
（6）＝q(m-n)
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）
根与系数的关系：x1+x2=- ，x1?x2=
二、基础几何公式
1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；
（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2. 面积公式：
正方形＝边长×边长；
长方形＝ 长×宽；
三角形＝ × 底×高；
梯形 ＝ ；
圆形 ＝ R2
平行四边形＝底×高
扇形 ＝ R2
正方体＝6×边长×边长
长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；
圆柱体＝2πr2＋2πrh；
球的表面积＝4 R2
3. 体积公式
正方体＝边长×边长×边长；
长方体＝长×宽×高；
圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h
圆锥 ＝ πr2h
球 ＝
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
（1）d＜r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d＞r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：
（1）直线 与⊙O相交：d＜r；
（2）直线 与⊙O相切：d＝r；
（3）直线 与⊙O相离：d＞r；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：
（1）两圆外离： ；
（2）两圆外切： ；
（3）两圆相交： （ ）；
（4）两圆内切： （ ）；
（5）两圆内含： （ ）．
圆周长公式：C＝2πR＝πd （其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ ）；
的圆心角所对的弧长 的计算公式： ＝ ；
扇形的面积：（1）S扇＝ πR2；（2）S扇＝ R；
若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr ；
圆锥的体积：V＝ Sh＝ πr2h。
三、其他常用知识
1． 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；
另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。
2． 对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b。
当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b。
当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b。
对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果
a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。
3． 工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。
4． 方阵问题：
（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：（10－3）×3×4＝84（人）
5． 利润问题：
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝ ＝ ＝ －1；
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝ 。
（2）单利问题
利息＝本金×利率×时期；
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；
本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解：用月利率求。3年=12月×3=36个月
2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
6． 排列数公式：P ＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）
组合数公式：C ＝P ÷P ＝（规定 ＝1）。
“装错信封”问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
7.年龄问题：关键是年龄差不变；
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
8.日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
9.植树问题
（1）线形植树：棵数＝总长 间隔＋1
（2）环形植树：棵数＝总长 间隔
（3）楼间植树：棵数＝总长 间隔－1
（4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段
10.鸡兔同笼问题：
鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
（一般将“每”量视为“脚数” ）
得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：
不合格品数＝（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
＝总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）
11．盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数
（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数
例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………桃子
12.行程问题：
（1）平均速度：平均速度＝
（2）相遇追及：
相遇（背离）：路程÷速度和＝时间
追及：路程÷速度差＝时间
（3）流水行船：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（4）火车过桥：
列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度
（5）多次相遇：
相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距
S＝3a-b（千米）
（6）钟表问题：
钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及
时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

E. 高一数学数列通向公式求法之作商法的例题

a1×a2×a3……an=f(n), 求an=f(n)/ a1×a2×a3……a(n-1)=f(n)/ f(n-1)

F. 高一数学数列通向公式求法之作商法的例题 已知a1×a2×a3……an=f(n),求an

a1×a2×a3……an=f(n), 求an=f(n)/ a1×a2×a3……a(n-1)=f(n)/ f(n-1)

G. 考试行测，关于数学题目有哪些常用公式

常用数学公式汇总共享
一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)
3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数,a≠0）
同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数,a≠0）
a0＝1（a≠0）
a-p＝ （a≠0,p为正整数）
4. 等差数列：
（1）sn＝ ＝na1+ n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n ＝ ＋1；
（4）若a,A,b成等差数列,则：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i,则：am+an=ak+ai；
（其中：n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和）
5. 等比数列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn＝ （q 1）
（3）若a,G,b成等比数列,则：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i,则：am?an=ak?ai；
（5）am-an=(m-n)d
（6）＝q(m-n)
（其中：n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,sn为等比数列前n项的和）
6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）
根与系数的关系：x1+x2=- ,x1?x2=
二、基础几何公式
1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线.
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高.
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.
（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等.
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一.
垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边.
外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.外心到三角形的三个顶点的距离相等.
直角三角形：有一个角为90度的三角形,就是直角三角形.
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°；
（5）直角三角形中,c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长,c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c2＝a2＋b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2. 面积公式：
正方形＝边长×边长；
长方形＝ 长×宽；
三角形＝ × 底×高；
梯形 ＝ ；
圆形 ＝ R2
平行四边形＝底×高
扇形 ＝ R2
正方体＝6×边长×边长
长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；
圆柱体＝2πr2＋2πrh；
球的表面积＝4 R2
3. 体积公式
正方体＝边长×边长×边长；
长方体＝长×宽×高；
圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h
圆锥 ＝ πr2h
球 ＝
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：
（1）d＜r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d＞r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线 的距离为d,那么：
（1）直线 与⊙O相交：d＜r；
（2）直线 与⊙O相切：d＝r；
（3）直线 与⊙O相离：d＞r；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么：
（1）两圆外离： ；
（2）两圆外切： ；
（3）两圆相交： （ ）；
（4）两圆内切： （ ）；
（5）两圆内含： （ ）．
圆周长公式：C＝2πR＝πd （其中R为圆半径,d为圆直径,π≈3.1415926≈ ）；
的圆心角所对的弧长 的计算公式： ＝ ；
扇形的面积：（1）S扇＝ πR2；（2）S扇＝ R；
若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积：S侧＝πr ；
圆锥的体积：V＝ Sh＝ πr2h.
三、其他常用知识
1． 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；
另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数.
2． 对任意两数a、b,如果a－b＞0,则a＞b；如果a－b＜0,则a＜b；如果a－b＝0,则a＝b.
当a、b为任意两正数时,如果a/b＞1,则a＞b；如果a/b＜1,则a＜b；如果a/b＝1,则a＝b.
当a、b为任意两负数时,如果a/b＞1,则a＜b；如果a/b＜1,则a＞b；如果a/b＝1,则a＝b.
对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值C,如果
a＞C,且C＞b,则我们说a＞b.
3． 工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时,常设总工作量为1.
4． 方阵问题：
（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数.
例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
（10－3）×3×4＝84（人）
5． 利润问题：
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝ ＝ ＝ －1；
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝ .
（2）单利问题
利息＝本金×利率×时期；
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；
本金＝本利和÷（1+利率×时期）.
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率.
例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是多少元?”
用月利率求.3年=12月×3=36个月
2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
6． 排列数公式：P ＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,（m≤n）
组合数公式：C ＝P ÷P ＝（规定 ＝1）.
“装错信封”问题：D1＝0,D2＝1,D3＝2,D4＝9,D5＝44,D6＝265,
7.年龄问题：关键是年龄差不变；
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
8.日期问题：闰年是366天,平年是365天,其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天.
9.植树问题
（1）线形植树：棵数＝总长 间隔＋1
（2）环形植树：棵数＝总长 间隔
（3）楼间植树：棵数＝总长 间隔－1
（4）剪绳问题：对折N次,从中剪M刀,则被剪成了（2N×M＋1）段
10.鸡兔同笼问题：
鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
（一般将“每”量视为“脚数” ）
得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：
不合格品数＝（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
＝总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
例：“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）
11．盈亏问题：
（1）一次盈,一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（4）一次亏,一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数
（5）一次盈,一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数
例：“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问：有多少个小朋友和多少个桃子?”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………桃子
12.行程问题：
（1）平均速度：平均速度＝
（2）相遇追及：
相遇（背离）：路程÷速度和＝时间
追及：路程÷速度差＝时间
（3）流水行船：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速.
两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时,后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度.
（4）火车过桥：
列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度
（5）多次相遇：
相向而行,第一次相遇距离甲地a千米,第二次相遇距离乙地b千米,则甲乙两地相距
S＝3a-b（千米）
（6）钟表问题：
钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的 ,分针每小时可追及
时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次.

H. 公务员考试中应该基本掌握的数学公式

常用数学公式汇来总
一、基础代数自公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)
3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）
同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）
a0＝1（a≠0）
a-p＝ （a≠0，p为正整数）
4. 等差数列：
（1）sn ＝ ＝na1+ n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n ＝ ＋1；
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）
5. 等比数列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn ＝ （q 1）
（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，则：am